Sifat-sifat logaritma
Ada 7 sifat pada logaritma ini yang akan membantu kita dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan logaritma yaitu :
Sifat 1
$latex ^{a}\log\textrm{ }x+^{a}\log\textrm{ }y=^{a}\log\textrm{ }xy$
Contoh :
Sederhanakanlah !
- $latex ^{2}\log\textrm{ }4+^{2}\log\textrm{ }8$
- $latex ^{3}\log\textrm{ }\frac{1}{9}+^{3}\log\textrm{ }81$
- $latex ^{2}\log\textrm{ }2\sqrt{2}+^{2}\log\textrm{ }4\sqrt{2}$
Jawab :
- $latex ^{2}\log\textrm{ }4+^{2}\log\textrm{ }8=^{2}\log\textrm{ }4.8=^{2}\log\textrm{ }32=5$
- $latex ^{3}\log\textrm{ }\frac{1}{9}+^{3}\log\textrm{ }81=^{3}\log\textrm{ }\frac{1}{9}.81=^{3}\log\textrm{ }9=2$
- $latex ^{2}\log\textrm{ }2\sqrt{2}+^{2}\log\textrm{ }4\sqrt{2}=^{2}\log\textrm{ }2\sqrt{2}.\textrm{ }4\sqrt{2}=^{2}\log\textrm{ }16=4$
Sifat 2
$latex ^{a}\log\textrm{ }x-^{a}\log\textrm{ }y=^{a}\log\textrm{ }\frac{x}{y}$
Contoh:
Sederhanakanlah!
- $latex ^{2}\log\textrm{ }16-^{2}\log\textrm{ }8$
- log 1.000 – log 100
- $latex ^{3}\log\textrm{ }18-^{3}\log\textrm{ }6$
Jawab :
- $latex ^{2}\log\textrm{ }16-^{2}\log\textrm{ }8=^{2}\log\textrm{ }\frac{16}{8}=^{2}\log\textrm{ }2=1$
- $latex \log\textrm{ }1.000-\log\textrm{ }100=\log\textrm{ }\frac{1000}{100}=\log\textrm{ }10=1$
- $latex ^{3}\log\textrm{ }18-^{3}\log\textrm{ }6=^{3}\log\textrm{ }\frac{18}{6}=1$
Sifat 3
$latex ^{a}\log\textrm{ }x^{n}=n.\textrm{ }^{a}\log\textrm{ }x$
Contoh :
Sederhanakan!
- 2 log 3 + 4 log 3
Jawab:
- $latex 2\log\textrm{ }3+4.\textrm{ }\log\textrm{ }3=\log\textrm{ }3^{2}+\log\textrm{ }3^{4}$
= log 9 + log 81
= log 9 . 81
= log 729
Sifat 4
Contoh :
$latex ^{3}\log\textrm{ }7.\textrm{ } ^{7}\log\textrm{ }81$
Jawab :
- $latex ^{3}\log\textrm{ }7.^{7}\log\textrm{ }81=\frac{\log\textrm{ }7}{\log\textrm{ }3}x\frac{\log\textrm{ }81}{\log\textrm{ }7}$
$latex =\frac{\log\textrm{ }3^{4}}{\log\textrm{ }3}=\frac{4\textrm{ }\log\textrm{ }3}{\log\textrm{ }3}=4$
- $latex ^{3}\log\textrm{ }7.^{7}\log\textrm{ }81=\frac{1}{^{7}\log\textrm{ }3}.^{7}\log\textrm{ }81$
$latex =\frac{^{7}\log\textrm{ }3^{4}}{^{7}\log\textrm{ }3}=\frac{\log\textrm{ }3^{4}}{\log\textrm{ }3}=^{3}\log\textrm{ }3^{4}=4$
Sifat 5
$latex a^{^{a}\log\textrm{ }x}=x$
Contoh :
- $latex 4^{^{2}\log\textrm{ }5}=(2^{2})^{^{2}\log\textrm{ }5}=(2^{^{2}\log5})^{2}=5^{2}=25$
Sifat 6
Perhatikan uraian berikut untuk menunjukkan sifat 6 logaritma ini :
Sehingga dapat disimpulkan bahwa :
Untuk p dan a bilangan real positif $latex p\neq1$ maka :
Jika numerus dan bilangan pokok dipangkatkan dengan bilangan yang sama maka hasilnya tetap.
Contoh :
Hitunglah !
Sifat 7
Perhatikan uraian dibawah ini!
Misalkan $latex n=^{p}\log\textrm{ }a$, maka $latex a=p^{n}$ , oleh karena $latex n=^{p}\log\textrm{ }a$, maka $latex p^{n}=p^{^{a}\log a}=a$ (karena a = pn) sehingga disimpulkan :
Untuk p dan a bilangan real $latex p\neq 1$ maka $latex p^{^{p}\log a}=a$
Contoh :
Sederhanakan !
- $latex 10^{\log\textrm{ }x^{2}}=x^{2}$
- $latex 9^{^{3}\log\textrm{ }a}=9^{^{3^{2}}\log\textrm{ }a^{2}}=9^{^{9}\log\textrm{ }a^{2}}=a^{2}$
Menggunakan Tabel Logaritma
Mencari hasil logaritma menggunakan daftar logaritma
log 721,8 = 2,8530
log 72,18 = 1,8530
log 7,218 = 0,830
Hasil penghitungan logaritma dari satu bilangan akan diperoleh bagian desimal. Bagian bulat di sebut karakteristik/induk yang diperoleh dari perhitungan, sedang bagian desimal disebut matise diperoleh dari tabel logaritma. Bilangan pokok pada daftar adalah 10.
Untuk menentukan logaritma bilangan yang lebih besar dari 10 atau antara 0 dan 1 dapat dilakukan dengan cara bilangan itu diubah dalam bentuk baku : $latex a .10^{n}$ , dengan $latex 1\leq a\leq 10$ dan n bilangan bulat, sehingga :
Demikianlah uraian singkat saya tentang sifat – sifat logaritma dan mencari nilai logaritma dengan menggunakan tabel logaritma. Semoga bermanfaat.
