Home » home » Sifat – sifat logaritma

Sifat – sifat logaritma

Sifat-sifat logaritma

Ada 7 sifat pada logaritma ini yang akan membantu kita dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan logaritma yaitu :

Sifat 1

Also Read:
Rumus Pembagian ruas garis dalam vektor

Elips dan Hiperbola

Fluida Statis

$^{a}\log\textrm{ }x+^{a}\log\textrm{ }y=^{a}\log\textrm{ }xy$

Contoh :

Sederhanakanlah !

$^{2}\log\textrm{ }4+^{2}\log\textrm{ }8$
$^{3}\log\textrm{ }\frac{1}{9}+^{3}\log\textrm{ }81$
$^{2}\log\textrm{ }2\sqrt{2}+^{2}\log\textrm{ }4\sqrt{2}$

Jawab :

$^{2}\log\textrm{ }4+^{2}\log\textrm{ }8=^{2}\log\textrm{ }4.8=^{2}\log\textrm{ }32=5$
$^{3}\log\textrm{ }\frac{1}{9}+^{3}\log\textrm{ }81=^{3}\log\textrm{ }\frac{1}{9}.81=^{3}\log\textrm{ }9=2$
$^{2}\log\textrm{ }2\sqrt{2}+^{2}\log\textrm{ }4\sqrt{2}=^{2}\log\textrm{ }2\sqrt{2}.\textrm{ }4\sqrt{2}=^{2}\log\textrm{ }16=4$

Sifat 2

$^{a}\log\textrm{ }x-^{a}\log\textrm{ }y=^{a}\log\textrm{ }\frac{x}{y}$

Contoh:

Sederhanakanlah!

$^{2}\log\textrm{ }16-^{2}\log\textrm{ }8$
log 1.000 – log 100
$^{3}\log\textrm{ }18-^{3}\log\textrm{ }6$

Jawab :

$^{2}\log\textrm{ }16-^{2}\log\textrm{ }8=^{2}\log\textrm{ }\frac{16}{8}=^{2}\log\textrm{ }2=1$
$\log\textrm{ }1.000-\log\textrm{ }100=\log\textrm{ }\frac{1000}{100}=\log\textrm{ }10=1$
$^{3}\log\textrm{ }18-^{3}\log\textrm{ }6=^{3}\log\textrm{ }\frac{18}{6}=1$

Sifat 3

$^{a}\log\textrm{ }x^{n}=n.\textrm{ }^{a}\log\textrm{ }x$

Contoh :

Sederhanakan!

2 log 3 + 4 log 3

Jawab:

$2\log\textrm{ }3+4.\textrm{ }\log\textrm{ }3=\log\textrm{ }3^{2}+\log\textrm{ }3^{4}$

= log 9 + log 81

= log 9 . 81

= log 729

Sifat 4

Contoh :

$^{3}\log\textrm{ }7.\textrm{ } ^{7}\log\textrm{ }81$

Jawab :

$^{3}\log\textrm{ }7.^{7}\log\textrm{ }81=\frac{\log\textrm{ }7}{\log\textrm{ }3}x\frac{\log\textrm{ }81}{\log\textrm{ }7}$

$=\frac{\log\textrm{ }3^{4}}{\log\textrm{ }3}=\frac{4\textrm{ }\log\textrm{ }3}{\log\textrm{ }3}=4$

$^{3}\log\textrm{ }7.^{7}\log\textrm{ }81=\frac{1}{^{7}\log\textrm{ }3}.^{7}\log\textrm{ }81$

$=\frac{^{7}\log\textrm{ }3^{4}}{^{7}\log\textrm{ }3}=\frac{\log\textrm{ }3^{4}}{\log\textrm{ }3}=^{3}\log\textrm{ }3^{4}=4$

Sifat 5

$a^{^{a}\log\textrm{ }x}=x$

Contoh :

$4^{^{2}\log\textrm{ }5}=(2^{2})^{^{2}\log\textrm{ }5}=(2^{^{2}\log5})^{2}=5^{2}=25$

Sifat 6

Perhatikan uraian berikut untuk menunjukkan sifat 6 logaritma ini :

Sehingga dapat disimpulkan bahwa :

Untuk p dan a bilangan real positif $p\neq1$ maka :

Jika numerus dan bilangan pokok dipangkatkan dengan bilangan yang sama maka hasilnya tetap.

Contoh :

Hitunglah !

Sifat 7

Perhatikan uraian dibawah ini!

Misalkan $n=^{p}\log\textrm{ }a$ , maka $a=p^{n}$ , oleh karena $n=^{p}\log\textrm{ }a$ , maka $p^{n}=p^{^{a}\log a}=a$ (karena a = pⁿ) sehingga disimpulkan :

Untuk p dan a bilangan real $p\neq 1$ maka $p^{^{p}\log a}=a$

Contoh :

Sederhanakan !

$10^{\log\textrm{ }x^{2}}=x^{2}$
$9^{^{3}\log\textrm{ }a}=9^{^{3^{2}}\log\textrm{ }a^{2}}=9^{^{9}\log\textrm{ }a^{2}}=a^{2}$

Menggunakan Tabel Logaritma

Mencari hasil logaritma menggunakan daftar logaritma

log 721,8 = 2,8530

log 72,18 = 1,8530

log 7,218 = 0,830

Hasil penghitungan logaritma dari satu bilangan akan diperoleh bagian desimal. Bagian bulat di sebut karakteristik/induk yang diperoleh dari perhitungan, sedang bagian desimal disebut matise diperoleh dari tabel logaritma. Bilangan pokok pada daftar adalah 10.

Untuk menentukan logaritma bilangan yang lebih besar dari 10 atau antara 0 dan 1 dapat dilakukan dengan cara bilangan itu diubah dalam bentuk baku : $a .10^{n}$ , dengan $1\leq a\leq 10$ dan n bilangan bulat, sehingga :