Sifat – sifat logaritma

Penulis
Made Astawan
-
0
1089

Sifat-sifat logaritma

Ada 7 sifat pada logaritma ini yang akan membantu kita dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan logaritma yaitu :

Sifat 1

^{a}\log\textrm{ }x+^{a}\log\textrm{ }y=^{a}\log\textrm{ }xy

Contoh :

Sederhanakanlah !

  • ^{2}\log\textrm{ }4+^{2}\log\textrm{ }8
  • ^{3}\log\textrm{ }\frac{1}{9}+^{3}\log\textrm{ }81
  • ^{2}\log\textrm{ }2\sqrt{2}+^{2}\log\textrm{ }4\sqrt{2}

Jawab :

  • ^{2}\log\textrm{ }4+^{2}\log\textrm{ }8=^{2}\log\textrm{ }4.8=^{2}\log\textrm{ }32=5
  • ^{3}\log\textrm{ }\frac{1}{9}+^{3}\log\textrm{ }81=^{3}\log\textrm{ }\frac{1}{9}.81=^{3}\log\textrm{ }9=2
  • ^{2}\log\textrm{ }2\sqrt{2}+^{2}\log\textrm{ }4\sqrt{2}=^{2}\log\textrm{ }2\sqrt{2}.\textrm{ }4\sqrt{2}=^{2}\log\textrm{ }16=4

Sifat 2

^{a}\log\textrm{ }x-^{a}\log\textrm{ }y=^{a}\log\textrm{ }\frac{x}{y}

Contoh:

Sederhanakanlah!

  • ^{2}\log\textrm{ }16-^{2}\log\textrm{ }8
  • log 1.000 – log 100
  • ^{3}\log\textrm{ }18-^{3}\log\textrm{ }6

Jawab :

  • ^{2}\log\textrm{ }16-^{2}\log\textrm{ }8=^{2}\log\textrm{ }\frac{16}{8}=^{2}\log\textrm{ }2=1
  • \log\textrm{ }1.000-\log\textrm{ }100=\log\textrm{ }\frac{1000}{100}=\log\textrm{ }10=1
  • ^{3}\log\textrm{ }18-^{3}\log\textrm{ }6=^{3}\log\textrm{ }\frac{18}{6}=1

Sifat 3

^{a}\log\textrm{ }x^{n}=n.\textrm{ }^{a}\log\textrm{ }x

Contoh :

Sederhanakan!

  • 2 log 3 + 4 log 3

Jawab:

  • 2\log\textrm{ }3+4.\textrm{ }\log\textrm{ }3=\log\textrm{ }3^{2}+\log\textrm{ }3^{4}

= log 9 + log 81

= log 9 . 81

= log 729

Sifat 4

sifat1.png

 

Contoh :

^{3}\log\textrm{ }7.\textrm{ } ^{7}\log\textrm{ }81

Jawab :

  • ^{3}\log\textrm{ }7.^{7}\log\textrm{ }81=\frac{\log\textrm{ }7}{\log\textrm{ }3}x\frac{\log\textrm{ }81}{\log\textrm{ }7}

=\frac{\log\textrm{ }3^{4}}{\log\textrm{ }3}=\frac{4\textrm{ }\log\textrm{ }3}{\log\textrm{ }3}=4

  • ^{3}\log\textrm{ }7.^{7}\log\textrm{ }81=\frac{1}{^{7}\log\textrm{ }3}.^{7}\log\textrm{ }81

=\frac{^{7}\log\textrm{ }3^{4}}{^{7}\log\textrm{ }3}=\frac{\log\textrm{ }3^{4}}{\log\textrm{ }3}=^{3}\log\textrm{ }3^{4}=4

Sifat 5

a^{^{a}\log\textrm{ }x}=x

Contoh :

  • 4^{^{2}\log\textrm{ }5}=(2^{2})^{^{2}\log\textrm{ }5}=(2^{^{2}\log5})^{2}=5^{2}=25

Sifat 6

Perhatikan uraian berikut untuk menunjukkan sifat 6 logaritma ini :

sifat2.png

Sehingga dapat disimpulkan bahwa :

Untuk p dan a bilangan real positif p\neq1 maka :

sifat3.png

Jika numerus dan bilangan pokok dipangkatkan dengan bilangan yang sama maka hasilnya tetap.

Contoh :

Hitunglah !

sifat4.png

Sifat 7

Perhatikan uraian dibawah ini!

Misalkan n=^{p}\log\textrm{ }a, maka a=p^{n} , oleh karena n=^{p}\log\textrm{ }a, maka p^{n}=p^{^{a}\log a}=a (karena a = pn) sehingga disimpulkan :

Untuk p dan a bilangan real p\neq 1 maka p^{^{p}\log a}=a

Contoh :

Sederhanakan !

  • 10^{\log\textrm{ }x^{2}}=x^{2}
  • 9^{^{3}\log\textrm{ }a}=9^{^{3^{2}}\log\textrm{ }a^{2}}=9^{^{9}\log\textrm{ }a^{2}}=a^{2}

Menggunakan Tabel Logaritma

Mencari hasil logaritma menggunakan daftar logaritma

sifat5.png

log 721,8 = 2,8530

log 72,18 = 1,8530

log 7,218 = 0,830

Hasil penghitungan logaritma dari satu bilangan akan diperoleh bagian desimal. Bagian bulat di sebut karakteristik/induk yang diperoleh dari perhitungan, sedang bagian desimal disebut matise diperoleh dari tabel logaritma. Bilangan pokok pada daftar adalah 10.

Untuk menentukan logaritma bilangan yang lebih besar dari 10 atau antara 0 dan 1 dapat dilakukan dengan cara bilangan itu diubah dalam bentuk baku : a .10^{n} , dengan 1\leq a\leq 10 dan n bilangan bulat, sehingga :

sifat6.png

Demikianlah uraian singkat saya tentang sifat – sifat logaritma dan mencari nilai logaritma dengan menggunakan tabel logaritma. Semoga bermanfaat.

BERITA TERKAITDARI PENULIS

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here