Pembagian Ruas Garis dalam dalam vektor

Misalkan terdapat titik C yang terletak pada ruas garis AB sehingga titik C membagi ruas garis AB dengan perbandingan m : n seperti pada gambar di bawah ini!.

Dengan demikian akan diperoleh hubungan :

AC : CB = m : n atau AC : AB = m : (m + n)

Sekarang yang menjadi pertanyaan, bagaimanakah tanda untuk m dan n ?. tanda – tanda untuk m dan n ditentukan dengan aturan sebagai berikut:

  • Jika titik C terletak di ruas garis AB (seperti pada gambar diatas), maka vektor AC dan vektor CB searah. Dalam hal demikian, m dan n bertanda sama (m dan n keduanya positif atau m dan n keduanya negatif).
  • Jika titik C terletak pada perpanjangan ruas garis AB, maka vektor AC dan vektor CB berlawanan arah (perhatikan gambar di bawah bagian (a) dan bagian (b)). Dalam hal demikian, m dan n berlawanan tanda (m positif dan n negatif atau m negatif dan n positif).

Rumus perbandingan vektor

Jika vektor posisi titik A dan titik B berturut-turut adalah a dan b. titik C terletak pada ruas garis AB dengan perbandingan m : n atau AC : CB = m : n, dan vektor posisi titik C dinyatakan dengan vektor c. masalahnya adalah bagaimanakah menyatakan vektor c dalam vektor a, vektor b, serta nilai m dan nilai n.

Berdasarkan hubungan AC : CB = m : n, maka diperoleh n.AC = m.CB. oleh karena ruas garis berarah AC searah dengan ruas garis berarah CB, maka persamaan itu dapat dituliskan dalam bentuk persamaan vektor sebagai berikut:

n.\vec{AC}=m.\vec{CB}

n.(\vec{c}-\vec{a})=m(\vec{b}-\vec{c})

Ingat, \vec{AC}=\vec{c}-\vec{a} dan \vec{CB}=\vec{b}-\vec{c}

n\vec{c}-n\vec{a}=m\vec{b}-m\vec{c}

n\vec{c}+m\vec{c}=m\vec{b}+n\vec{a}

(m+n)\vec{c}=m\vec{b}+n\vec{a}

\vec{c}=\frac{m\vec{b}+n\vec{a}}{m+n}

Jadi, jika vektor –vektor posisi titik A dan titik B berturut-turut adalah a dan b. titik C terletak pada ruas garis AB dengan perbandingan AC : CB = m : n, maka vektor posisi C adalah c ditentukan dengan rumus :

\vec{c}=\frac{m\vec{b}+n\vec{a}}{m+n}

 

BERITA TERKAITDARI PENULIS

1 KOMENTAR

Tinggalkan Balasan