Rumus lengkap tentang segiempat dan unsur-unsurnya

Persegi Panjang

Persegi panjang adalah segiempat dengan sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar, serta sudut-sudutnya 90 derajat.

Sifat-sifat Persegi Panjang

Dengan memperhatikan gambar di atas, maka sifat-sifat persegi panjang adalah sebagai berikut:

• Mempunyai 4 sisi yang saling berhadapan sama panjang dan sejajar
• AB = DC dan AB // DC
• AD = BC dan AD // BC
• Mempunyai 4 sudut siku-siku yaitu $latex \angle A=\angle B=\angle C=\angle D=90^{0}$
• Mempunyai 2 diagonal yang sama panjang dan saling membagi dua sama panjang
• AC = BD dan AO = OC = OB = OD
• Mempunyai 2 simetri putar dan 2 simetri lipat
• Mempunyai 4 cara untuk dipasangkan menempati bingkainya

Keliling dan Luas Persegi Panjang

Keliling suatu bangun adalah jumlah sisi-sisi yang membatasi bangun tersebut.

Pada gambar di atas, keliling persegi panjang = AB + BC + CD + DA dengan AB = CD = panjang = p

BC = DA = lebar = ℓ

Jadi, keliling persegi panjang = 2 (p + ℓ)

Luas daerah persegi panjang adalah hasil kali ukuran panjang dan lebarnya

Jadi, luas persegi panjang = p x ℓ

Persegi

Persegi adalah persegi panjang yang semua sisinya sama panjang.

Sifat-sifat Persegi

Dengan memperhatikan gambar di atas, maka sifat-sifat persegi adalah sebagai berikut:

• Mempunyai 4 sisi yang sama panjang dan sisi yang berhadapan sejajar
• AB = BC = CD = DA dan AB // DC, AD // BC
• Mempunyai 4 sudut siku-siku yaitu A = B = C = D = 90^o
• Mempunyai 2 diagonal yang saling berpotongan tegak lurus di titik O, yaitu AC dan BD
• Kedua diagonal sama panjang dan saling membagi dua sama panjang
• AC = BD dan AO = OC = OB = OD
• Mempunyai 4 simetri putar dan 4 simetri lipat
• Mempunyai 8 cara untuk dipasangkan menempati bingkainya

Keliling dan Luas Persegi

Pada gambar di atas, keliling persegi = AB + BC + CD + DA dengan AB = CD = BC = DA = sisi = s

Jadi, keliling persegi = 4s

Luas daerah persegi adalah hasil kuadrat dari panjang sisinya

Jadi, luas persegi = s x s

Jajargenjang

Jajargenjang adalah segiempat dengan sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar. Besar semua sudut tidak sama dengan 90 derajat.

Sifat-sifat Jajargenjang

Dengan memperhatikan gambar di atas, maka sifat-sifat jajargenjang adalah sebagai berikut:

• Mempunyai 4 sisi yang saling berhadapan sama panjang dan sejajar
• AB = DC dan AB // DC
• AD = BC dan AD // BC
• Mempunyai 4 sudut, dengan sudut-sudut yang berhadapan sama besar,$latex \angle A=\angle C$ dan $latex \angle B=\angle D$
• Jumlah dua sudut yang saling berdekatan 180 derajat.
• $latex \angle A+\angle B=180^{0},\angle A+\angle B=180^{0},\angle A+\angle D=180^{0},\angle C+\angle B=180^{0},\angle C+\angle D=180^{0}$
• Mempunyai 2 diagonal yang tidak sama panjang, berpotongan di titik O dan saling membagi dua sama panjang
• AC > BD, dengan AO = OC dan OB = OD
• Mempunyai 2 simetri putar dan tidak mempunyai simetri lipat
• Mempunyai 2 cara untuk dipasangkan menempati bingkainya

Keliling dan Luas Jajargenjang

Pada gambar di atas, keliling jajargenjang = AB + BC + CD + DA dengan AB = CD = panjang = p

BC = DA = lebar = ℓ

Jadi, keliling jajargenjang = 2 (p + ℓ)

Jajargenjang terdiri atas 2 buah segitiga yang kongruen, yaitu ABD dan CDB. Luas daerah jajargenjang ABCD = 2 x luas ABD

Luas ABD = ½ x alas x tinggi = ½ x AB x DD’

Karena AB = panjang jajargenjang, maka

Luas ABD = ½ x panjang x tinggi

Jadi, luas jajargenjang ABCD = 2 x luas ABD

= 2 x (½ x panjang x tinggi)

= panjang x tinggi

Belahketupat

Belahketupat adalah jajargenjang yang semua sisinya sama panjang.

Sifat-sifat Belahketupat

Dengan memperhatikan gambar di atas, maka sifat-sifat belahketupat adalah sebagai berikut:

• Mempunyai 4 sisi yang sama panjang dan sisi yang berhadapan sejajar AB = BC = CD = DA dan AB // DC, AD // BC
• Mempunyai 4 sudut, dengan sudut-sudut yang berhadapan sama besar, A = C dan B = D
• Jumlah dua sudut yang saling berdekatan 180 yaitu A + B = 180, A + D = 180, C + B = 180, C + D = 180
• Mempunyai 2 diagonal yang tidak sama panjang, berpotongan tegak lurus di titik O dan saling membagi dua sama panjang
• AC > BD, dengan AO = OC dan OB = OD
• Mempunyai 2 simetri putar dan 2 simetri lipat
• Mempunyai 4 cara untuk dipasangkan menempati bingkainya

Keliling dan Luas Belahketupat

Pada gambar di atas, keliling belahketupat = AB + BC + CD + DA dengan AB = BC = CD = DA = sisi = s

Jadi, keliling belahketupat = 4s

Belah ketupat juga merupakan jajargenjang, maka rumus luas belahketupat sama dengan jajargenjang yaitu panjang x tinggi.

Karena pada belahketupat diagonal-diagonalnya saling tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang, maka luas belahketupat adalah setengah dari hasil kali panjang kedua diagonalnya.

Jadi, luas belahketupat = ½ x diagonal 1 x diagonal 2

= ½ x AC x BD

Trapesium

Trapesium adalah segiempat dengan sepasang sisi yang berhadapan sejajar.

Macam-macam Trapesium

1. Trapesium siku-siku adalah trapesium yang salah satu sudut alasnya siku-siku
2. Trapesium samakaki adalah trapesium yang sisi tidak sejajarnya sama panjang
3. Trapesium sembarang adalah trapesium yang sisi tidak sejajarnya tidak sama panjang dan tidak ada sudut 90^o

Sifat-sifat Trapesium

• Pada setiap trapesium, jumlah tiap pasang sudut dalam sepihak pada sisi yang sejajar adalah 180 derajat

•  Pada trapesium samakaki, terdapat 2 garis yang sama panjang dan 2 pasang sudut yang sama besarnya . EG = HF dan $latex \angle E=\angle F,\angle H$
• Pada trapesium siku-siku, terdapat 2 sudut siku-siku $latex \angle A=\angle D=90^{0}$

Keliling dan Luas Trapesium

Keliling trapesium adalah jumlah panjang keempat sisinya.

Keliling trapesium = AB + BC + CD + DA

Luas trapesium adalah setengah dari hasil kali jumlah sisi-sisi yang sejajar dengan tingginya. Tinggi adalah jarak antara dua garis sejajar.

Jadi, luas trapesium = ½ x (AB + CD) x t