Ruang sampel dan peluang suatu kejadian

Ruang Sampel dan Peluang Suatu Kejadian

Ruang Sampel

Ruang sampel adalah kumpulan dari hasil yang mungkin terjadi dari suatu percobaan. Anggota-anggota ruang sampel disebut titik sampel, sedangkan kumpulan dari beberapa titik sampel disebut kejadian, atau kejadian adalah merupakan himpunan bagian dari ruang sampel.

Also Read:

Contoh 1 :

Pada percobaan melempar sebuah dadu sekali, tentukan:

  • ruang sampel
  • kejadian muncul bilangan ganjil
  • kejadian muncul bilangan prima

Penyelesaian :

  • Hasil yang mungkin adalah muncul angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6, jadi ruang sampelnya S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
  • Kejadian muncul bilangan ganjil K = {1, 3, 5}
  • Kejadian muncul bilangan prima K = {2, 3, 5}

Contoh 2 :

Dua buah dadu dilempar secara bersama-sama, tentukan :

  • ruang sampel
  • kejadian munculnya hasil perkalian mata dadu sama dengan 6
  • kejadian munculnya hasil penjumlahan kurang dari 6

Penyelesaian :

peluang1.png

  • ruang sampel

S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), …, (6, 6)}

  • kejadian muncul hasil perkalian, maka dadu sama dengan 6

K = {(1, 6), (6, 1), (2, 3), (3, 2)}

  • kejadian munculnya hasil penjumlahan kurang dari 6

K = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (4, 1)}

Pengertian Peluang Suatu Kejadian

Jika n (S) dan n (K) berturut-turut menyatakan banyaknya anggota ruang sampel, dan banyaknya anggota kejadian K, maka nilai kemungkinan terjadinya kejadian K adalah:

peluang2.png

Contoh 1 :

Sebuah dadu dilempar sekali, tentukan nilai kemungkinan muncul bilangan genap.

Penyelesaian :

Ruang sampel : S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka n (S) = 6

Kejadian : K = {2, 4, 6}, maka n (K) = 3

Peluang kejadian : P(K)=\frac{n(K)}{n(S)}

=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}

Jadi peluang muncul bilangan genap adalah ½ .

Contoh 2 :

Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah, 3 bola putih dan 2 bola hitam. Dari dalam kotak itu diambil satu bola. Tentukan peluang :

  • yang terambil berwarna merah
  • yang terambil berwarna putih
  • yang terambil berwarna hitam

Penyelesaian :

S = {M1, M2, M3, M4, P1, P2, P3, H1, H2), maka n (S) = 9

    • K = {bola merah} = {M1, M2, M3, M4}, maka n (K) = 4

P(K)=\frac{n(K)}{n(S)}=\frac{4}{9}

Jadi peluang bola yang terambil berwarna merah adalah \frac{4}{9}

    • K = {bola putih} = (P1, P2, P3}, maka n (K) = 3

P(K)=\frac{n(K)}{n(S)}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}

Jadi peluang bola yang terambil berwarna putih adalah \frac{1}{3}

    • K = {bola hitam} = {H1, H2}, maka n (H} = 2

P(K)=\frac{n(K)}{n(S)}=\frac{2}{9}

Jadi peluang bola yang terambil berwarna hitam adalah \frac{2}{9}

Contoh 3:

Dua buah dadu dilempar sekali bersama-sama, tentukan peluang muncul jumlah angka kedua dadu 8.

Penyelesaian :

n (5) = 6 6 = 36

K = {jumlah angka kedua dadu = 8} = {(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)}

n (K) = 5

P(K)=\frac{n(K)}{n(S)}=\frac{5}{36}

Jadi peluang jumlah angka kedua dadu sama dengan 8 adalah \frac{5}{36}

Contoh 4:

Sebuah botol berisi 6 bola merah dan 4 bola putih. Jika kita ambil 3 bola secara bersamaan, tentukan peluang bahwa yang terambil :

  • ketiga bola berwarna merah
  • 2 merah dan 1 putih

Penyelesaian :

n (s) = banyaknya cara pengambilan 3 bola dari 10 bola

n(S)= _{10}C_{3}=\frac{10!}{3!.7!}=\frac{10.9.8}{3.2.1}=120

  • n (K) = banyaknya cara pengambilan 3 bola merah dari 6 bola merah

n(K)=_{6}C_{3}=\frac{6!}{3!.3!}=\frac{6.5.4}{3.2.1}=20

P(K)=\frac{n(K)}{n(S)}=\frac{20}{120}=\frac{1}{6}

Jadi peluang yang terambil ketiga bola berwarna merah adalah \frac{1}{6}

  • n (K) = banyaknya cara mengambil 2 bola merah dan 1 bola putih dari 6 bola merah dan 4 bola putih.

peluang3.png

 

Jadi peluang yang terambil 2 bola merah dan 1 bola putih adalah ½

Tafsiran Peluang Kejadian

Jika kejadian K dalam ruang sampul 5 selalu terjadi, maka n (K) = n (S). Sehingga besar peluang kejadian K adalah:

P(K)=\frac{n(K)}{n(S)}=1

Kejadian K yang selalu terjadi dalam ruang sampul S disebut kepastian.

peluang4.png

 

Sedangkan kejadian K dalam ruang sampul 5 tidak pernah terjadi maka n (K) = 0, yang dinamakan kemustahilan, sehingga :

P(K)=\frac{n(K)}{n(S)}=0

Oleh karena itu nilai peluang itu terbatas yaitu 0\leq P(K)\leq 1

 

Contoh :

  1. Berapa peluang seekor kuda jantan melahirkan anak?

Karena tidak mungkin, maka dinamakan kemustahilan dan peluangnya 0.

  1. Berapa peluang setiap orang akan meninggal?

Karena setiap orang pasti meninggal, maka dinamakan kepastian dan peluangnya 1.

  1. Berapa peluang muncul gambar jika sebuah uang logam dilempar sekali?

n (S) = 2

n (G) = 1 maka P(G)=\frac{n(G)}{n(S)}=\frac{1}{2}

Jadi peluang muncul gambar adalah ½

Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan adalah harapan yang nilai kemungkinan terjadinya paling besar.

Jika suatu percobaan dilakukan sebanyak n kali dan nilai kemungkinan terjadinya kejadian K setiap percobaan adalah P(K), maka frekuensi harapan dari kejadian K adalah:

peluang5.png

 

Contoh :

Bila kita melemparkan sebuah dadu sebanyak 480 kali, berapakah kita harapkan muncul angka 4?

Penyelesaian :

P(K)=\frac{1}{6} dan n = 480

F(K) = n P(K)

F(K)=480.\frac{1}{6}=80

Jadi frekwensi harapannya 80 kali.

Komentar Pembaca

Ruang sampel dan peluang suatu kejadian | Made Astawan | 4.5
>