Persamaan Parabola

Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke satu titik tertentu sama dengan jaraknya ke sebuah garis tertentu (direktriks )

Persamaan Parabola dengan Puncak O(0,0)

Perhatikan gambar berikut ini !

Keterangan:

• Titik O(0,0) adalah titik puncak parabola
• Titik F(p,0) adalah titik fokus parabola
• Garis x = -p adalah garis direktriks
• Sumbu X adalah sumbu simetri
• L₁L₂ adalah lactus rectum = 4p

Parabola terbuka ke kanan

Baca juga : persamaan garis singgung parabola pada kemiringan m

Soal dan pembahasan lengkap tentang persamaan parabola

Contoh:

Diketahui peramaan parabola y² = 16x. Tentukan koordinat puncak, koordinat focus, persamaan sumbu simetri, persamaan direktriks, dan sketsa gambarnya !

Jawab:

1. koordinat puncak O(0,0)
2. koordinat focus (4,0)
3. sumbu simetri pada sumbu X, dengan persamaan y = 0
4. Persamaan garis direktriksnya x = -4 atau x + 4 = 0

Keterangan:

• Titik O(0,0) adalah titik puncak parabola
• Titik F(-p, 0) adalah titik fokus parabola
• Garis x = p adalah garis direktriks
• Sumbu X adalah sumbu simetri

Parabola terbuka ke kiri.

Untuk parabola yang puncaknya di O(0,0) dan fokusnya di F(0,p) persamaannya adalah : x² = 4py

Keterangan:

• Titik O(0,0 ) adalah titik puncak parabola
• Titik F(0, p) adalah titik fokus parabola
• Garis y = -p adalah garis direktriks
• Sumbu Y adalah sumbu simetri

Parabola terbuka ke atas.

Untuk parabola yang puncaknya di O(0,0) dan fokusnya di F(-p,0) persamaannya adalah :  x² = – 4py

Keterangan:

• Titik O(0,0) adalah titik puncak parabola
• Titik F(0, -p) adalah titik fokus parabola
• Garis y = p adalah garis direktriks
• Sumbu Y adalah sumbu simetri

Persamaan Parabola dengan Puncak P$(\alpha, \beta )$

Perhatikan gambar berikut ini !

Keterangan :

• titik puncak P( (\alpha, \beta))
• titik fokus F$(\alpha+p, \beta)$
• persamaan direktriks : x = $\alpha$ – p
• persamaan sumbu simetri : y = $\beta$

Parabola terbuka ke kanan.

Contoh:

Tentukan persamaan parabola jika titik puncaknya (2, 3) dan titik fokusnya (6, 3) !

Jawab:

Puncak (2, 3) dan focus (6, 3), maka : p = 6 – 2 = 4

Persamaan parbolanya :

(y – $\beta$)² = 4p(x – (\alpha))

(y – 3)² = 4.4(x – 2)

y² – 6y + 9 = 16(x – 2)

y² – 6y + 9 = 16x – 32

y² – 6y – 16x + 41 = 0

Contoh:

Diketahui persamaan parabola sebagai berikut : y² + 4y – 4x + 8 = 0.

Tentukan koordinat puncak , koordinat focus, persamaan sumbu simetri, persamaan direktriks, dan sketsa gambarnya !

Jawab:

y² + 4y – 4x + 8 = 0

y² + 4y = 4x – 8

(y + 2)² – 4 = 4x – 8

(y + 2)² = 4x – 4

(y + 2)² = 4(x – 1) = (y – $\beta$)² = 4p(x – (\alpha) )

Berarti : $\beta$ = -2; $\alpha$ = 1; p = 1

Jadi, koordinat puncaknya (1, -2), koordinat fokusnya ($\alpha$+ p,$\beta$) = (2, -2), persamaan sumbu simetrinya y = -2, dan persamaan garis direktriksnya : x = $\alpha$ – p.

Grafiknya :

Keterangan :

• titik puncak P( (\alpha, \beta))
• titik fokus F((\alpha -p,\beta))
• direktriks x = $\alpha$ + p
• persamaan sumbu simetri : y = $\beta$

• titik fokus F$(\alpha,\beta -p)$
• direktriks x = $\beta$ + p
• persamaan sumbu simetri : x = $\alpha$

Untuk melihat contoh – contoh soal, teman teman bisa lihat di artikel tentang contoh soal persamaan parabola . download soal – soalnya di SINI