Home » home » Persamaan Parabola

Persamaan Parabola

Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke satu titik tertentu sama dengan jaraknya ke sebuah garis tertentu (direktriks).

Persamaan Parabola dengan Puncak O(0,0)

Perhatikan gambar berikut ini !

Also Read:
Permutasi Siklis

Pesawat sederhana dan efisiensinya

Gerak melingkar beraturan

Keterangan:

– Titik O(0,0) adalah titik puncak parabola

– Titik F(p,0) adalah titik fokus parabola

– Garis x = -p adalah garis direktriks

– Sumbu X adalah sumbu simetri

– L₁L₂ adalah lactus rectum = 4p

Parabola terbuka ke kanan

Soal dan pembahasan lengkap tentang persamaan parabola

Contoh:

Diketahui peramaan parabola y²= 16x. Tentukan koordinat puncak, koordinat focus, persamaan sumbu simetri, persamaan direktriks, dan sketsa gambarnya !

Jawab:

koordinat puncak O(0,0)
koordinat focus (4,0)
sumbu simetri pada sumbu X, dengan persamaan y = 0
Persamaan garis direktriksnya x = -4 atau x + 4 = 0

Keterangan:

– Titik O(0,0) adalah titik puncak parabola

– Titik F(-p, 0) adalah titik fokus parabola

– Garis x = p adalah garis direktriks

– Sumbu X adalah sumbu simetri

Parabola terbuka ke kiri.

Untuk parabola yang puncaknya di O(0,0) dan fokusnya di F(0,p) persamaannya adalah :

x² = 4py

Keterangan:

– Titik O(0,0) adalah titik puncak parabola

– Titik F(0, p) adalah titik fokus parabola

– Garis y = -p adalah garis direktriks

– Sumbu Y adalah sumbu simetri

Parabola terbuka ke atas.

Untuk parabola yang puncaknya di O(0,0) dan fokusnya di F(-p,0) persamaannya adalah :

x² = – 4py

Keterangan:

– Titik O(0,0) adalah titik puncak parabola

– Titik F(0, -p) adalah titik fokus parabola

– Garis y = p adalah garis direktriks

– Sumbu Y adalah sumbu simetri

Persamaan Parabola dengan Puncak P( $\alpha, \beta$ )

Perhatikan gambar berikut ini !

Keterangan :

- - titik puncak P( $\alpha, \beta$ )
  - titik fokus F( $\alpha$ + p, $\beta$ )
  - persamaan direktriks : x = $\alpha$ – p
  - persamaan sumbu simetri : y = $\beta$

Parabola terbuka ke kanan.

Contoh:

Tentukan persamaan parabola jika titik puncaknya (2, 3) dan titik fokusnya (6, 3) !

Jawab:

Puncak (2, 3) dan focus (6, 3), maka : p = 6 – 2 = 4

Persamaan parbolanya :

(y – $\beta$ )²= 4p(x – $\alpha$ )

(y – 3)²= 4.4(x – 2)

y² – 6y + 9 = 16(x – 2)

y² – 6y + 9 = 16x – 32

y² – 6y – 16x + 41 = 0

Contoh:

Diketahui persamaan parabola sebagai berikut : y² + 4y – 4x + 8 = 0.

Tentukan koordinat puncak , koordinat focus, persamaan sumbu simetri, persamaan direktriks, dan sketsa gambarnya !

Jawab:

y² + 4y – 4x + 8 = 0

y² + 4y = 4x – 8

(y + 2)² – 4 = 4x – 8

(y + 2)² = 4x – 4

(y + 2)² = 4(x – 1) = (y – $\beta$ )²= 4p(x – $\alpha$ )

Berarti : $\beta$ = -2; $\alpha$ = 1; p = 1

Jadi, koordinat puncaknya (1, -2), koordinat fokusnya ( $\alpha$ + p, $\beta$ ) = (2, -2), persamaan sumbu simetrinya y = -2, dan persamaan garis direktriksnya : x = $\alpha$ – p.

x = 1 – 1 = 0

Grafiknya :

Keterangan :

- - titik puncak P( $\alpha, \beta$ )
  - titik fokus F( $\alpha$ – p, $\beta$ )
  - direktriks x = $\alpha$ + p
  - persamaan sumbu simetri : y = $\beta$