Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke satu titik tertentu sama dengan jaraknya ke sebuah garis tertentu (direktriks )
Persamaan Parabola dengan Puncak O(0,0)
Perhatikan gambar berikut ini !
Keterangan:
- Titik O(0,0) adalah titik puncak parabola
- Titik F(p,0) adalah titik fokus parabola
- Garis x = -p adalah garis direktriks
- Sumbu X adalah sumbu simetri
- L1L2 adalah lactus rectum = 4p
Parabola terbuka ke kanan
Baca juga : persamaan garis singgung parabola pada kemiringan m
Soal dan pembahasan lengkap tentang persamaan parabola
Contoh:
Diketahui peramaan parabola y2 = 16x. Tentukan koordinat puncak, koordinat focus, persamaan sumbu simetri, persamaan direktriks, dan sketsa gambarnya !
Jawab:
- koordinat puncak O(0,0)
- koordinat focus (4,0)
- sumbu simetri pada sumbu X, dengan persamaan y = 0
- Persamaan garis direktriksnya x = -4 atau x + 4 = 0
Keterangan:
- Titik O(0,0) adalah titik puncak parabola
- Titik F(-p, 0) adalah titik fokus parabola
- Garis x = p adalah garis direktriks
- Sumbu X adalah sumbu simetri
Parabola terbuka ke kiri.
Untuk parabola yang puncaknya di O(0,0) dan fokusnya di F(0,p) persamaannya adalah : x2 = 4py
Keterangan:
- Titik O(0,0 ) adalah titik puncak parabola
- Titik F(0, p) adalah titik fokus parabola
- Garis y = -p adalah garis direktriks
- Sumbu Y adalah sumbu simetri
Parabola terbuka ke atas.
Untuk parabola yang puncaknya di O(0,0) dan fokusnya di F(-p,0) persamaannya adalah : x2 = – 4py
Keterangan:
- Titik O(0,0) adalah titik puncak parabola
- Titik F(0, -p) adalah titik fokus parabola
- Garis y = p adalah garis direktriks
- Sumbu Y adalah sumbu simetri
Persamaan Parabola dengan Puncak P$(\alpha, \beta )$
Perhatikan gambar berikut ini !
Keterangan :
- titik puncak P( (\alpha, \beta))
- titik fokus F$(\alpha+p, \beta)$
- persamaan direktriks : x = $\alpha$ – p
- persamaan sumbu simetri : y = $\beta$
Parabola terbuka ke kanan.
Contoh:
Tentukan persamaan parabola jika titik puncaknya (2, 3) dan titik fokusnya (6, 3) !
Jawab:
Puncak (2, 3) dan focus (6, 3), maka : p = 6 – 2 = 4
Persamaan parbolanya :
(y – $\beta$)2 = 4p(x – (\alpha))
(y – 3)2 = 4.4(x – 2)
y2 – 6y + 9 = 16(x – 2)
y2 – 6y + 9 = 16x – 32
y2 – 6y – 16x + 41 = 0
Contoh:
Diketahui persamaan parabola sebagai berikut : y2 + 4y – 4x + 8 = 0.
Tentukan koordinat puncak , koordinat focus, persamaan sumbu simetri, persamaan direktriks, dan sketsa gambarnya !
Jawab:
y2 + 4y – 4x + 8 = 0
y2 + 4y = 4x – 8
(y + 2)2 – 4 = 4x – 8
(y + 2)2 = 4x – 4
(y + 2)2 = 4(x – 1) = (y – $\beta$)2 = 4p(x – (\alpha) )
Berarti : $\beta$ = -2; $\alpha$ = 1; p = 1
Jadi, koordinat puncaknya (1, -2), koordinat fokusnya ($\alpha$+ p,$\beta$) = (2, -2), persamaan sumbu simetrinya y = -2, dan persamaan garis direktriksnya : x = $\alpha$ – p.
Grafiknya :
Keterangan :
- titik puncak P( (\alpha, \beta))
- titik fokus F((\alpha -p,\beta))
- direktriks x = $\alpha$ + p
- persamaan sumbu simetri : y = $\beta$
- titik fokus F$(\alpha,\beta -p)$
- direktriks x = $\beta$ + p
- persamaan sumbu simetri : x = $\alpha$
Untuk melihat contoh – contoh soal, teman teman bisa lihat di artikel tentang contoh soal persamaan parabola . download soal – soalnya di SINI
makasih banyak materinya gan…
[…] Persamaan parabola beserta rumus – rumusnya sudah kita bahas pada artikel saya terdahulu. Sekarang untuk memantapkan pengetahuan kita tentang materi persamaan parabola marilah kita menyimak contoh – contoh soal beserta pembahasannya. Jika teman – teman lupa dengan rumus persamaan parabola bisa terlebih dulu baca materinya di persamaan parabola. […]
[…] jika teman – teman lupa dengan persamaan parabola bisa dibuka di artikel saya yang lalu tentang persamaan parabola. […]