Percepatan Gerak Harmonik Sederhana

Percepatan gerak harmonic sederhana dapat kita peroleh dari turunan pertama kecepatan gerak harmonik.

v_{y}=-A\omega\cos\left(\omega t+\theta_{0}\right)

a_{y}=\frac{dv_{y}}{dt}

Also Read:

a_{y}=-A\omega^{2}\sin\left(\omega t+\theta_{0}\right)

Atau

a_{y}=-\frac{4\pi^{2}}{T}A\sin\left(\frac{2\pi}{T}t+\theta_{0}\right)

Dimana :

a_{y} = percepatan gerak harmonik (m/s2)

  • = tanda negative menunjukkan bahwa arah percepatan selalu menuju titik keseimbangan dan berlawanan dengan simpangan.

Hubungan antara simpangan (y) dan percepatan (a_{y}) gerak sederhana adalah sebagai berikut :

y=A\sin\left(\omega t+\theta_{0}\right)

a_{y}=-\omega^{2}A.\sin\left(\omega t+\theta_{0}\right)

a_{y}=-\omega^{2}y

Dari rumus ini dapat ditarik dua kesimpulan, yaitu :

  • Simpangan y positif (kedudukan benda di atas titik keseimbangan), maka percepatan a_{y} bernilai negative ( berarah ke bawah atau ke sumbu Y negative).
  • Simpangan y negative ( kedudukan benda di bawah titik keseimbangan ), maka percepatan a_{y} bernilai positif ( mengarah ke atas atau ke sumbu Y positif ).

Dari kedua penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa : arah percepatan dan simpangan gerak harmonic sederhana selalu berlawanan dan ini dinyatakan oleh tanda negative pada persamaan :

a_{y}=-\omega^{2}y

Saat Simpangan Minimum ( y = 0) di titik keseimbangan, maka kecepatan mencapai nilai maksimum (v_{m}=\omega A), dan percepatan mencapai nilai minimum (a_{y}=0).

Saat simpangan maksimum ( y = A) , kecepatan mencapai nilai minimum (v_{y}=0), dan percepatan mencapai nilai maksimum (a_{m}=\omega^{2}A).

Dengan memperhatikan persamaan

a_{y}=-A\omega^{2}\sin\left(\omega t+\theta_{0}\right)

Percepatan maksimum dicapai bila

\sin\left(\omega t+\theta_{0}\right)=1

Dengan demikian, nilai percepatan maksimum dapat dinyatakan dapat dinyatakan sebagai :

a_{m}=-A\omega^{2}

Secara matematik percepatan maksimum dapat dinyatakan sebagai berikut :

a_{m}=A\omega^{2}

a_{y}=a_{m}\sin\left(\omega t+\theta_{0}\right)

Dimana :

a_{m} = percepatan maksimum

Teman – teman, agar lebih jelas penjelasan saya di atas sebaiknya kita langsung saja simak contoh di bawah ini :

Contoh 1 # :

Sebuah benda melakukan gerak harmonic sederhana dengan amplitudo 4 cm dan periode 4 sekon. Tentukanlah percepatan gerak harmonik tersebut setelah menempuh 1/3 sekon !

Jawab :

Amplitudo : A = 4 cm = 0,04 m

Periode : T = 4 s

Waktu tempuh : t = 1/3 s

Kita anggap sudut fase awal \theta_{0}=0

Percepatan gerak harmonik dihitung dengan persamaan :

a_{y}=-A\omega^{2}\sin\left(\omega t+\theta_{0}\right)

=-A\left(\frac{2\pi}{T}\right)^{2}\sin\left(\frac{2\pi}{T}t+0\right)

=-0,04\left(\frac{4\pi^{2}}{16}\right)\sin\left\{ \frac{2\left(180^{0}\right)}{4}.\frac{1}{3}\right\}

=-0,01\pi^{2}\sin\left\{ \frac{360^{0}}{12}\right\}

=-0,01\pi^{2}\sin30^{0}

=-0,01\pi^{2}\left(\frac{1}{2}\right)

=-0,05\pi^{2}\textrm{ }m/s^{2}

Tanda negative menunjukkan bahwa arah percepatan berlawanan dengan simpangan.

Contoh 2 # :

Sebuah partikel bergerak harmonik sederhana dengan amplitude 2 cm dan kecepatan sudut 2 rad/s. hitunglah kecepatan dan percepatan partikel pada saat simpangannya \sqrt{3} cm.

Jawab :

Amplitudo : A = 2 cm

Kecepatan sudut : \omega=2 rad/s

Simpangan : y=\sqrt{3} cm

Mula – mula kita hitung \sin\left(\omega t+\theta_{0}\right) dengan persamaan :

y=A\sin\left(\omega t+\theta_{0}\right)

\sqrt{3}=2\sin\left(\omega t+\theta_{0}\right)

\sin\left(\omega t+\theta_{0}\right)=\frac{1}{2}\sqrt{3}

\cos\left(\omega t+\theta_{0}\right) dapat dihitung dengan menggunakan rumus trigonometri

\cos^{2}\alpha+\sin^{2}\alpha=1

\cos^{2}\left(\omega t+\theta_{0}\right)+\sin^{2}\left(\omega t+\theta_{0}\right)=1

\cos^{2}\left(\omega t+\theta_{0}\right)+\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)^{2}=1

Komentar Pembaca

Percepatan Gerak Harmonik Sederhana | Made Astawan | 4.5
>