Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Halo teman – teman, pada artikel kali ini kita akan membahas mengenai penjumlahan dan pengurangan dua buah matriks atau lebih. Terlebih dahulu, kita akan membahas tentang penjumlahan atau pengurangan dua buah matriks.

Tentunya dalam pikiran teman – teman muncul pertanyaan, Bagaimanakah syarat utama dua buah matriks bisa dijumlahkan atau dikurangi?. Jawabnya, syarat dua buah matriks bisa dijumlah atau dikurangi jika ordo matriks tersebut sama. Jika ordonya tidak sama berarti dua buah matriks tersebut tidak bisa dijumlah atau dikurangi. Bagaimana jika dua buah matriks ordonya tidak sama, tetapi gurunya maksa agar dijumlah atau dikurangi ?. ohh… my god jika seperti itu permasalahannya pastikan dulu teman – teman, guru yang mengajar kalian adalah guru matematika, bukan guru tari. Hehehe…

Tadi saya menyinggung kata “ ordo yang sama”. Maksudnya apa?. Kayak belajar biologi aja. Ordo menunjukkan banyaknya baris dan kolom dalam suatu matriks. Misalnya matriks A berordo 3 x 4 maksudnya matriks A memiliki baris sebanyak tiga dan kolom sebanyak empat. Ordo yang sama maksudnya dua matriks anggaplah matriks A dan matriks B memiliki jumlah baris dan jumlah kolom yang sama.

Also Read:

Contoh :

diketahui dua buah matriks

A=\begin{bmatrix}2&4&6\\1&3&5\end{bmatrix}

Dan

B=\begin{bmatrix}1&0&2\\3&5&8\end{bmatrix}

Dalam contoh matriks di atas, matriks A dan matriks B memiliki ordo yang sama yaitu sama – sama memiliki baris sebanayak dua dan kolom sebanyak tiga. Maka matriks A dan matriks B bisa dilakukan operasi penjumlahan dan pengurangan. Sampai disini jelas ya, pengertian ordo dan syarat operasi penjumlahan dan pengurangan matriks. Sekarang kita langsung saja ke teknis penjumlahan dan pengurangan itu sendiri.

Misalkan diketahui dua buah matriks yaitu matriks A

A=\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}

Dan

B=\begin{bmatrix}e&f\\g&h\end{bmatrix}

Maka penjumlahan matriks ini adalah :

A+B=\begin{bmatrix}a+e&b+f\\c+g&d+h\end{bmatrix}

Maksud dari rumus di atas adalah elemen – elemen yang seletak dijumlah.

Sedangkan pengurangan dua buah matriks sama dengan penjumlahan, Cuma yang membedakan adalah tanda saja.

A-B=\begin{bmatrix}a-e&b-f\\c-g&d-h\end{bmatrix}

Perhatikan contoh soal di bawah ini :

Contoh 1# :

Diketahui matriks

A=\begin{bmatrix}2&4&5\\1&2&3\end{bmatrix}

Dan

B=\begin{bmatrix}7&8&9\\1&2&3\end{bmatrix}

Tentukanlah nilai dari A + B dan A – B

Jawab :

A+B=\begin{bmatrix}2+7&4+8&5+9\\1+1&2+2&3+3\end{bmatrix}

A+B=\begin{bmatrix}9&12&14\\2&4&6\end{bmatrix}

Sedangkan pengurangannya ( A – B ) caranya juga sama dengan penjumlahan, Cuma tanda plus diganti dengan minus. Sehingga hasil dari A – B adalah

A-B=\begin{bmatrix}2-7&4-8&5-9\\1-1&2-2&3-3\end{bmatrix}

A-B=\begin{bmatrix}-5&-4&-4\\0&0&0\end{bmatrix}

Dan yang perlu dicatat adalah dalam operasi pengurangan matriks tidak berlaku sifat asosiatif.

A – B tidak sama dengan B – A

Contoh 2 # :

Diketahui dua buah matriks yaitu :

A=\begin{bmatrix}4&6\\7&9\end{bmatrix}

Dan

B=\begin{bmatrix}3&1\\5&2\end{bmatrix}

Tentukanlah nilai dari A + B dan A – B

Jawab :

A+B=\begin{bmatrix}4+3&6+1\\7+5&9+2\end{bmatrix}

A+B=\begin{bmatrix}7&7\\12&11\end{bmatrix}

Dan

A-B=\begin{bmatrix}4-3&6-1\\7-5&9-2\end{bmatrix}

A-B=\begin{bmatrix}1&5\\2&7\end{bmatrix}

Sekarang yang menjadi pertanyaan, bagaimana kalau matriks yang akan dijumlah atau dikurangi itu lebih dari 2 buah matriks. Misalnya ada empat matriks yaitu matriks A, matriks B, matriks C, dan matriks D. caranya langsung saja kita jumlah keempatnya sesuai dengan elemen elemennya dengan syarat ke empat matriks tersebut memiliki ordo yang sama. Untuk lebih jelasnya kita perhatikan contoh di bawah ini !

Contoh 3# :

Diketahui tiga buah matriks yaitu :

A=\begin{bmatrix}2&4\\1&0\end{bmatrix}, B=\begin{bmatrix}3&5\\6&7\end{bmatrix}, dan

C=\begin{bmatrix}4&3\\1&2\end{bmatrix}

Tentukanlah A + B – C

Jawab :

Soal ini dijawab dengan cara menjumlahkan matriks A dan matriks B kemudian hasilnya dikurangi dengan matriks C. atau bisa juga operasinya sekaligus. Sehingga hasil dari :

A+B-C=\begin{bmatrix}2+3-4&4+5-3\\1+6-1&0+7-2\end{bmatrix}

A+B-C=\begin{bmatrix}1&6\\6&5\end{bmatrix}

Demikian artikel saya tentang penjumlahan dan pengurangan matriks. Semoga bisa bermanfaat. Salam menghitung.

Komentar Pembaca

Penjumlahan dan Pengurangan Matriks | Made Astawan | 4.5
>