Pengertian Minor suatu Matriks

minor matriks

Pada artikel kali ini kita akan membahas mengenai pengertian dan cara menentukan minor suatu matriks. Dalam artikel ini kita akan membahas tentang mencari minor matriks 2×2 dan minor matriks 3 x 3.

Minor matriks 2 x 2

Also Read:

Misalkan A adalah matriks yang berordo 2 x 2

A=\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}

Maka minor dari matriks A ( M_{A}) adalah ditentukan sebagai berikut:

M_{A}=\begin{bmatrix}d&c\\b&a\end{bmatrix}

Lohhh,,,hasil itu didapat darimana?. Berikut akan saya jelaskan satu persatu :

Pertama, kita akan mencari nilai Minor matriks pada baris satu kolom ke satu yaitu nilai d yang sudah kita dapatkan di atas. Langkah untuk mendapatkan nilai d ini adalah lihat elemen matriks A pada baris pertama dan kolom pertama, kemudian buat garis vertical dan horizontal yang melalui baris satu kolom satu. Elemen yang tidak kena garis akan menjadi elemen baris ke satu kolom ke satu pada minor matriks A.

minor1.png

Demikian pula untuk mencari elemen minor matriks A pada baris pertama kolom kedua, maka kita juga akan tarik garis horizontal dan vertical yang melalui elemen matriks A pada baris pertama kolom kedua (yaitu b), maka elemen yang tidak kena garis adalah c. dan c ini kita tempatkan pada baris pertama kolom kedua dalam minor matriks A. begitu seterusnya sampai kita mendapatkan semua elemen minor matriks A. dan hasil minor matriks A adalah

M_{A}=\begin{bmatrix}d&c\\b&a\end{bmatrix}

Contoh :

Diketahui matriks

A=\begin{bmatrix}2&5\\7&3\end{bmatrix}

Tentukanlah minor matriks A !.

Jawab :

Komponen baris pertama kolom pertama, berarti kita tarik garis horizontal dan vertical yang melalui baris pertama dan kolom pertama pada matriks A,

minor2.png

Sehingga didapat hasilnya adalah 3.

Kemudian kita cari komponen minor matriks A pada baris pertama kolom kedua,

minor 3.png

Sehingga didapat hasilnya adalah 7.

Komponen minor matriks A pada baris kedua kolom pertama,

minor 4.png

Sehingga didapat hasilnya adalah 5.

Komponen minor matriks A pada baris kedua kolom kedua,

minor 5.png

Didapat hasilnya adalah 2.

Jadi, komponen minor dari matriks A adalah

M_{A}=\begin{bmatrix}3&7\\5&2\end{bmatrix}

Tentunya mencari minor matriks berordo 2 x 2 tidak ada masalah ya. Pembahasan kita lanjutkan untuk minor suatu matriks yang berordo 3 x 3.

Minor Matriks berordo 3 x 3

Misalkan diketahui matriks A yang berordo 3 x 3

A=\begin{bmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{bmatrix}

Maka minor dari matriks A dapat ditentukan dengan mencari satu persatu dari elemen – elemennya.

Minor elemen baris ke satu kolom kesatu, caranya sama dengan matriks yang berordo 2 x 2, yaitu kita tarik garis vertical dan horizontal yang melalui baris ke satu kolom ke satu pada matiks A

1.png

Sehingga kita mendapatkan matriks

\begin{bmatrix}e&f\\h&i\end{bmatrix}

Determinan dari matriks ini (yaitu e.i – f.h) merupakan elemen dari minor matriks A pada baris ke satu kolom ke satu.

Untuk mencari elemen dari minor matriks A pada baris satu kolom ke dua caranya sama, kita tarik dua garis yaitu vertical dan horizontal. Kemudian nantinya yang tidak kena garis merupakan matriks elemennya. Begitu seterusnya. Sehingga minor matriks A adalah

minor.png

Contoh :

Tentukanlah minor dari matriks

A=\begin{bmatrix}3&4&5\\1&2&3\\0&7&8\end{bmatrix}

Jawab :

Elemen baris pertama kolom pertama

c11.png

Elemen baris pertama kolom kedua

c12.png

Elemen baris pertama kolom ketiga

c13.png

Elemen baris kedua kolom pertama

c21.png

Elemen baris kedua kolom kedua

c22.png

Elemen baris kedua kolom ketiga

c23.png

Elemen baris ketiga kolom pertama

c31.png

Elemen bris ketiga kolom kedua

c32.png

Elemen baris ketiga kolom ketiga

c33.png

Sehingga minor dari matriks A adalah

M_{A}=\begin{bmatrix}-5&8&7\\-3&24&21\\2&4&2\end{bmatrix}

Komentar Pembaca

Pengertian Minor suatu Matriks | Made Astawan | 4.5
>