Pengertian Minor suatu Matriks

Penulis

Desember 24, 2016

124

Pada artikel kali ini kita akan membahas mengenai pengertian dan cara menentukan minor suatu matriks. Dalam artikel ini kita akan membahas tentang mencari minor matriks 2×2 dan minor matriks 3 x 3.

Minor matriks 2 x 2

Misalkan A adalah matriks yang berordo 2 x 2

$A=\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}$

Maka minor dari matriks A ( $M_{A}$ ) adalah ditentukan sebagai berikut:

$M_{A}=\begin{bmatrix}d&c\\b&a\end{bmatrix}$

Lohhh,,,hasil itu didapat darimana?. Berikut akan saya jelaskan satu persatu :

Pertama, kita akan mencari nilai Minor matriks pada baris satu kolom ke satu yaitu nilai d yang sudah kita dapatkan di atas. Langkah untuk mendapatkan nilai d ini adalah lihat elemen matriks A pada baris pertama dan kolom pertama, kemudian buat garis vertical dan horizontal yang melalui baris satu kolom satu. Elemen yang tidak kena garis akan menjadi elemen baris ke satu kolom ke satu pada minor matriks A.

Demikian pula untuk mencari elemen minor matriks A pada baris pertama kolom kedua, maka kita juga akan tarik garis horizontal dan vertical yang melalui elemen matriks A pada baris pertama kolom kedua (yaitu b), maka elemen yang tidak kena garis adalah c. dan c ini kita tempatkan pada baris pertama kolom kedua dalam minor matriks A. begitu seterusnya sampai kita mendapatkan semua elemen minor matriks A. dan hasil minor matriks A adalah

$M_{A}=\begin{bmatrix}d&c\\b&a\end{bmatrix}$

Contoh :

Diketahui matriks

$A=\begin{bmatrix}2&5\\7&3\end{bmatrix}$

Tentukanlah minor matriks A !.

Jawab :

Komponen baris pertama kolom pertama, berarti kita tarik garis horizontal dan vertical yang melalui baris pertama dan kolom pertama pada matriks A,

Sehingga didapat hasilnya adalah 3.

Kemudian kita cari komponen minor matriks A pada baris pertama kolom kedua,

Sehingga didapat hasilnya adalah 7.

Komponen minor matriks A pada baris kedua kolom pertama,

Sehingga didapat hasilnya adalah 5.

Komponen minor matriks A pada baris kedua kolom kedua,

Didapat hasilnya adalah 2.

Jadi, komponen minor dari matriks A adalah

$M_{A}=\begin{bmatrix}3&7\\5&2\end{bmatrix}$

Tentunya mencari minor matriks berordo 2 x 2 tidak ada masalah ya. Pembahasan kita lanjutkan untuk minor suatu matriks yang berordo 3 x 3.

Minor Matriks berordo 3 x 3

Misalkan diketahui matriks A yang berordo 3 x 3

$A=\begin{bmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{bmatrix}$

Maka minor dari matriks A dapat ditentukan dengan mencari satu persatu dari elemen – elemennya.

Minor elemen baris ke satu kolom kesatu, caranya sama dengan matriks yang berordo 2 x 2, yaitu kita tarik garis vertical dan horizontal yang melalui baris ke satu kolom ke satu pada matiks A

Sehingga kita mendapatkan matriks

$\begin{bmatrix}e&f\\h&i\end{bmatrix}$

Determinan dari matriks ini (yaitu e.i – f.h) merupakan elemen dari minor matriks A pada baris ke satu kolom ke satu.

Untuk mencari elemen dari minor matriks A pada baris satu kolom ke dua caranya sama, kita tarik dua garis yaitu vertical dan horizontal. Kemudian nantinya yang tidak kena garis merupakan matriks elemennya. Begitu seterusnya. Sehingga minor matriks A adalah

Contoh :

Tentukanlah minor dari matriks

$A=\begin{bmatrix}3&4&5\\1&2&3\\0&7&8\end{bmatrix}$