Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan atau kelompok benda (obyek) yang telah terdefinisi dengan jelas.

Contoh kumpulan objek yang merupakan himpunan adalah: siswa-siswa kelas 8A, kumpulan angka 2, 4, 5, 8., kelompok siswa SMP Sejahtera yang mengikuti upacara, kumpulan hewan pemakan daging, dan lain-lain.

Lambang Himpunan

Also Read:

Himpunan dinyatakan dengan huruf kapital; A, B, C, N, P, dan sebagainya. Anggota himpunan dinyatakan dengan huruf kecil, dalam kurung kurawal, dan anggota satu dengan yang lainnya dipisahkan dengan tanda koma. Anggota yang sama cukup ditulis sekali.

Contoh:

  • Himpunan huruf vokal dapat ditulis V = {a, i, u, e, o} dengan anggotanya; a, i, u, e, dan o.
  • Himpunan bilangan cacah dapat ditulis C = {0, 1, 2, 3, 4, . . .} dengan anggotanya: 0, 1, 2, 3, 4, dan seterusnya.
  • Himpunan bilangan prima dapat ditulis P = {2, 3, 5, 7, . . .} dengan anggotanya: 2, 3, 5, 7, dan seterusnya.
  • K adalah himpunan huruf pembentuk kata “ MATEMATIKA”, dapat ditulis: K = {m, a, t, e, i k} atau K = {k, a, t, e, m, i}, bukan K = {m, a, t, e, m, a, t, i, k, a}.

Anggota himpunan pada contoh 1 dan 4 berhingga. Himpunan seperti ini disebut himpunan berhingga. Sedangkan contoh 2 dan 3 mempunyai anggota tak terbatas (dicirikan dengan tiga buah titik terakhir). Himpunan seperti ini disebut himpunan tak berhingga.

Contoh 1 # :

Dari pernyataan berikut, manakah yang merupakan himpunan dan bukan himpunan?

  • kelompok bilangan ganjil
  • kelompok makanan enak dan pedas
  • kumpulan hewan menyusui
  • B himpunan bilangan prima

Jawab:

  • kelompok bilangan ganjil merupakan himpunan
  • bukan merupakan himpunan, karena makanan enak dan pedas sifatnya relatif.
  • kumpulan hewan menyusui merupakan himpunan
  • B adalah himpunan

Contoh 2 #

Tuliskan anggota himpunan dibawah ini!

  • himpunan bilangan asli kurang dari 6
  • himpunan 5 nama Ibu kota Negara ASEAN
  • himpunan Negara di kawasan Asia Tenggara
  • himpunan huruf pembentuk kata “PENDIDIKAN”

Jawab:

  • misal himpunan bilangan asli kurang dari 6 adalah A, maka A = {1, 2, 3, 4, 5}
  • misal himpunan 5 Ibu kota Negara ASEAN adalah B, maka B = {Jakarta, Bangkok, Kuala Lumpur, Singapura, Bandar Sri Bengawan}
  • misal himpunan Negara dikawasan Asia Tenggara adalah C, maka C = {Indonesia, Malaysia, Filiphina, Singapura, Brunei Darussalam, Vietnam, Myanmar, Timor Leste}
  • d. misal himpunan huruf pembentuk kata ‘PENDIDIKAN” adalah P, maka P = {A,D,E,I,K,N,P}

Anggota Himpunan

Simbol anggota satu himpunan dapat dituliskan sebagai berikut:

    • Bila x anggota A, maka ditulis x \in A
    • Bila x bukan anggota A, maka ditulis x \notin A

Menentukan banyaknya anggota suatu himpunan berarti menghitung anggota himpunan tersebut. Banyaknya anggota himpunan A dinyatakan dengan n (A).

Menyatakan Himpunan

Menyatakan suatu himpunan dapat dilakukan dengan cara: Kata-kata (metode deskripsi), mendaftar (metode tabulasi/roster), notasi pembentuk himpunan (metode bersyarat/rule)

  • Dengan kata-kata (metode deskripsi)

Menuliskan suatu himpunan dengan kata-kata atau pernyataan untuk menunjukkan syarat keanggotaannya dan syarat keanggotaanya harus dinyatakan dengan jelas.

  • Dengan cara mendaftar (metode tabulasi/roster),

Dengan metode ini, anggota himpunan yang disebutkan satu per satu dalam kurung kurawal yang setiap anggota himpunan dipisah kan dengan tanda koma.

  • Dengan notasi pembentuk himpunan (metode bersyarat/rule)

Pada cara ini himpunan dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan, anggotanya dilambangkan dengan variabel kemudian diikuti dengan pernyataan matematika yang menggambarkan syarat keanggotaanya.

Contoh Soal 2:

Nyatakan pernyataan berikut dengan 3 cara dalam menyatakan himpunan, lalu tentukan banyaknya masing-masing himpunan tersebut:

  • himpunan bilangan prima yang kurang dari 20
  • himpunan bilangan ganjil antara 10 sampai 30

Jawab:

  • metode diskripsi : himpunan bilangan prima kurang dari 20 adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, dan 17

metode tabulasi : B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17}

metode bersyarat : B = { xI x 20, x bilangan prima}

  • metode diskripsi : himpunan bilangan ganjil antara 10 sampai 30 adalah 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, dan 29.

metode tabulasi : B = {11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}

metode bersyarat : B = { x I 10 x 20, x bilangan ganjil}

Himpunan Bilangan

Himpunan bilangan yang sering digunakan diantaranya adalah:

  • Himpunan Bilangan Asli (A)

Anggota himpunan bilangan asli adalah 1, 2, 3, 4, 5…..secara tabulasi dinyatakan sebagai: A = {1, 2, 3, 4, 5….}

  • Himpunan Bilangan Cacah (C)

Anggota himpunan bilangan cacah adalah 0, 1, 2, 3, 4,….secara tabulasi dinyatakan sebagai: C = {0, 1, 2, 3, 4…..}

  • Himpunan Bilangan Prima (P)

Anggota himpunan bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11,…..secara tabulasi dinyatakan sebagai: P = {2, 3, 5, 7, 11,….}

  • Himpunan Bilangan Bulat (B)

Bilangan bulat terdiri dari 3 macam, yaitu: bilangan bulat positif (bilangan asli), bilangan nol, dan bilangan bulat negatif.

Anggota himpunan bilangan bulat adalah…..-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,….. secara tabulasi dinyatakan sebagai: B = {…..,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3….}

Himpunan Kosong

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Himpunan kosong disimbolkan dengan { } atau Ǿ.

Perhatikan kedua contoh berikut ini:

  1. H adalah himpunan bilangan satu cacah yang pertama, berarti H = {0} dan n(H) = 1. Anggota H adalah 0.
  2. T adalah himpunan bilangan asli antara 3 dan 4, berarti T = { } dan n(T) = 0. Anggota T tidak ada.

Berdasarkan kedua contoh diatas terlihat bahwa: {0} tidak sama dengan { } atau { 0 } \neq { }.

Himpunan Semesta

Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat sebuah objek pembicaraan. Semesta pembicaraan mempunyai anggota yang sama atau lebih banyak dari pada himpunan yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta disebut juga sebagai himpunan universal dan disimbolkan dengan S atau U.

Contoh Soal :

R = {3, 5, 7}

Himpunan semesta yang mungkin untuk himpunan R di antaranya adalah:

    1. S = R = {3, 5, 7}
    2. S = {bilangan ganjil}
    3. S = {1, 2, 3, 5, 7}
    4. S = {bilangan cacah}
    5. S = {bilangan prima}

Contoh soal :

Selidikilah apakah himpunan berikut kosong atau bukan!

    1. himpunan bilangan prima genap
    2. himpunan bilangan genap yang habis dibagi 7
    3. himpunan nama bilangan yang lamanya 32 hari tiap bulan
    4. A ={x|x – 2 = 6, x bilangan asli}
    5. B = {x| 5 < k < 18, k bilangan cacah kelipatan 4}

Jawab:

  1. Bukan himpunan kosong karena ada anggotanya, yaitu: 2
  2. Bukan himpunan kosong karena ada anggotanya, salah satunya adalah 42 habis dibagi 7 yaitu 6
  3. Himpunan kosong, karena tidak ada 32 hari dalam sebulan
  4. Himpunan kosong, karena tidak ada bilangan asli yang memenuhi kecuali bilangan bulat negatif -4
  5. Bukan himpunan kosong karena ada angotanya

 

Komentar Pembaca

Pengertian Himpunan | Made Astawan | 4.5
>