Pembahasan Soal SIMAK UI matematika Dasar 2018 – No. 1 dan 2

0
241

Pembahasan SIMAK UI Matematika Dasar 2018

Soal 1 # :

Hasil Perkalian semua bilangan yang memenuhi $\sqrt[3]{x}=\frac{2}{1+\sqrt[3]{x}}$ adalah ….

Jawaban:

Pertama, kita misalkan $\sqrt[3]{x}=a$, sehingga persamaan dalam soal bisa kita tulis menjadi:

$a=\frac{2}{1+a}$

Kemudian kedua ruas (ruas kanan dan kiri) kita kalikan dengan faktor penyebutnya, sehingga:

$a(1+a)=2$

$a+a^2=2$

$a+a^2-2=0$

Ini kita faktorkan, sehingga kita mendapatkan nilai a.

$(a-1)(a+2)=0$

$a=1$ atau $a=-2$

Setelah kita mendapatkan nilai a kemudian kita kembali ke bentuk yang kita misalkan tadi. Sehingga nilainya menjadi:

Untuk $a=1$,

$\sqrt[3]{x}=a$

$\sqrt[3]{x}=1$

$x^{\frac{1}{3}}=1$ kedua ruas kita pangkatkan dengan tiga agar x disebelah kiri pangkatnya 1, sehingga:

$x=1^{3}$

$x=1$

Untuk $a=-2$

$\sqrt[3]{x}=a$

$\sqrt[3]{x}=-2$

$x^{\frac{1}{3}}=(-2)$ kedua ruas dipangkatkan tiga.

$(x^{\frac{1}{3}})^{3}=(-2)^{3}$

$x=-8$

Dari sini terlihat bahwa penyelesaian yang kita dapatkan ada dua, yaitu : 1 dan -8. Karena pertanyaan soalnya adalah hasil perkalian penyelesaian persamaan, maka jawaban dari soal di atas adalah 1 . -8 = -8.

Soal 2#:

Jika $^{7}\log (^{3}\log(^2\log x) )=0$, nilai $2x+^4\log x^2$ adalah ….

Jawaban:

$^{7}\log (^{3}\log(^2\log x) )=0$ nilai diruas kanan kemudian kita ubah ke dalam bentuk logaritma basis 7, sehingga bentuk soalnya menjadi:

$^{7}\log (^{3}\log(^2\log x) )=^{7}\log 7^{0}$

$^{7}\log (^{3}\log(^2\log x) )=^{7}\log 1$

Kemudian nilai $^{7}\log$ ini kita hilangkan atau sama-sama dicoret sehingga bentuk persamaannya menjadi :

$ ^{3}\log(^2\log x) =1$

Sebelah kanan kembali kita ubah menjadi bentuk logaritma basis 3, sehingga:

$ ^{3}\log(^2\log x) =^{3}\log 3^1$

$ ^{3}\log(^2\log x) =^{3}\log 3$

Bentuk $^{3}\log$ kita sederhanakan sehingga yang tertinggal adalah sebagai berikut:

$^2\log x=3$

Karena bentuknya sudah sederhana, maka bentuk logaritma di atas langsung saja kita ubah ke bentuk pangkat, yaitu :

$x=2^3=8$

Pertanyaan soalnya adalah nilai dari $2x+^4\log x^2$ maka kita tinggal mengganti nilai x dengan nilai 8, sehingga :

$2x+^4\log x^2=2.8+^4\log 8^2$

$2x+^4\log x^2=16+^4\log 64$

$2x+^4\log x^2=16+3=19$

Jadi, jawaban dari soal di atas adalah 19.

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here