Pembahasan SIMAK UI Matematika Dasar 2018
Soal 1 # :
Hasil Perkalian semua bilangan yang memenuhi $\sqrt[3]{x}=\frac{2}{1+\sqrt[3]{x}}$ adalah ….
Jawaban:
Pertama, kita misalkan $\sqrt[3]{x}=a$, sehingga persamaan dalam soal bisa kita tulis menjadi:
$a=\frac{2}{1+a}$
Kemudian kedua ruas (ruas kanan dan kiri) kita kalikan dengan faktor penyebutnya, sehingga:
$a(1+a)=2$
$a+a^2=2$
$a+a^2-2=0$
Ini kita faktorkan, sehingga kita mendapatkan nilai a.
$(a-1)(a+2)=0$
$a=1$ atau $a=-2$
Setelah kita mendapatkan nilai a kemudian kita kembali ke bentuk yang kita misalkan tadi. Sehingga nilainya menjadi:
Untuk $a=1$,
$\sqrt[3]{x}=a$
$\sqrt[3]{x}=1$
$x^{\frac{1}{3}}=1$ kedua ruas kita pangkatkan dengan tiga agar x disebelah kiri pangkatnya 1, sehingga:
$x=1^{3}$
$x=1$
Untuk $a=-2$
$\sqrt[3]{x}=a$
$\sqrt[3]{x}=-2$
$x^{\frac{1}{3}}=(-2)$ kedua ruas dipangkatkan tiga.
$(x^{\frac{1}{3}})^{3}=(-2)^{3}$
$x=-8$
Dari sini terlihat bahwa penyelesaian yang kita dapatkan ada dua, yaitu : 1 dan -8. Karena pertanyaan soalnya adalah hasil perkalian penyelesaian persamaan, maka jawaban dari soal di atas adalah 1 . -8 = -8.
Soal 2#:
Jika $^{7}\log (^{3}\log(^2\log x) )=0$, nilai $2x+^4\log x^2$ adalah ….
Jawaban:
$^{7}\log (^{3}\log(^2\log x) )=0$ nilai diruas kanan kemudian kita ubah ke dalam bentuk logaritma basis 7, sehingga bentuk soalnya menjadi:
$^{7}\log (^{3}\log(^2\log x) )=^{7}\log 7^{0}$
$^{7}\log (^{3}\log(^2\log x) )=^{7}\log 1$
Kemudian nilai $^{7}\log$ ini kita hilangkan atau sama-sama dicoret sehingga bentuk persamaannya menjadi :
$ ^{3}\log(^2\log x) =1$
Sebelah kanan kembali kita ubah menjadi bentuk logaritma basis 3, sehingga:
$ ^{3}\log(^2\log x) =^{3}\log 3^1$
$ ^{3}\log(^2\log x) =^{3}\log 3$
Bentuk $^{3}\log$ kita sederhanakan sehingga yang tertinggal adalah sebagai berikut:
$^2\log x=3$
Karena bentuknya sudah sederhana, maka bentuk logaritma di atas langsung saja kita ubah ke bentuk pangkat, yaitu :
$x=2^3=8$
Pertanyaan soalnya adalah nilai dari $2x+^4\log x^2$ maka kita tinggal mengganti nilai x dengan nilai 8, sehingga :
$2x+^4\log x^2=2.8+^4\log 8^2$
$2x+^4\log x^2=16+^4\log 64$
$2x+^4\log x^2=16+3=19$
Jadi, jawaban dari soal di atas adalah 19.
