Pembahasan Soal SIMAK UI matematika Dasar 2018 – No. 1 dan 2

Diposting pada

Pembahasan SIMAK UI Matematika Dasar 2018

Soal 1 # :

Hasil Perkalian semua bilangan yang memenuhi $\sqrt[3]{x}=\frac{2}{1+\sqrt[3]{x}}$ adalah ….

Jawaban:

Pertama, kita misalkan $\sqrt[3]{x}=a$, sehingga persamaan dalam soal bisa kita tulis menjadi:

$a=\frac{2}{1+a}$

Kemudian kedua ruas (ruas kanan dan kiri) kita kalikan dengan faktor penyebutnya, sehingga:

$a(1+a)=2$

$a+a^2=2$

$a+a^2-2=0$

Ini kita faktorkan, sehingga kita mendapatkan nilai a.

$(a-1)(a+2)=0$

$a=1$ atau $a=-2$

Setelah kita mendapatkan nilai a kemudian kita kembali ke bentuk yang kita misalkan tadi. Sehingga nilainya menjadi:

Untuk $a=1$,

$\sqrt[3]{x}=a$

$\sqrt[3]{x}=1$

$x^{\frac{1}{3}}=1$ kedua ruas kita pangkatkan dengan tiga agar x disebelah kiri pangkatnya 1, sehingga:

$x=1^{3}$

$x=1$

Untuk $a=-2$

$\sqrt[3]{x}=a$

$\sqrt[3]{x}=-2$

$x^{\frac{1}{3}}=(-2)$ kedua ruas dipangkatkan tiga.

$(x^{\frac{1}{3}})^{3}=(-2)^{3}$

$x=-8$

Dari sini terlihat bahwa penyelesaian yang kita dapatkan ada dua, yaitu : 1 dan -8. Karena pertanyaan soalnya adalah hasil perkalian penyelesaian persamaan, maka jawaban dari soal di atas adalah 1 . -8 = -8.

Soal 2#:

Jika $^{7}\log (^{3}\log(^2\log x) )=0$, nilai $2x+^4\log x^2$ adalah ….

Jawaban:

$^{7}\log (^{3}\log(^2\log x) )=0$ nilai diruas kanan kemudian kita ubah ke dalam bentuk logaritma basis 7, sehingga bentuk soalnya menjadi:

$^{7}\log (^{3}\log(^2\log x) )=^{7}\log 7^{0}$

$^{7}\log (^{3}\log(^2\log x) )=^{7}\log 1$

Kemudian nilai $^{7}\log$ ini kita hilangkan atau sama-sama dicoret sehingga bentuk persamaannya menjadi :

$ ^{3}\log(^2\log x) =1$

Sebelah kanan kembali kita ubah menjadi bentuk logaritma basis 3, sehingga:

$ ^{3}\log(^2\log x) =^{3}\log 3^1$

$ ^{3}\log(^2\log x) =^{3}\log 3$

Bentuk $^{3}\log$ kita sederhanakan sehingga yang tertinggal adalah sebagai berikut:

$^2\log x=3$

Karena bentuknya sudah sederhana, maka bentuk logaritma di atas langsung saja kita ubah ke bentuk pangkat, yaitu :

$x=2^3=8$

Pertanyaan soalnya adalah nilai dari $2x+^4\log x^2$ maka kita tinggal mengganti nilai x dengan nilai 8, sehingga :

$2x+^4\log x^2=2.8+^4\log 8^2$

$2x+^4\log x^2=16+^4\log 64$

$2x+^4\log x^2=16+3=19$

Jadi, jawaban dari soal di atas adalah 19.

Gambar Gravatar
Pengajar mata pelajaran matematika, fisika, dan kimia tingkat SMP dan SMA di kota denpasar. Melayani juga bimbingan online untuk ketiga pelajaran ini. Informasi lebih lanjut hubungi : Made Astawan Wa / sms : 085237393742 Email :[email protected]

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.