Pembahasan Soal Olimpiade tentang Aljabar

Pembahasan Soal Olimpiade tentang Aljabar

OSN adalah olimpiade Sains Nasional. Dimana dalam pelaksanaannya mencakup beberapa mata pelajaran yaitu matematika, IPA Terpadu, IPS. Untuk bidang matematika tingkat SMP, materi yang biasanya diujikan meliputi Teori Bilangan (number Teory ), Aljabar ( Algebra), Geometri (geometry) dan Kombinatorik. Pada artikel kali ini kita hanya membahas tentang soal – soal aljabar yang biasanya muncul dalam kompetisi OSN. Baik kita langsung saja simak pembahasan soal di bawah ini.

SOAL # 1 :

Also Read:

Jika f (1) = 2 dan f (n + 1) = (f(n))2, berapakah nilai f (4) ?.

Jawab :

Kita tinjau f (n + 1) = (f(n))2

Untuk n = 1, berarti :

f ( 1 + 1 ) = (f (1))2, dalam soal f(1) =2

f (2) = 22 = 4

selanjutnya kita tinjau untuk n = 2, berarti

f (2+1) = (f(2))2

f(3) = 42 = 16

Tinjau untuk n = 3

f (3 + 1 ) = (f(3))2

f (4) = 162 =256

jadi , nilai f (4) adalah 256.

SOAL #2 :

Diberikan fungsi kuadrat f(x) = ax2 – 3x + c. jika f(1) = 4 dan f(2) = 7. Maka f(-1) adalah ….

Jawab :

Kita perhatikan bentuk fungsi kuadrat f(x) = ax2 – 3x + c

Untuk f(1) = 4 berarti f(x) = 4 dan x = 1

f (1) = a. 12 – 3.1 + c

4 = a – 3 + c

7 = a + c

a + c = 7 ……………………………Persamaan 1

untuk f ( 2 ) = 7 berarti x = 2 dan f (x) = 7

f ( 2 ) = a. 22 – 3.2 + c

7 = 4a – 6 + c

13 = 4a + c

4a + c = 13 ………………………………persamaan 2

Kemudian antara persamaan 1 dan persamaan 2 kita elemenasikan, sehingga :

al1.png

Nilai a = 2 kemudian kita substitusikan ke persamaan 1

a + c = 7

2 + c = 7

c = 7 – 2 = 5

sehingga bentuk fungsi kuadratnya menjadi :

f (x) = 2x2 – 3x + 5

dan untuk mencari nilai f(-1) kita ganti x dengan nilai -1

f ( -1) = 2. (-1)2 – 3.(-1) + 5 = 2 + 3 + 5 = 10

jadi nilai f ( – 1) adalah 10.

SOAL #3 :

Jika x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=7, maka nilai dari \left | x^{3}+\frac{1}{x^{3}} \right | adalah …..

Jawab :

Soal ini bisa diselesaikan dengan memakai bantuan bentuk dasar dari bentuk alabar di atas yaitu x+\frac{1}{x}

\left ( x+\frac{1}{x} \right )^{2}=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2=7+2=9

x+\frac{1}{x}=\pm \sqrt{9}=\pm3

Selanjutnya kita uraikan

\left ( x+\frac{1}{x} \right )^{3}=x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3\left ( x+\frac{1}{x} \right )

Dari sini kemudian diperoleh :

\left | x^{3}+\frac{1}{x^{3}} \right |=\left | \left ( x+\frac{1}{x} \right )^{3}-3\left ( x+\frac{1}{x} \right ) \right |

Untuk x = 3

\left | x^{3}+\frac{1}{x^{3}} \right |=\left | 3^{3}-3.3 \right |=\left | 27-9 \right |=\left | 18 \right |=18

Untuk x = -3

\left | x^{3}+\frac{1}{x^{3}} \right |=\left | -3^{3}-3.-3 \right |=\left | -27+9 \right |=\left | -18 \right |=18

Jadi nilai dari \left | x^{3}+\frac{1}{x^{3}} \right | adalah 18.

Komentar Pembaca

Pembahasan Soal Olimpiade tentang Aljabar | Made Astawan | 4.5
>