Pembahasan soal garis yang tidak memotong hiperbola dalam UTBK 2022

0
141

Bicara tentang hiperbola berarti kita bicara tentang irisan kerucut. Bayangkan kita mengiris sebuah kerucut, maka yang terjadi kita akan menemukan beberapa bangun datar seperti : lingkaran, parabola, elips dan hiperbola.

Pada UTBK 2022, soal tentang hiperbola muncul dengan fokus soalnya tentang kedudukan sebuah garis pada suatu hiperbola. Mari kita langsung ke pembahasan soalnya.

Soal # :

Jika garis y = mx tidak berpotongan dengan hiperbola $3x^2-4y^2=12$, maka nilai m adalah ….

Jawab :

Soal ini merupakan soal tentang kedudukan sebuah garis terhadap hiperbola. Bagaimanakah sih kedudukan garis terhadap parabola?. Kedudukan sebuah garis terhadap hiperbola kita bisa lihat dari nilai diskriminannya. Diskriminan itu kita dapatkan setelah kita mensubstitusi sebuah garis ke persamaan hiperbola. Sehingga nantinya kita akan mendapatkan nilai disikriminan atau disingkat D dengan memakai rumus $D=b^2-4ac$. Dan ketentuan nilai D adalah sebagai berikut:

  1. Jika Diskriminan D > 0 berarti garis tersebut memotong hiperbola di dua titik
  2. Jika diskriminan D = 0 berarti garis tersebut menyinggung hiperbola di satu titik
  3. Jika Diskriminan D < 0 berarti garis tidak memotong hiperbola

Sekarang kita perhatikan soal di atas, langkah pertama yang harus kita lakukan adalah kita substitusi garis tersebut ke persamaan hiperbola :

$y=mx$

$3x^2-4y^2=12$

$3x^2-4m^2x^2=12$

$\left ( 3-4m^2\right )x^2-12=0$

Setelah kita substitusi kita seakan akan menemukan persamaan kuadrat dengan nilai $a=3-4m^2$ , b =0 dan c = -12. Kemudian kita tentukan nilai D nya :

$D<0$

$b^2-4ac<0$

$0^2-4.(3-4m^2).(-12)<0$

$48.\left (3-4m^2 \right )<0$

$\left (3-4m^2 \right )<0$

$4m^2>3$

$\left| m\right|>\frac{\sqrt{3}}{2}$

Demikianlah pembahasan kita tentang soal hiperbola dalam UTBK 2022. semoga bermanfaat.

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here