Pembahasan Lengkap tentang himpunan bagian

Himpunan A disebut sebagai himpunan bagian dari B jika setiap anggota A juga menjadi anggota himpunan B. lambing yang menyatakan himpunan bagian adalah \subset. Jika B = {1, 2, 3} maka himpunan bagiannya adalah : { }, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}. Ketentuan-ketentuan dalam himpunan bagian, antara lain:

  • Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan.
  • Setiap himpunan merupakan himpunan bagian dari himpuna itu sendiri. Untuk sembarang himpunan A, berlaku A\subseteq A

Menentukan Semua Himpunan Bagian dari Suatu Himpunan

Untuk menentukan semua himpunan bagian dari suatu himpunan ada dua cara yaitu dengan metode penghapusan anggota dan dengan metode diagram pohon. Misal B = {1, 2, 3} himpunan bagiannya adalah:

Also Read:

Metode 1 : dengan metode penghapusan

  • tanpa penghapusan diperoleh {1, 2, 3} = B
  • penghapusan 1, diperoleh {2, 3}
  • penghapusan 2, diperoleh {1, 3}
  • penghapusan 3, diperoleh {1, 2}
  • penghapusan 1 dan 2, diperoleh {3}
  • penghapusan 1 dan 3, diperoleh {2}
  • penghapusan 2 dan 3, diperoleh {1}
  • penghapusan 1, 2, dan 3, diperoleh {…} atau Ǿ

jadi himpunan bagiannya adalah { }, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}

metode 2 : dengan metode diagram pohon

aturan pembuatan diagram pohon dalam menentukan semua himpunan bagian adalah:

  • setiap pangkal pohon harus bercabang dua
  • cabangnya hanya boleh berbuah satu buah saja dan yang lainnya tidak
  • buah dari cabang diambil dari anggota himpunan tetapi harus mempunyai keteraturan (berurutan)

Menentukan Banyaknya Himpunan Bagian

Apabila banyaknya anggota himpunan adalah n buah, maka banyaknya himpunan bagian dari himpunan tersebut sama dengan 2^{n}

Contoh Soal 1 #:

Tentukan himpunan bagian dari A = {2, 4, 6, 8, 10} yang anggotanya adalah:

a. himpunan bilangan prima

b. himpunan bilangan bulat yang habis dibagi 3

c. himpunan bilangan bulat yang habis 4

Jawab:

a. P ={2}

b.T = {6}

c. E = {4, 8}

Contoh soal 2 # :

Tulislah semua himpunan bagian dari himpunan-himpunan berikut

a. H = {h, i, a, t}

b. A = {1, 2, 3, 4, 5,}

Jawab:

a. Himpunan bagian dari H adalah {h}, {i}, {a}, {t}, {h, i}, {h, a}, {h, t}, {i,a}, {i, t}, {a, t}, {h, i, a}, {h, i, t}, {h, a, t}, {i, a, t}, {h, i, a, t}, {..}

b.himpunan bagian dari A adalah {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {2,3}, {2,4}, {2,5}, {3,4}, {3,5}, {4,5}, {1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {1,3,4}, { 1,3,5}, {1,4,5}, {2,3,4}, {2,3,5}, {2,4,5}, {3,4,5}, {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,4,5}, {1,3,4,5}, {{2,3,4,5}, {1,2,3,4,5}, {…}.

Hubungan Antarhimpunan

  • Himpunan Saling Lepas

Dua himpunan dikatakan saling lepas atau saling asing jika kedua himpunan itu tidak mempunyai anggota persekutuan. Himpunan saling lepas dinotasikan dengan // .

  • Himpunan Tidak Saling Lepas

Dua himpunan dikatakan tidak saling lepas, jika:

  1. himpunan yang satu bukan merupakan himpunan bagian yang lain. Biasanya dinotasikan dengan \nsubseteq
  2. himpunan yang satu merupakan himpunan bagian yang lain atau himpunan yang saling bergantung. Biasanya dinotasikan dengan \subseteq
  3. Himpunan yang Sama

Dua himpunan dikatakan sama jika kedua himpunan itu mempunyai angota yang sama, baik banyak maupun unsurnya. Biasanya dinotasikan dengan =

  • Himpunan yang Ekuivalen

Dua himpunan dikatakan ekuivalen jika banyak masing-masing anggota himpunan adalah sama. Biasanya dinotasikan dengan ~

Contoh Soal 1 # :

Pasangkanlah himpunan-himpunan dibawah ini sehingga merupakan dua himpunan yang sama.

A = {3, 4, 5, 6}   D = {huruf vocal}

B = {bilangan asli antara 2 dan 7} E = {a, s, i, p}

C = {s, a, p, i} F = {e, i, u, e, o}

Jawab:

C ekuivalen dengan E, D ekuivalen dengan F, A ekuivalen dengan B

Contoh Soal 2 # :

Manakah himpunan-himpunan berikut yang ekuivalen.

a.  A = {1, 3, 5, 7},   B = {4, 6, 8, 10}

b.  C = {bilangan ganjil},  D = {bilangan genap}

c.  T = {huruf pembentuk kata “HISAP”}, K = {huruf pembentuk kata “PINTAR”}

Jawab:

a. A tidak ekuivalen dengan B

b. C tidak ekuivalen denganD

c. T tidak ekuivalen dengan K

Komentar Pembaca

Pembahasan Lengkap tentang himpunan bagian | Made Astawan | 4.5
>