Operasi Hitung Bilangan Bulat

Pemecahan masalah :

Masalah di atas merupakan salah satu pemecahan masalah penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dalam ranah kontekstual.

mari kita perhatikan dan analisis masalah di atas dengan seksama. tinggi sumur adalah 20 meter. Katak tersebut naik  sejauh 3 meter berarti dalam bilangan bulat kita tulis +3. kemudian turun sejauh 2 meter dan kita tulis -2 ( Negatif dua).  Waktu yang dibutuhkan untuk satu kali naik adalah satu jam. dan waktu yang dibutuhkan untuk satu kali turun adalah satu jam. sehingga total waktu yang dibutuhkan untuk satu kali naik dan satu kali turun adalah 2 jam. dan proses ini dilakukan terus menerus sampai katak tersebut sampai ke bibir sumur yaitu sejauh 20 meter. Proses ini bisa kita tuliskan menjadi :

3 – 2 + 3 – 2 + 3 – 2 + … -2 = 20

1 + 1 + 1 + ….+ 1 = 20

Untuk mendapatkan hasil 20 berarti angka 1 kita jumlahkan sebanyak 20 kali. kita tau angka 1 didapat dari 3 -2 yang berulang – ulang. Operasi (3 – 2) merupakan ringkasan proses naik dan turun selama 2 jam. jadi bisa disimpulkan angka 1 merupakan perwakilan dari 2 jam. karena angka 1 ada sebanyak 20, maka banyak jam yang dibutuhkan adalah 40 jam. jadi katak tersebut bisa naik ke bibir sumur pada jam ke – 40.

Sekarang kita tinjau permasalahan yang sejenis !

Dengan mengamati pola penjumlahan bilangan bulat berikut, tentukan hasil dari : 125 + (-225) + 325 + ( -425) + 525 + (-625) + 725 + (-825) + … + 1.925 + (-2025).

Jawab :

Pertama, kita perhatikan dua angka di belakangnya yaitu 25. nampak semua angka dalam penjumlahan tersebut memiliki angka yang sama yaitu 25.

Kedua, kita akan kesulitan menentukan berapa banyak angka dari awal sampai akhir. tetapi dengan melihat angka belakangnya sama kitapun akan melihat bahwa banyaknya angka dari awal sampai akhir adalah 20 ( terlihat ada keteraturan pola dari 125 sampai 2025, dengan mengabaikan 25 kita melihat angka tersebut berurutan dari 1 sampai 20).

Ketiga, karena tanda pada setiap angka selang seling ( yaitu positif – negatif – positif – negatif dan seterusnya) kita coba lihat jumlah dua angka yang berurutan. mulai dari awal 125 + (-225) = -100. kemudian jumlah dua urutan berikutnya 325 + (-425) = -100. dan seterusnya selalu menghasilkan 100. jadi jumlah 2 bilangan berurutan adalah -100. karena ada 20 angka dan dijumlah setiap dua angka maka deretan angka tersebut dipandang sebanyak 10 angka. jadi ada 10 angka yang jumlahnya (-100). maka jumlah totalnya adalah (-100) x 10 = -1000.

jadi, jumlah 125 + (-225) + 325 + (-425) + ….+(-2025) = -1000.

 Baiklah , sekarang kita kembali dulu ke bahasan kecil kita mengenai bilangan bulat. dalam penjumlahan maupun pengurangan bilangan, beberapa hal yang selalu menjadi momok adalah tanda negatif dalam bilangan tersebut.

Contoh :

• 7 + 8 = 15 ( saya rasa masalah ini sudah biasa).
• 7 – 9 = – 2 ( jika ada dua angka yang berbeda tanda, maka kita bisa mengurangi angka yang besar dengan angka yang kecil. untuk tanda dalam hasil, kita lihat kedua bilangan tersebut. jika angka yang lebih besar bertanda negatif (min), maka hasilnya juga negatif. dan sebaliknya jika angka yang lebih besar bertanda positif, maka hasilnya juga positif).
• -20 + 30 = 10. Penjelasannya sama dengan soal poin dua. karena berbeda tanda, maka kita kurangi angka yang lebih besar. 30 – 20 = 10. dan karena angka yang lebih besar tandanya positif maka hasilnya juga positif.
• – (-30) + 40 = 70. nah lo ! yang ini bagaimana caranya ?. pertama kita lihat angka 30 yang banyak memiliki tanda negatif ( – ). kita sederhanakan dulu tanda ini dengan cara : jika tanda min (-) yang berimpit di depan angka tersebut “genap” maka angka tersebut cukup kita tulis positif. sebaliknya jika tanda min ( – ) yang berimpit dalam angka tersebut jumlahnya “Ganjil” maka angka tersebut kita tulis min ( – ). dalam soal angka – (-30) , terlihat bahwa jumlah min-nya dua ( kita tahu bahwa dua adalah bilangan genap). dengan demikian – ( -30) bisa kita tulis 30 saja. dengan kata lain soal di atas bisa ditulis 30 + 40 = 70.

untuk memantapkan pemahamannya, sebaiknya kita langsung saja bahas soal – soal di bawah ini.