Notasi sigma untuk deret bilangan berurutan

0
216

Yang dimaksud dengan sigma adalah penjumlahan beruntun dari suatu deret bilangan. Tentunya deret yang dimaksud membentuk pola tertentu. Misalnya selisih satu, dua, dan sebagainya. Artinya tidak semua deret bilangan bisa kita nyatakan ke dalam bentuk sigma. Contohnya : 2 + 7 + 24 + 78 + 89 tidak bisa kita nyatakan ke dalam bentuk sigma.

Bagaimana hal ini bisa dikenali?.

Untuk bisa mengetahui suatu bilangan, bisa dinyatakan ke dalam bentuk sigma atau tidak, tentunya yang kita lakukan adalah kita terlebih dahulu harus mengetahui pola dari bilangan bersangkutan. Baik itu berupa deret geometri, deret aritmatika, maupun deret aritmatika tingkat dua.

Untuk bisa mengubah suatu deret menjadi bentuk sigma, hal pertama yang kita lakukan adalah kita cari rumus suku ke-n dari bilangan tersebut. Selanjutnya perhatikan bilangan awal dan akhir. Dengan mengetahui bilangan awal dan akhir kita tentunya akan mengetahui batas bawah dan batas atas sigma. Kok ada batas atas batas bawah?. Maksudnya apa?.

Lambang sigma

Sigma dilambangkan dengan $\sum_{n=a}^{b}U_n$. dimana a ini merupakan batas bawah dan b merupakan batas atas. Dan Un itu sendiri merupakan rumus atau pola dari suatu deret.

Contoh  :

Nyatakan deret berikut ke dalam notasi sigma

-2 + 1 + 6 + 13 + 22 + …+ 397

Jawaban:

Pertama kita periksa terlebih dahulu pola dari deret bilangan tersebut. Terlihat deret di atas adalah deret bilangan aritmatika tingkat dua.

Selisih tiap bilangan tersebut menjadi 3 + 5 + 7 + 9 + … dan ini memberikan hasil beda / selisih yang tetap atau sama yaitu 2. Disini yang kita ingat adalah cara menentukan suku ke – n dari barisan aritmatika tingkat dua. Ingat rumus singkat untuk menentukan suku ke-n dari suatu deret tingkat dua adalah: $U_n=an^2+bn+c$.

Nilai a diambil dari selisih yang terakhir yaitu 2. Konsepnya 2a = selisih yang terakhir atau yang beda yang sudah tetap. Sehingga:

$2a=2$

$a=1$

Kemudian untuk mendapatkan nilai b kita lihat suku awal pada selisih yaitu 3 + 5 + 7 + 9 + …, disini terlihat suku awalnya adalah 3. Untuk mendapatkan nilai b kita pakai rumus : 3a + b = suku awal dari selisih, sehingga:

$3a+b=3$

$3.1+b=3$

$b=0$

Kemudian kita lihat deret awal dari deret diatas yaitu -2 + 1 + 6 + 13 + 22 + …+ 397 disini terlihat suku awalnya adalah -2. Suku awal ini kita pakai untuk mencari nilai c, dengan memakai rumus : a + b + c = suku awal dari deret semula.sehingga:

$a+b+c=-2$

$1+0+c=-2$

$1+c=-2$

$c=-3$

Sehingga rumus suku ke-n dari deret tersebut adalah :

$U_n=an^2+bn+c$

$U_n=1.n^2+0.n-3$

$U_n=n^2-3$

Setelah suku awalnya diketahui, langkah selanjutnya adalah kita harus mencari banyak suku dari deret tersebut.

$n^2-3=397$

$n^2=400$

$n=20$

Banyaknya suku ada 20 suku atau 20 bilangan. Nilai inilah yang akan menjadi batas atas dari sigma yang akan kita buat. Sehingga sigma dari deret tersebut adalah:

$\sum_{n=a}^{b}U_n$

$\sum_{n=1}^{20}n^2-3$

$\sum_{k=1}^{20}k^2-3$

Demikian artikel ini saya buat, semoga bermanfaat.

Baca Juga : Contoh soal induksi matematika

Silahkan tuliskan Komentar teman - teman disini.