Menyelesaikan Soal Trigonometri dalam SBMPTN
Selamat bertemu lagi teman – teman, wahh sudah cukup lama ya, saya tidak posting artikel tentang penyelesaian seputar ilmuhitung. Rasanya sepi dan hampa teman – teman ( Lebay kali nie admin). Baik pada artikel kali ini, saya akan membahas tentang soal – soal yang sudah pernah diujikan di tingkat nasional yaitu soal SBMPTN (Seleksi bersama masuk perguruan tinggi negeri ). Gimana sih soal – soalnya?. Yang pasti serem teman – teman ( hehe…maaf nakutin dikit). Disini yang akan dibahas adalah soal SBMPTN tentang materi Trigonometri. Kebayang ya teman – teman, Trigonometri aja sudah sulit, ini yang dibahas adalah soal trigonometri SBMPTN. Pasti minta ampun dong sulitnya.
Baik kita langsung saja simak soal dan pembahasan di bawah ini :
SOAL #1 (Soal SBMPTN kode 225 tahun 2016)
Diketahui 2sin2 t – 2sin t = 1 – cosec t dengan 0 < t < 2$\pi$, $t \neq \pi$. Banayaknya anggota himpunan penyelesaian dari persamaan di atas adalah ….
Jawab :
Untuk menjawab soal ini, teori yang perlu diingat adalah :
cosec t = $\frac{1}{\sin t}$
sehingga persamaan dalam soal bisa ditulis menjadi :
2sin2 t – 2 sin t = 1 – $\frac{1}{\sin t}$
rasanya sulit sekali kita menemukan penyelesaiannya , agar persamaannya lebih ringan kita hilangkan penyebutnya dengan mengalikannya dengan sin t, sehingga :
2sin3 t – 2 sin2 t = sin t – 1
kemudian kita kumpulkan persamaan yang ada di ruas kanan ke ruas kiri
2sin3 t – 2 sin2 t – sin t + 1 = 0
kemudian kita faktorkan dua suku
2 sin2 t ( sin t – 1 ) – 1 (sin t – 1 ) = 0
( sin t – 1 ) ( 2 sin2 t – 1 ) = 0
( sin t – 1 ) ( $\sqrt{2}$ sin t – 1 ) ($\sqrt{2}$sin t + 1 ) = 0
Sin t = 1 , sin t = $\frac{1}{2}\sqrt{2}$ dan sin t = – $\frac{1}{2}\sqrt{2}$
Kita akan tentukan nilai sudutnya satu persatu,
Untuk Sin t = 1 , berarti t = 900 atau $\frac{\pi}{2}$
Untuk sin t = $\frac{1}{2}\sqrt{2}$, maka :
t = $\frac{\pi}{4}$ dan $\frac{3\pi}{4}$
untuk sin t = – $\frac{1}{2}\sqrt{2}$
maka t = $\frac{5\pi}{4}$ dan $\frac{7\pi}{4}$
jadi, banyaknya penyelesaian persamaan pada soal adalah sebanyak 5 penyelesaian .
[…] Baca Juga : Menyelesaikan soal trigonometri dalam SBMPTN […]