Menyelesaikan Soal Trigonometri dalam SBMPTN

Menyelesaikan Soal Trigonometri dalam SBMPTN

Selamat bertemu lagi teman – teman, wahh sudah cukup lama ya, saya tidak posting artikel tentang penyelesaian seputar ilmuhitung. Rasanya sepi dan hampa teman – teman ( Lebay kali nie admin). Baik pada artikel kali ini, saya akan membahas tentang soal – soal yang sudah pernah diujikan di tingkat nasional yaitu soal SBMPTN (Seleksi bersama masuk perguruan tinggi negeri ). Gimana sih soal – soalnya?. Yang pasti serem teman – teman ( hehe…maaf nakutin dikit). Disini yang akan dibahas adalah soal SBMPTN tentang materi Trigonometri. Kebayang ya teman – teman, Trigonometri aja sudah sulit, ini yang dibahas adalah soal trigonometri SBMPTN. Pasti minta ampun dong sulitnya.

Baik kita langsung saja simak soal dan pembahasan di bawah ini :

SOAL #1 (Soal SBMPTN kode 225 tahun 2016)

Diketahui 2sin² t – 2sin t = 1 – cosec t dengan 0 < t < 2$\pi$, $t \neq \pi$. Banayaknya anggota himpunan penyelesaian dari persamaan di atas adalah ….

Jawab :

Untuk menjawab soal ini, teori yang perlu diingat adalah :

cosec t = $\frac{1}{\sin t}$

sehingga persamaan dalam soal bisa ditulis menjadi :

2sin² t – 2 sin t = 1 – $\frac{1}{\sin t}$

rasanya sulit sekali kita menemukan penyelesaiannya , agar persamaannya lebih ringan kita hilangkan penyebutnya dengan mengalikannya dengan sin t, sehingga :

2sin³ t – 2 sin² t = sin t – 1

kemudian kita kumpulkan persamaan yang ada di ruas kanan ke ruas kiri

2sin³ t – 2 sin² t – sin t + 1 = 0

kemudian kita faktorkan dua suku

2 sin² t ( sin t – 1 ) – 1 (sin t – 1 ) = 0

( sin t – 1 ) ( 2 sin² t – 1 ) = 0

( sin t – 1 ) ( $\sqrt{2}$ sin t – 1 ) ($\sqrt{2}$sin t + 1 ) = 0

Sin t = 1 , sin t = $\frac{1}{2}\sqrt{2}$ dan sin t = – $\frac{1}{2}\sqrt{2}$

Kita akan tentukan nilai sudutnya satu persatu,

Untuk Sin t = 1 , berarti t = 90⁰ atau $\frac{\pi}{2}$

Untuk sin t = $\frac{1}{2}\sqrt{2}$, maka :

t = $\frac{\pi}{4}$ dan $\frac{3\pi}{4}$

untuk sin t = – $\frac{1}{2}\sqrt{2}$

maka t = $\frac{5\pi}{4}$ dan $\frac{7\pi}{4}$

jadi, banyaknya penyelesaian persamaan pada soal adalah sebanyak 5 penyelesaian .