Menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan matriks

0
358

Ketika kita belajar determinan matriks, tentunya yang terpikir oleh kita itu : untuk apa sih kita susah – susah belajar matriks?. Mengapa kita belajar determinan?. Apakah ada kasus atau masalah sehari – hari yang bisa kita selesaikan dengan memakai teori ini?. Jawabannya adalah ada permasalahan sehari – hari yang bisa kita selesaikan dengan memakai determinan matriks.

Inilah tujuan saya memberi judul artikel ini dengan menyelesaikan masalah sehari- hari dengan menggunakan matriks. Karena yang akan kita bahas saat ini adalah aplikasi dari matriks itu sendiri. Sebenarnya banyak sekali aplikasi yang bisa digunakan matriks dalam kehidupan sehari – hari. Tetapi dalam bahasan ini saya hanya batasi pada aplikasi matriks untuk menyelesaikan persamaan linear dua variabel (SPLDV) dan Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV).

Sistem persamaan linear dua variabel

Mungkin ada yang masih bingung apa sih maksud dari sistem persamaan linear dua variabel?. Yang dimaksud sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah sistem yang di dalamnya terdapat persamaan yang terdiri dari dua peubah atau variabel. Bentuknya seperti di bawah ini:

$\left{\begin{matrix}ax+by=e\cx+dy=f\end{matrix}\right$

Disebut sistem karena persamaan tersebut lebih dari satu.

Biasanya sistem persamaan seperti ini bisa kita selesaikan dengan memakai cara elemenasi, susbtitusi, atau campuran. Tetapi dalam pembahasan kali ini saya akan memakai cara matriks. Bentuk sistem persamaan linear di atas jika dinyatakan dalam bentuk matriks adalah sebagai berikut:

$\begin{pmatrix}a&b\c&d\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}e\f\end{pmatrix}$

Ada dua cara yang bisa kita lakukan dengan dengan menggunakan invers matriks dan menggunakan determinan matriks sering juga disebut metode crammer.

Dengan cara invers matriks

Terlebih dahulu kita misalkan bentuk persamaan linear yang sudah ubah ke dalam bentuk matriks di atas sebagai berikut:

$\underset{A}{\underbrace{\begin{pmatrix}a&b\c&d\end{pmatrix}}}\underset{X}{\underbrace{\begin{pmatrix}x\y\end{pmatrix}}}=\underset{B}{\underbrace{\begin{pmatrix}e\f \end{pmatrix}}}$

Matriks A kita sebut sebagai matriks koefesien. X kita sebut matriks variabel. Dan B matriks hasil. Dan untuk penyelesaian persamaan tersebut dengan memakai konsep invers matriks adalah sebagai berikut:

$AX=B$

$X=A^{-1}B$

Menyelesaikan SPLDV dengan cara determinan (Cramer)

Kita perhatikan kembali bentuk persamaan matriks berikut!

$\begin{pmatrix}a&b\c&d\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}e\f\end{pmatrix}$

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan cara determinan (crammer) langkah awal kita tentukan terlebih dahulu nilai determinan dari matriks koefesien ( ini kita sebut sebagai D ).

$D=\begin{vmatrix}a&b\c&d\end{vmatrix}$

Kemudian kita cari nilai dari determinan variabel x. caranya koefesien dari variabel x kita tutup kita ganti dengan hasil (konstanta), sehingga:

$D_x=\begin{vmatrix}e&b\f&d\end{vmatrix}$

Silahkan tuliskan Komentar teman - teman disini.