menghitung determinan matriks ordo 2 x 2

Matriks merupakan susunan angka atau huruf yang disusun berdasarkan baris atau kolom. Matriks 2 x 2 artinya matriks tersebut memiliki baris sebanyak dua dan kolom sebanyak dua. Dalam matriks ada yang disebut dengan determinan matriks. Teman – teman yang belum pernah belajar matriks pasti bingung kan, apa yang disebut dengan determinan. Determinan itu adalah suatu bilangan real yang diperoleh dari suatu proses dengan aturan tertentu terhadap matriks bujur sangkar. Makudnya apa ?. maksudnya determinan suatu matriks itu hasilnya adalah bilangan real (bukan dalam bentuk matriks) dan determinan suatu matriks hanya bisa di dapat dari operasi tertentu dari suatu matriks bujur sangkar bukan dari jenis matriks yang lain. Ingat ya teman – teman matriks bujur sangkar. Sampai disini jelas ya.

Yang menjadi pertanyaan sekarang, apakah matriks bujur sangkar (persegi) tersebut?. Matriks bujur sangkar (persegi) adalah matriks yang jumlah barisnya sama dengan jumlah kolomnya. Seperti matriks dengan ordo 2 x 2, matriks dengan ordo 3 x 3, matriks ordo 4 x 4, sampai matriks dengan ordo n x n.

Untuk pembahasan kali ini kita hanya berfokus pada matriks yang berordo 2 x 2. Bagaimanah cara mencari determinannya?. Kita simak ulasan di bawah ini !

Also Read:

Misalkan diketahui matrik :

A=\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}

Maka determinan matriks A dirumuskan sebagai :

Det A = a. d – b.c

Contoh 1 # :

Tentukanlah determinan matriks dari :

A =\begin{bmatrix}3&5\\4&8\end{bmatrix}

Jawab:

Dari soal di atas terlihat bahwa komponen matriks tersebut adalah a = 3, b = 5, c = 4, dan d = 8. Maka determinan matriks tersebut adalah :

Det A = a.d – b.c

Det A = 3. 8 – 5.4 = 24 – 20 = 4

Jadi, determinan matriks tersebut adalah 4.

Contoh 2 # :

Tentukanlah determinan matriks dari :

B=\begin{bmatrix}-7&2\\3&2\end{bmatrix}

Jawab:

Dari soal terlihat bahwa a = -7, b = 2, c = 3, dan d = 2

Maka determinan matriks B adalah

Det B = a.d – b.c

Det B = (-7).2 – 2.3 = – 14 – 6 = -20

Jadi, determinan matriks B adalah – 20.

 

Gimana teman – teman, gampang sekali kan cara mencari determinan matriks 2 x 2!. Sekarang bagaimana jika soalnya dibalik, determinannya diketahui. Kita disuruh mencari salah satu elemennya. Mari kita lihat contoh soal di bawah ini.

Contoh 3 # :

Diketahui matriks A seperti di bawah ini !

A=\begin{bmatrix}3&x\\2&8\end{bmatrix}

Jika determinan matriks A adalah 18, tentukanlah nilai x.

Jawab :

Terlebih dulu kita daftar saja anggota – anggotanya yaitu a = 3, b = x , c = 2, dan d = 8. Dan determinan matriks A tersebut bisa kita cari dengan

Det A = a.d – b.c

Det A = 3.8 – x.2

Karena determinan A sudah diketahui kita masukkan saja ke dalam rumus, sehingga :

18 = 24 – 2x

2x = 24 – 18

2x = 6

x = 3

jadi nilai x adalah 3, dan matriks A jika ditulis dengan keseluruhan anggotanya menjadi :

\begin{bmatrix}3&3\\2&8\end{bmatrix}

Demikianlah ulasan singkat saya tentang determinan matriks 2 x 2. Semoga bermanfaat.

Komentar Pembaca

menghitung determinan matriks ordo 2 x 2 | Made Astawan | 4.5
>