Menghitung hasil transformasi titik oleh matriks

0
95

Misalkan diketahui titik A (x, y) ditransformasikan oleh matriks $\begin{pmatrix}a & b \ c & d \end{pmatrix}$ maka hasil dari transformasi ini adalah sebuah titik. Kita anggap titik hasil ini misalnya A’ (x’,y’). dan jika hal ini kita tuliskan ke dalam bahasa transformasi maka pernyataan ini akan menjadi:

$A(x,y)\overset{\begin{pmatrix}a & b\c & d\end{pmatrix}}{\rightarrow}A'(x’,y’)$

Dimana nilai dari koordinat hasil ditentukan sebagai berikut:

x’ = ax + by

y’ = cx + dy

bentuk ini kemudian bisa kita terjemahkan ke dalam bentuk perkalian matriks, maka transformasi titik A dapat dinyatakan sebagai berikut:

$\begin{pmatrix}x’\ y’\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a &b\c&d\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\y\end{pmatrix}$

Contoh 1:

Titik A(2, -3) ditransformasikan terhadap matriks $\begin{pmatrix}-2&4\1&3\end{pmatrix}$. Hasil dari transformasi titik A adalah ….

Jawaban :

Titik A diketahui (2, -3) itu artinya x = 2 dan y = -3. Kemudian ini kita kalikan dengan matriks, sehingga:

$\begin{pmatrix}x’\ y’\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a &b\c&d\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\y\end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}x’\ y’\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2&4\1&3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\y\end{pmatrix}$

Mungkin ada yang masih bingung, bagaimana mengalikan bilangan ini?. Yang kita ingat adalah perkalian matriks. Mengalikannya yaitu dengan cara baris kali kolom. Dengan ketentuan baris ke satu pada matriks pertama kita kalikan dengan kolom ke satu pada matriks kedua. Dan elemen yang didapatkan adalah matriks baris ke satu kolom ke satu.

$\begin{pmatrix}x’\ y’\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2&4\1&3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2\-3\end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}x’\ y’\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2\cdot 2+4\cdot -3\1\cdot 2+3\cdot -3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-16\-7\end{pmatrix}$

Jadi, koordinat hasil transformasi matriks tersebut adalah (-16,-7).

Silahkan tuliskan Komentar teman - teman disini.