Menghitung determinan matriks dengan metode kofaktor

Kofaktor merupakan salah satu langkah yang biasanya kita lakukan dalam mencari invers suatu matriks. Tetapi kofaktor bisa juga kita pakai dalam mencari determinan suatu matriks. Dan ini memiliki kelebihan dibandingkan dengan mencari determinan matriks dengan metode sarrus.jika pada metode sarrus, kita hanya bisa mencari determinan suatu matriks sampai pada ordo 3 x 3, tetapi kalau menggunakan metode kofaktor, kita bisa mencari determinan suatu matriks sampai ordo n x n. hehehe…..hebat kan?. Caranyapun lumayan gampang, kita tinggal pilih salah satu baris ( bisa itu baris pertama, kedua, atau seterusnya) untuk kita jadikan sebagai kofaktornya.

Saya tidak menulis rumusnya, tetapi kita langsung ke teknis pengerjaan soalnya. Oke kita langsung saja perhatikan soal di bawah ini.

Contoh # :

Also Read:

Tentukanlah determinan dari matriks A yang elemennya sebagai berikut !

A=\begin{pmatrix}2&4&6\\1&3&2\\2&1&5\end{pmatrix}

Jawab:

Matriks A dalam soal di atas merupakan matriks yang berordo 3 x 3. Untuk menyelesaikannya kita akan mulai langkah – langkahnya sebagai berikut :

Pertama, kita pilih salah satu baris dari matriks A sebagai komponen kofaktor. Dalam hal ini kita pilih baris kesatu. (yaitu : 2 4 6).

Kedua, kita tentukan tanda (positif atau negative ) dari angka – angka pada baris yang kita pilih. Bagaimana caranya?. Caranya dengan memakai ketentuan di bawah ini :

(-1)^{m+n}K_{m+n}

Huruf m dan n pada rumus tersebut maksudnya adalah letak baris dan kolom dari baris yang kita pilih. Sedangkan K itu menyatakan angka yang kita pilih dalam baris. Dalam soal di atas kita sudah memilih baris ke satu. Yang komponennya adalah angka 2 , angka 4 dan angka 6.

Kita perhatikan angka 2, angka 2 ini terletak pada baris ke satu kolom ke satu. Artinya nilai m = 1 dan nilai n = 1. Berarti tanda untuk angka 2 ini adalah :

(-1)^{1+1}2=2

Berarti tanda angka 2 ini adalah positif atau ditulis 2 saja. (ingat jika bilangan negative 1 pangkat genap akan menghasilkan bilangan positif, sebaliknya jika bilangan negative 1 pangkat ganjil, maka akan menghasilkan bilangan negative ).

Selanjutnya , kita perhatikan angka 4, angka ini terletak pada baris kesatu kolom kedua matriks A. artinya m = 1 dan n = 2. Berarti m + n = 3. Dan tanda untuk angka 4 ini adalah :

(-1)^{1+2}4=-4

Jadi tanda untuk angka 4 adalah negative 4 ditulis (-4).

Angka selanjutnya adalah angka 6, ini terletak di baris ke satu kolom ketiga. Berarti m = 1 dan n = 3. Jadi m + n = 1 + 3 = 4. Dan tandanya adalah :

(-1)^{1+3}6=6

Tanda untuk angka 6 adalah positif ditulis dengan angka 6 saja.

Ketiga, setelah kita mengetahui tanda pada baris yang kita pilih, kemudian kita harus mencari determinan matriks yang tidak kena garis pada baris/ kolom kofaktor. Maksudnya apa?. Maksudnya sama seperti mencari minor matriks. Kemudian kita kalikan setiap determinan tersebut dengan angka pada baris yang kita pilih. Langkah – langkahnya seperti berikut :

Berarti determinan matriks tersebut adalah :

2\begin{pmatrix}3&2\\1&5\end{pmatrix}-4\begin{pmatrix}1&2\\2&5\end{pmatrix}+6\begin{pmatrix}1&3\\2&1\end{pmatrix}

Yang masih dalam matriks kita hitung determinannya, sehingga :

Det A = 2 . 13 – 4. 1 + 6. (-5) = 26 – 4 – 30 = -8

Jadi determinan matriks A adalah -8.

Komentar Pembaca

Menghitung determinan matriks dengan metode kofaktor | Made Astawan | 4.5
>