Menghitung Determinan Matriks 3×3 dengan Metode Sarrus

Pada pembahasan yang lalu kita sudah membahas tentang cara mencari determinan matriks yang berordo 2 x 2. Sekarang pembahasannya kita lanjutkan tentang bagaimanakah mencari determinan suatu matriks yang berordo 3 x 3?. Sebenarnya ada beberapa cara untuk mencari determinan matriks, tetapi untuk pembahasan kita kali ini kita hanya akan membahas tentang menghitung determinan matriks yang berordo 3 x 3 dengan memakai metode sarrus.

Baik sebelum kita lanjut ke materi pokok, kita berkenalan dulu dengan struktur matriks berordo 3 x 3. Apa sih yang dimaksud dengan matriks yang berordo 3 x 3?. Matriks 3 x 3 artinya matriks yang jumlah barisnya sebanyak tiga dan jumlah kolomnya juga sebanyak tiga. Secara lengkap matriks 3 x 3 bisa dilihat di bawah ini :

  • A=\begin{bmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{bmatrix}

Atau jika ditulis sesuai dengan identitas baris dan kolomnya, maka penulisan matriks A diatas dapat ditulis dengan :

Also Read:

A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}

Dan untuk mencari determinannya maka matriks di atas kita keluarkan dua kolom pertama yaitu kolom pertama dan kolom kedua kita keluarkan menjadi :

  • mat.png

Setelah dua kolom pertama tadi kita keluarkan, kemudian kita tarik garis diagonal yang menghubungkan tiap tiga elemen seperti gambar. Garis yang rebah dari kiri atas ke kanan bawah kita berikan tanda “+” plus, dan sebaliknya garis diagonal yang rebah dari kanan atas ke kiri bawah kita berikan tanda “-“ minus.

Selanjutnya determinan dihitung dengan mengalikan tiap garis yang segaris (maksudnya berada dalam satu garis diagonal) dan memberikan tanda sesuai dengan tanda dibawah garis.

Det A = a_{11}.a_{22}.a_{33} + a_{12}.a_{23}.a_{31} + a_{13}.a_{21}.a_{32}a_{13}.a_{22}.a_{31}a_{11}.a_{23}.a_{32}a_{12}.a_{21}.a_{33}.

Kelihatannya abstrak sekali kalau kita melihat rumus – rumusnya saja. Baiklah kita langsung saja kita lihat soal – soal di bawah ini :

Soal 1# :

Tentukanlah determinan dari matriks berikut :

A=\begin{bmatrix}2&3&4\\5&4&3\\7&0&1\end{bmatrix}

Jawaban :

Untuk menentukan determinannya, terlebih dahulu kita keluarkan dua kolom pertamanya, sehingga matriks tersebut menjadi :

matriks 2.png

Kemudian yang segaris kita kalika dan tandanya mengikuti aturan yang di atas

Det A = 2.4.1 + 3.3.7 + 4.5.0 – 4.4.7 – 2.3.0 – 3.5.1

Det A = 8 + 63 + 0 – 112 – 0 – 15 = – 56

Jadi determinan matriks tersebut adalah -56.

Contoh 2 # :

Tentukanlah determinan matriks berikut :

B=\begin{bmatrix}1&3&5\\1&0&1\\5&1&2\end{bmatrix}

Jawab :

Sama dengan cara di atas, Matriks B tersebut kita keluarkan dua kolom pertama, sehingga menjadi :

matriks 21.png

Kemudian kalikan yang segaris sehingga menjadi :

Det B = 1.0.2 + 3.1.5 + 5.1.1 – 5.0.5 – 1.1.1 – 3. 1. 2

Det B = 0 + 15 + 5 – 0 – 1 – 6 = 13

Dengan demikian determinan B adalah 13.

Demikianlah pembahasan singkat saya mengenai cara menghitung determinan matriks 3 x 3. Mudah – mudahan artikel singkat ini bisa membantu teman – teman yang lagi mempelajari matriks. Jika teman – teman punya saran atau kritik silahkan tulis di kolom komentar. Mari kita berdiskusi. Salam menghitung.

Komentar Pembaca

Menghitung Determinan Matriks 3×3 dengan Metode Sarrus | Made Astawan | 4.5
>