Dalam operasi matriks kita mengenal adanya operasi perkalian suatu matriks. dari operasi perkalian ini tentunya kita akan memperoleh hasil dalam bentuk matriks juga. misalnya ada matriks A yang berordo 2 x 2 dikalikan dengan matriks B yang berordo 2 x 2 juga maka akan menghasilkan matriks C yang juga berordo 2 x 2. Jika seandainya matriks hasil sudah diketahui, dan kita mencari salah satu dari matriks pengali katakanlah matriks A yang belum diketahui. maka untuk menyelesaikannya ada dua cara yang bisa kita gunakan yaitu :
- Dengan membuat persamaan matriks tersebut ke dalam bentuk persamaan Linear kemudian menyelesaikan dengan metode elemenasi atau substitusi.
- Dengan menggunakan invers matriks
Pada pembahasan kali ini kita hanya fokus mencari suatu matriks dengan cara yang pertama saja. Untuk lebih jelasnya, kita langsung saja bahas soal – soal berikut. Soal – soal di bawah saya ambil dari soal Seleksi Perguruan Tinggi Negeri.
Soal 1 # :
Jika MN matriks satuan dengan
maka Tentukanlah matriks M . ( Soal UMPTN 1992 Rayon B )
Jawab :
dalam soal, hasil dari perkalian dua matriks tersebut adalah matriks satuan atau matriks identitas. berarti elemen dari matriks MN adalah :
kemudian kita misalkan matriks M komponennya adalah :
maka perkalian dari matriks M dan N dapat ditulis sebagai berikut :
dalam menyelesaikan bentuk ini, teman – teman harus mengingat cara mengalikan dua buah matriks, yaitu baris pada matriks pertama kita kalikan dengan kolom pada baris kedua, sehingga perkalian matriks diatas menghasilkan :
selanjutnya elemen yang bersesuain kita samakan, sehingga kita mendapatkan empat buah persamaan yaitu :
2a + b = 1 ……………….( Persamaan 1)
4a + 6b = 0 ………………( persamaan 2)
2c + d = 1 ………………….( Persamaan 3)
4c + 6d = 0 ………………..( Persamaan 4)
untuk mencari nilai a, b , c, dan d ini kita elemenasi persamaan 1 dan persamaan 2, sehingga didapat :
nilai b ini kemudian kita substitusi ke persamaan 1 atau persamaan 2 sehingga kita mendapatkan nilai a.
selanjutnya kita akan mengelemenasi persamaan 3 dan 4, sehingga hasil elemenasinya bisa kita lihat sebagai berikut :
kemudian nilai d ini kita substitusi kita substitusikan ke persamaan 3 atau persamaan 4. sehingga kita mendapatkan nilai c.
sehingga matriks M kita dapatkan hasil :
Soal 2# :
Matriks X yang memenuhi persamaan :
( UMPTN 1992)
Jawab :
Pertama, kita misalkan matriks X adalah :
kemudian kedua matriks ini kita kalikan, sehingga :
selanjutnya akan menjadi :
dari bentuk terakhir ini kita memperoleh empat buah persamaan, yaitu :
2a + 7c = -3 ………………….(pers 1)
2b + 7d = 8 ………………….(pers 2)
5a + 3c = 7 ………………….( pers 3)
5b + 3d = -9 ………………….( pers 4)
kemudian pers 1 dan pers 3 kita elemenasi,
nilai c ini kita substitusikan ke persamaan 1 atau 3, sehingga di dapat nilai a = 2.
selanjutnya persamaan 2 dan persamaan 4 kita elemenasi, sehingga hasil elemenasinya adalah sebagai berikut :
nilai d ini kita substitusi ke persamaan 2 atau persamaa 4, sehingga kita mendapatkan nilai b = -3.
Dengan demikian matriks X yang memenuhi adalah :
Demikian pembahasan tentang mencari atau menentukan matriks dari hasil kali matriks yang sudah diketahui. semoga membantu.
[…] Perkalian dua Buah matriks […]