Menentukan Invers suatu matriks

Menentukan invers suatu matriks

Invers suatu matriks merupakana kebalikan dari matriks itu sendiri. Misalkan diketahui matriks A, maka invers dari matriks A ditulis A-1. Dan invers dari suatu matriks dirumuskan sebagai berikut :

A^{-1}=\frac{1}{det\textrm{ }A}adj\textrm{ }A.

Also Read:

Melihat rumus di atas, untuk menentukan invers suatu matriks diperlukan dua komponen dari matriks yang perlu diketahui, yaitu determinan dan adjoin suatu matriks.

Tentunya teman – teman masih ingat kan bagaimana cara menghitung determinan suatu matriks?. Jika lupa silahkan baca caranya disini. Sedangkan untuk mengetahui adjoin ada beberapa yang harus kita pahami yaitu minor dan kofaktor selengkapnya baca disini.

Baiklah kita langsung saja lihat soal – soalnya.

SOAL 1 # :

Diketahui

A=\begin{bmatrix}2&4\\3&7\end{bmatrix}

Tentukanlah A-1

Jawab :

Dari matriks A di atas kita bisa menemukan determinan dari matriks tersebut yaitu :

Det A = 2.7 – 4.3 = 14 – 12 = 2

Minor dari matriks A adalah

M_{A}=\begin{bmatrix}7&4\-3&2\end{bmatrix}

Sedangkan kofaktornya adalah :

K_{A}=\begin{bmatrix}7&-3\\-4&2\end{bmatrix}

Dari kofaktor ini kemudian kita dapatkan adjoin dari matriks A yaitu dengan cara mentransfuskan matriks kofaktor dari matriks A. Masih ingat apa itu transfuse ?. matriks transfuse adalah matriks yang didapat dengan cara memindahkan baris dan kolom. Baris kesatu jadi kolom ke satu, dan seterusnya. Sehingga

Adj A = KAT

Adj A = \begin{bmatrix}7&-4\\-3&2\end{bmatrix}

Berarti kita sudah mendapatkan kedua komponen yang dicari untuk mencari invers yaitu determinan dan adjoin. Setelah itu langsung kita masukkan sesuain rumus.

A^{-1}=\frac{1}{2}\begin{bmatrix}7&-4\\-3&2\end{bmatrix}

A^{-1}=\begin{bmatrix}3.5&-2\\-1.5&1\end{bmatrix}

Selanjutnya kita akan membahas tentang bagaimana mencari invers matriks yang berordo 3 x 3

Contoh 2 # :

Diketahui matriks

A=\begin{bmatrix}2&4&1\\1&2&0\\4&2&1\end{bmatrix}

Tentukanlah A-1 .

Jawab :

Terlebih dulu kita harus mencari determinan matriks tersebut dengan mengeluarkan dua kolom pertama, sehingga menjadi :

invers1.png

Kemudian kita kalikan yang segaris dan memisahkan sesuai dengan tanda pada garis diagonalnya

Det A = 2.2.1 + 4.0.4 + 1.1.2 – 1.2.4 – 2.0.2 – 4.1.1 = 4 + 0 + 2 – 8 – 0 – 4 = – 6

Setelah kita mendapatkan nilai determinannya, kemudian kita kalikan minor matriks A

M_{A}=\begin{bmatrix}2&1&-6\\2&-2&-12\\-2&-1&0\end{bmatrix}

Kofaktor dari matriks A adalah :

K_{A}=\begin{bmatrix}2&-1&-6\\-2&-2&12\\-2&1&0\end{bmatrix}

Sehingga Adjoin dari matriks A bisa didapatkan dengan cara mencari transfus dari kofaktor dari matriks A

Adj A = \begin{bmatrix}2&-2&-2\\-1&-2&1\\-6&12&0\end{bmatrix}

Sehingga :

A^{-1}=\frac{1}{-6}\begin{bmatrix}2&-2&-2\\-1&2&1\\-6&12&0\end{bmatrix}

A^{-1}=\begin{bmatrix}\frac{-1}{3}&\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{6}&\frac{-1}{3}&\frac{-1}{6}\\1&2&0\end{bmatrix}

Demikianlah uraian singkat saya tentang cara menentukan invers matriks 2 x 2 dan matriks 3 x 3. Semoga bermanfaat.

Komentar Pembaca

Menentukan Invers suatu matriks | Made Astawan | 4.5
>