memfaktorkan persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang pangkat tertingginya adalah dua. Secara umum  ditulis . mencari himpunan  penyelesaian ( HP) persamaan kuadrat berarti kita mencari nilai x atau variabelnya. karena pangkat tertingginya adalah dua maka penyelesaiannya pun ada dua. 

Secara umum terdapat tiga cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu :

1. Dengan cara memfaktorkan
2. Dengan melengkapkan kuadrat sempurna
3. Dengan memakai rumus ABC

Pada artikel kali ini kita hanya akan membahas cara mencari himpunan penyelesaian persamaan kuadrat dengan cara yang pertama yaitu dengan cara memfaktorkan.

Kasus yang pertama : untuk nilai a bernilai satu.

Teman – teman jangan bingung, maksud dari nilai a = 1 tidak lain adalah koefesien dari variabel adalah satu.

Misalkan, terdapat persamaan kuadrat :

maka, cara penyelesaiannya adalah kita lihat . kemudian kita pikirkan : berapa dikali berapa biar hasinya . kemudian kita lihat c, berapa kali berapa yang menghasilkan c tetapi kalau dijumlah menghasilkan b. kemudian setelah dapat baru kita pasangkan. haha….pastinya bingung dengan kata – kata yang mumet itu. sudah lupakan saja kata itu, kita langsung ke soalnya.

Contoh 1 # :

Tentukanlah Himpunan penyelesaian dari .

Jawab :

Pertama, kita lihat . pikirkan !. berapa kali berapa supaya ?. dalam hal ini x dikalikan dengan x.

kedua, perhatikan konstantanya dan koefesien dari x, yaitu c dan b. pikirkan dua buah bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 6 tetapi kalau dijumlah menghasilkan -5. dalam hal ini bilangan yang tepat adalah -2 dan – 3.

ketiga, kemudian kita pasangkan langkah pertama dengan langkah kedua. maksudnya bagaimana?. maksudnya begini di langkah pertama kita memiliki dua faktor x.  x yang pertama kita pasangkan dengan -2 dilangkah kedua menjadi (x – 2). kemudian x yang kedua pada langkah pertama kita pasangkan dengan -3 sehingga menjadi (x – 3).  dan faktornya menjadi :

(x – 2) ( x – 3) = 0

x – 2 = 0 atau x – 3 = 0

x = 2 atau x = 3

Jadi himpunan penyelesaian dari adalah 2 atau 3 ditulis HP = {2,3}.

Contoh 2 # :

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari

jawab :

Sama dengan cara di atas pada contoh 1.

= x kali x

12 = 6 kali 2

8 = 6 + 2

Sehingga : (x + 6) (x + 2 ) = 0

x + 6 = 0 atau x + 2 = 0

x = -6 atau x = – 2

jadi Himpunan penyelesaiannya adalah HP = {-6, -2}

Sekarang bagaimana seandainya nilai a atau koefesien dari lebih dari 1. sekarang kita masuk ke kasus yang kedua.

kasus kedua, nilai a lebih dari 1 (a> 1). sebaiknya kita langsung saja ke contoh biar tidak tambah mumet.

Contoh 3# :

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari .

jawab :

kita tulis dulu persamaannya . hal ini berarti a = 2, b = -1, dan c = -3.

langkah pertama : kita kalikan a dengan c dalam hal ini 2 kali -3 sama dengan -6.

kemudian kita lihat b dan koefesiennya, kita pikirkan dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -6 tetapi jika dijumlah menghasilkan -1. dalam hal ini kita dapatkan bilangan -3 dan +2. rinciannya seperti ini ;

= -3x kali -2x

-x = -3x + 2x

kemudian kita ganti -x dalam persamaan dengan -3x dan +2x, sehingga menjadi :

– 3x + 2x – 3 = 0  ( -x diganti -3x dan +2x)

kemudian kita ambil dua suku dari masing – masing untuk difaktorkan :

() + (2x – 3) = 0

x ( 2x – 3 ) + 1 ( 2x – 3) = 0

perhatikan dari masing – masing faktor terdapat faktor yang sama yaitu (2x – 3). kemudian kita keluarkan sehingga menjadi :

(2x – 3) ( x + 1 ) = 0

2x – 3 = 0 atau x + 1 = 0

2x = 3 atau x = -1

x = atau x = -1

jadi, himpunan penyelesaian dari adalah -1 dan .