Irisan dan Gabungan Himpunan

Irisan

Irisan A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota A sekaligus anggota B. secara matematis ditulis :

Dilihat dari persekutuan dua himpunan, irisan dua himpunan dapat ditentukan:

• Himpunan yang satu merupakan himpunan bagian yang lain

Jika maka dan berlaku sebaliknya

• Himpunan yang sama

Jika A = B, maka

• Himpunan yang saling lepas

Jika A // B, maka dan berlaku sebaliknya

• Himpunan yang tidak saling lepas

Contoh Soal 1 # :

Diberikan A = {1, 2, 3, 4}, B ={2, 4, 6, 8}, dan C ={3, 4, 5, 7}. Tentukanlah:

Jawab:

a. {2, 4}     c. {4}         e. {4}

b. {3, 4}      d. {4}

Contoh Soal 2 # :

Perhatikan gambar dibawah ini!

Tentukanlah:

a. S

b. B

Jawab:

a. S = {a, b, c, d, e, f, g}

b. B = {a, b, d, f}

Baca Juga : Menyelesaikan soal cerita irisan suatu himpunan

Gabungan

Gabungan dari A dan B adalah himpunan yang semua anggotanya terdapat pada A atau B. secara matematis ditulis:

Dilihat dari persekutuan dua himpunan, gabungan dua himpunan dapat ditentukan:

• • Himpunan yang satu merupakan himpunan bagian yang lain

Jika maka dan berlaku sebaliknya

• • Himpunan yang sama

Jika A = B, maka

• • Himpunan yang saling lepas

Jika A//B, maka dan berlaku sebaliknya

• • Himpunan yang tidak saling lepas

Jika , maka

Contoh Soal 1:

Diketahui A = {2, 3, 5}, B ={1, 3, 5, 7}, dan C = {7, 9}, tentukanlah:

Jawab:

Contoh Soal 2 :

Perhatikan gambar dibawah ini!

Tentukanlah:

Jawab:

Komplemen

Jika S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} dan A = {3, 4, 5}, maka

himpunan {1, 2, 6, 7} juga disebut himpunan bagian dari himpunan S. himpunan tersebut adalah himpunan himpunan komplemen atau pelengkap dari himpunan A atau disebut komplemen dari A yang dibaca “bukan A”.

Dalam himpunan komplemen berlaku:

n(Q) + n(Q’) =n(s)

Komplemen dari S adalah S’, karena S adalah himpunan semesta maka S’ adalah himpunan kosong dan ditulis S’ = {…}, sebaliknya {…}’ = S, sehingga berlaku:

• {…}’ = S
• S’ = {…}
• (A’)’ = A

Selisih Dua Himpunan

Komplemen A terhadap B ditulis B – A adalah himpunan yang ada di B tetapi tidak ada di A, sebaliknya komplemen B terhadap A ditulis A – B adalah himpunan yang di A tetapi tidak ada di B. secara umum berlaku:

A’ = S – A