Irisan dan Gabungan Himpunan

Irisan

Irisan A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota A sekaligus anggota B. secara matematis ditulis :

Also Read:

• Gerak melingkar beraturan
• Rumus perhitungan cacat mata
• Unsur dan luas permukaan tabung

Dilihat dari persekutuan dua himpunan, irisan dua himpunan dapat ditentukan:

• Himpunan yang satu merupakan himpunan bagian yang lain

Jika maka dan berlaku sebaliknya

• Himpunan yang sama

Jika A = B, maka

• Himpunan yang saling lepas

Jika A // B, maka dan berlaku sebaliknya

• Himpunan yang tidak saling lepas

Contoh Soal 1 # :

Diberikan A = {1, 2, 3, 4}, B ={2, 4, 6, 8}, dan C ={3, 4, 5, 7}. Tentukanlah:

a).   c).    e).

b).   d).

Jawab:

a. {2, 4}     c. {4}         e. {4}

b. {3, 4}      d. {4}

Contoh Soal 2 # :

Perhatikan gambar dibawah ini!

Tentukanlah:

a. S       c.        e.

b. B      d.           f.

Jawab:

a. S = {a, b, c, d, e, f, g}    c.      e.

b. B = {a, b, d, f}               d.    f.

 

Gabungan

Gabungan dari A dan B adalah himpunan yang semua anggotanya terdapat pada A atau B. secara matematis ditulis:

Dilihat dari persekutuan dua himpunan, gabungan dua himpunan dapat ditentukan:

• • Himpunan yang satu merupakan himpunan bagian yang lain

Jika maka dan berlaku sebaliknya

• • Himpunan yang sama

Jika A = B, maka

• • Himpunan yang saling lepas

Jika A//B, maka dan berlaku sebaliknya

• • Himpunan yang tidak saling lepas

Jika , maka $A\cup B={x\mid x\textrm{ }\in \textrm{ }A\textrm{, }x\textrm{ }\in \textrm{ }B\textrm{ atau }x\textrm{ }\in \textrm{ }(A\cap B)}$

Contoh Soal 1:

Diketahui A = {2, 3, 5}, B ={1, 3, 5, 7}, dan C = {7, 9}, tentukanlah:

1. 
2. 
3. 
4. 
5. (AB) (AC)

Jawab:

1. = {1, 2, 3, 5, 7}
2. = {1, 2, 3, 5, 7, 9}
3. A = {2, 3, 5} dan = {1, 3, 5, 7, 9} maka = {3, 5}
4. = {3, 5} dan C = {7, 9} maka = {3, 5, 7, 9}
5. = {1, 2, 3, 5, 7} dan = {2, 3, 5, 7, 9} maka = {2, 3, 5, 7}

Contoh Soal 2 :

Perhatikan gambar dibawah ini!

Tentukanlah:

1. 
2. 
3. 
4. 
5. banyaknya himpunan bagian dari

Jawab:

1. = {a, b, c, d, e, f, g}

2. A = {a, b, c, e} dan = {a, b, d, e, f, g} maka = {a, b, e}

3. = {b, f} dan A = {a, b, c, e} maka = {a, b, c, e, f}

4. = {a, b, c, d, e, f} dan = {a,b,d,e,f,g} maka = {a,b,d,e,f}

5. = {a, b, e}, maka = 3 sehingga banyaknya himpunan bagian adalah

Komplemen

Jika S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} dan A = {3, 4, 5}, maka . himpunan {1, 2, 6, 7} juga disebut himpunan bagian dari himpunan S. himpunan tersebut adalah himpunan himpunan komplemen atau pelengkap dari himpunan A atau disebut komplemen dari A yang dibaca “bukan A”.

Dalam himpunan komplemen berlaku:

• A A’={..}
• A A’= S
• n(Q) + n(Q’) =n(s)

Komplemen dari S adalah S’, karena S adalah himpunan semesta maka S’ adalah himpunan kosong dan ditulis S’ = {…}, sebaliknya {…}’ = S, sehingga berlaku:

• {…}’ = S
• S’ = {…}
• (A’)’ = A

Selisih Dua Himpunan

Komplemen A terhadap B ditulis B – A adalah himpunan yang ada di B tetapi tidak ada di A, sebaliknya komplemen B terhadap A ditulis A – B adalah himpunan yang di A tetapi tidak ada di B. secara umum berlaku:

• 
• 
• A’ = S – A
• n ( S – A ) = n(A’) = n(S) –