Integral tak tentu dari fungsi aljabar

Jika F(x) adalah fungsi yang bersifat F’(x) = f (x) , maka F(x) merupakan suatu anti turunan atau suatu pengintegralan dari F’(x) = f(x).

Pengintegralan fungsi f(x) yang ditulis sebagai \int\textrm{ }f(x)\textrm{ dx} disebut integral tak tentu dari f(x). jika F(x) anti turunan dari f(x), maka :

\int\textrm{ }f(x)\textrm{ dx = F(x) + C}

Also Read:

Keterangan :

F(x) = fungsi integral dari f(x) yang bersifat F’(x) = f(x)

f(x) = merupakan fungsi yang diintegralkan

C = konstanta

Secara umum, jika f(x) = axn , maka :

\int\textrm{ }ax^{n}\textrm{ dx = \ensuremath{{\displaystyle \frac{a}{n+1}x^{n+1}+C}}}

Mungkin teman – teman masih bingung bagaimana sih cara menyelesaikan rumus integral tersebut !. biar tidak bingung lagi kita langsung saja simak contoh – contoh berikut :

Contoh 1 # :

Selesaikanlah integral dari \int x^{5}dx .

Jawab :

Sebelum lanjut kita bahas tentang penyelesaian integral x5 dx ini, perlu saya jelaskan apa sih maksud dari integral x5 dx. dx itu sendiri maksudnya variabel atau komponen yang akan diintegralkan itu adalah variabel x saja. jadi kalau ada variabel lain (misalnya y ) didalam fungsi, itu tidak akan ikut diintegralkan.

\int x^{5}dx ini berarti nilai a = 1 dan n = 5, sehingga :

\int x^{5}dx = \frac{1}{5+1}x^{5+1} + C

\int x^{5}dx = \frac{1}{6}x^{6} + C

Gimana, teman – teman?. Gampang kan cara menyelesaikan soal tentang integral. Baik kita lanjut lagi bahas soal selanjutnya.

Contoh 2# :

Selesaikanlah integral dari

\int x^{\frac{3}{2}}dx.

Jawab :

Wahh…ini kok pangkatnya pecahan. Walaupun pangkatnya pecahan caranya tetap sama teman – teman. Dari soal diatas kita mendapatkan bahwa nilai a =1 dan n = 3/2 . sehingga :

\int x^{\frac{3}{2}}dx=\frac{1}{\frac{3}{2}+1}x^{\frac{3}{2}+1}+C

\int x^{\frac{3}{2}}dx=\frac{1}{\frac{5}{2}}x^{\frac{5}{2}}+C=\frac{2}{5}x^{\frac{5}{2}}+C

Contoh 3 # :

Selesaikanlah integral dari

\int2\textrm{ }\sqrt[4]{x^{4}}dx

Jawab :

Untuk mengintegralkan suatu fungsi yang variabelnya berbentuk akar, maka terlebih dulu kita ubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat.

2\textrm{ }\sqrt[4]{x^{3}}=2x^{\frac{3}{4}}

Selanjutnya cara pengerjaannya sama dengan contoh 2 di atas.

2x^{3}{4} berarti a = 2 dan n = ¾ , sehingga :

\int\textrm{ }2\textrm{ }\sqrt[4]{x^{3}}dx=\int2x^{\frac{3}{4}}dx

\int\textrm{ }2\textrm{ }\sqrt[4]{x^{3}}dx=\frac{2}{\frac{3}{4}+1}x^{\frac{3}{4}+1}+C

\int\textrm{ }2\textrm{ }\sqrt[4]{x^{3}}dx=\frac{1}{\frac{7}{4}}x^{\frac{7}{4}}+C=\frac{4}{7}x^{\frac{7}{4}}+C

Bentuk ini juga bisa diubah kembali ke bentuk akar, sehingga menjadi :

\int\textrm{ }2\textrm{ }\sqrt[4]{x^{3}}dx=\frac{1}{\frac{7}{4}}x^{\frac{7}{4}}+C=\frac{4}{7}\textrm{ }\sqrt[4]{x^{7}}+C

Sekarang yang menjadi pertanyaan, bagaimana jika suku – suku suatu fungsi yang mau diintegralkan lebih dari satu?. Baik kita simak contoh di bawah ini .

Contoh 4 # :

Selesaikanlah integral \int\textrm{ }\left(6x^{2}+2x-3\right)dx

Jawab :

Untuk mengintegralkan suatu fungsi yang didalamnya terdapat lebih dari satu suku, maka semua sukunya kita integralkan.

\int\left(6x^{2}+2x-3\textrm{ }\right)dx=\int6x^{2}dx+\int2x\textrm{ }dx-\int3\textrm{ }dx

\int\left(6x^{2}+2x-3\textrm{ }\right)dx=2x^{3}+x^{2}-3x+C

Gampang kan teman – teman.

Demikian pembahasan saya tentang integral tak tentu dari fungsi aljabar. Semoga bisa bermanfaat untuk teman – teman semuanya. Salam

Komentar Pembaca

Integral tak tentu dari fungsi aljabar | Made Astawan | 4.5
>