Frekwensi dan Panjang gelombang pada sebuah Dawai

Sehelai dawai ditegangkan dengan beban variabel. Jika dawai dipetik di tengah-tengahnya, maka seluruh dawai akan bergetar membentuk setengah panjang gelombang.

Gelombang yang terjadi adalah gelombang stasioner, pada bagian ujung terjadi simpul dan di bagain tengah terjadi perut. jadi panjang kawat L = $latex \frac{1}{2}$ atau $latex \lambda_{0}$

= 2L. Nada yang ditimbulkan adalah nada dasar, Jika frekwensinya dilambangkan dengan f_o maka :

$latex f_{0}.\lambda_{0}=f_{0}.2L=v\Longleftrightarrow f_{0}=\frac{v}{2L}$

 Jika tepat ditengah dawai dijepit, kemudian senar digetarkan maka getaran yang terjadi dalam senar digambar sebagai berikut :

Senar digetarkan pada jarak $latex \frac{1}{4}$ L dari salah satu ujung senar. Gelombang yang terjadi menunjukkan bahwa pada seluruh panjang tali terjadi 1 gelombang. Jadi L = $latex \lambda_{1}$ dan nada yang ditimbulkannya merupakan nada atas pertama., dengan frekwensi f₁. Maka :

$latex f_{1} . \lambda_{1} = f_{1}.L = v \longleftrightarrow f_{1} = \frac{v}{L} = \frac{2v}{2L}$

 Dawai juga dapat digetarkan sedemikian sehingga antara kedua ujungnya terdapat dua buah simpul, yaitu dengan cara pada jarak $latex \frac{1}{3}$ panjang dawai dari salah satu ujungnya dijepit dengan penumpu dan dawai digetarkan pada jarak $latex \frac{1}{6}$L, maka pola gelombang yang terjadi dapat digambar sebagai berikut :

Seluruh panjang dawai akan menggetar dengan membentuk $latex 1\frac{1}{2}$ gelombang.

Jadi L = $latex 1\frac{1}{2} \lambda_{2}$ Nada yang ditimbulkan adalah nada atas kedua dengan frekwensi f₂.

Jadi :

L = $latex \frac{3}{2} \lambda_{2}$ atau $latex \lambda_{2} = \frac{2}{3}L$

$latex f_{2}.\lambda_{2} = f_{2}.\frac{2}{3} L = v$

$latex f_{2} = \frac{3v}{2L}$

dari data di atas dapat disimpulkan :

f_o : f₁ : f₂ : . . . = 1 : 2 : 3 : . . .

Yang disebut nada selaras (nada harmonis) atau juga dinamakan nada flageolet.

Rumus umum dari pada frekwensi nada-nada tersebut di atas adalah :

$latex f_{n}=\left(\frac{n+1}{2L}\right)v$

$latex \lambda_{n}=\left(\frac{2L}{n+1}\right)$

karena v adalah kecepatan rambat gelombang transversal, maka

$latex f_{n}=\left(\frac{n+1}{2L}\right)\sqrt{\frac{F}{\rho.A}}$

dari persamaan di atas dapat disimpulkan dalam hukum Mersenne berikut ini :

1. Frekwensi nada dasar dawai berbanding terbalik dengan panjang dawai.
2. Frekwensi nada dasar dawai berbanding lurus ( berbanding senilai ) dengan akar kuadrat tegangan tali.
3. Frekwensi nada dasar dawai berbanding terbalik dengan akar kudrat penampang dawai.
4. Frekwensi nada dasar dawai berbanding terbalik dengan akar kuadrat masa jenis bahan dawai.

Pada nada atas ke-n terdapat ( n+2 ) simpul dan ( n+1 ) perut.