Equivalensi dan kalimat berkuantor dalam logika

IMPLIKASI LOGIS DAN EKUIVALEN LOGIS

Suatu bentuk pernyataan implikasi yang merupakan tautologi disebut implikasi logis.

Contoh:

Dua atau lebih pernyataan majemuk yang mempunyai nilai kebenaran sama disebut ekwivalen logis dengan notasi “ “ atau

Contoh:

Karena Q mempunyai nilai kebenaran sama dengan , maka kedua pernyataan majemuk di atas disebut ekwivalen logis.

KONVERS, INVERS DAN KONTRAPOSISI

• Jika suatu bentuk implikasi diubah menjadi disebut konvers
• Jika suatu bentuk implikasi diubah menjadi disebut invers
• Jika suatu bentuk implikasi diubah menjadi disebut kontraposisi

Skema konvers, invers dan kontraposisi dapat dilihat sbb:

Contoh:

Carilah konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan:

“ Jika binatang itu bertubuh besar maka binatang itu disebut gajah “

Konvers : Jika binatang itu disebut gajah maka binatang itu bertubuh besar

Invers : Jika binatanag itu tidak bertubuh besar maka binatang itu bukan gajah

Kontraposisi: Jika binatang itu bukan gajah maka binatang itu tidak bertubuh besar

Pengertian Kuantor

Suatu Kuantor adalah suatu ucapan yang apabila dibubuhkan pada suatu kalimat terbuka akan mengubah kalimat terbuka tersebut menjadi suatu kalimat tertutup atau pernyataan.

Kuantor dibedakan atas:

1. Kuantor Universal/ Umum ( Universal Quantifier ), notasinya :
2. Kuantor Khusus ( Kuantor ( Eksistensial Quantifier ), notasinya : “ “

Contoh:

Jika p(x) kalimat terbuka: x + 3 > 5

Apabila pada kalimat terbuka di atas dibubuhi kuantor, maka: , x + 3 > 5 ( S )

atau , x + 3 > 5 ( B )

PERNYATAAN BERKUANTOR

Contoh pernyataan berkuantor:

1. Semua manusia fana
2. Semua mahasiswa mempunyai kartu mahasiswa
3. Ada bunga mawar yang berwarna merah
4. Tidak ada manusia yang tingginya 3 meter

Untuk memberikan notasi pada pernyataan berkuantor maka harus dibuat fungsi proposisinya terlebih dahulu, misalnya untuk pernyataan “Semua manusia fana” maka kita buat fungsi proposisi untuk manusia M(x) dan fana F(x), sehingga notasi dari semua manusia fana adalah

Negasi pernyataan berkuantor

Negasi pernyataan berkuantor adalah lawan/ kebalikan dari pernyataan berkuantor tersebut.

Contoh:

Negasi dari pernyataan: “ Semua mahasiswa tidak mengerjakan tugas “ adalah

“ Ada mahasiswa yang mengerjakan tugas “

Jika diberikan notasi, maka pernyataan di atas menjadi: