Data Statistika Deskriptif
Rataan Hitung
Misalkan suatu data disajikan dalam bentuk data tunggal yaitu:
rataan hitung adalah
Rataan untuk data dalam daftar distribusi frekuensi
Rataan Geometris
Misalkan data bernilai positif terdiri atas
.
Rataan geometris dinyatakan oleh g adalah akar ke n dari perkalian nilai-nilai data:
Rataan Harmonis
Misalkan data bernilai positif terdiri atas
Rataan harmonis dinyatakan oleh h adalah nilai yang memenuhi
Hubungan antara rataan hitung, rataan geometris dan rataan harmonis
Misalkan diketahui data
bilangan-bilangan positif.
Rataan geometris lebih kecil atau sama dengan rataan hitung tetapi lebih besar atau sama dengan rataan harmonis
Jadi:
Rataan Kuadratis
Misalkan data terdiri atas
Rataan kuadratis dinyatakan oleh k adalah akar kuadrat dari rata-rata kuadrat data yang diketahui atau
Modus, Median, Kuartil, Desil dan Persentil
Modus adalah nilai yang paling banyak muncul.
Modus data dalam bentuk daftar distribusi frekuensi
Nilai Modus :
L = batas bawah limit kelas modus
$latex \Delta_{1}$= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
$latex \Delta_{2}$= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
c = panjang kelas modus
Median data dalam daftar distribusi frekuensi
L = batas bawah limit kelas median
n = ukuran data
$latex f_{k}$ = frekuensi kumulatif sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median
c = panjang kelas median
Kuartil, Desil dan Persentil
Untuk data tunggal kuartil adalah nilai data yang ke
Jika i = 1 disebut kuartil bawah (Q1)
Jika i = 2 disebut kuartil tengah (Q2) atau Median
Jika i = 3 disebut kuartil atas (Q3)
Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi
L = batas bawah limit kelas Qi
n = ukuran data
$latex f_{k}$ = frekuensi kumulatif sebelum kelas Qi
f = frekuensi kelas Qi
c = panjang kelas Qi
Untuk Desil dan Persentil caranya sama, yaitu
Desil nilai data yang ke $latex \frac{i(n+1)}{10}$ sedangkan Persentil nilai data yang ke $latex \frac{i(n+1)}{100}$
Ukuran Penyebaran Data
Ukuran penyebaran data yang akan dibahas adalah
- Simpangan Rata-rata
- Ragam (Variansi) dan Simpangan baku
- Koefisien Keragaman
- Angka Baku
Simpangan Rata-rata
Definisi:
Misalkan nilai-nilai data tunggal:
maka simpangan rata-rata
Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi simpangan rata-rata adalah
dimana
n = ukuran data, k = banyaknya kelas dan fi = frekuensi kelas ke i
dan xi = titik tengah kelas ke i
Ragam (Variansi) dan Simpangan baku
Misalkan nilai-nilai data tunggal:
maka ragam (variansi) adalah:
sedangkan simpangan baku adalah
Ragam dan simpangan baku data dalam daftar distribusi frekuensi adalah
sedangkan simpangan baku adalah
Angka Baku
Misalkan suatu nilai datum x dari kumpulan data mempunyai rataan hitung $latex \bar{x}$ dan simpangan baku s, maka angka dari nilai x diberikan oleh
