Data Statistik Deskriptif

Penulis
Made Astawan
-
0
497

Data Statistika Deskriptif

 

Rataan Hitung

Misalkan suatu data disajikan dalam bentuk data tunggal yaitu:

data2.png

rataan hitung adalah

data1.png

Rataan untuk data dalam daftar distribusi frekuensi

data3.png

 

Rataan Geometris

Misalkan data bernilai positif terdiri atas

data2.png .

Rataan geometris dinyatakan oleh g adalah akar ke n dari perkalian nilai-nilai data:

data4.png

 

Rataan Harmonis

Misalkan data bernilai positif terdiri atas

data2.png

Rataan harmonis dinyatakan oleh h adalah nilai yang memenuhi

data5.png

Hubungan antara rataan hitung, rataan geometris dan rataan harmonis

Misalkan diketahui data

data2.png

bilangan-bilangan positif.

Rataan geometris lebih kecil atau sama dengan rataan hitung tetapi lebih besar atau sama dengan rataan harmonis

Jadi:

data6.png

 

Rataan Kuadratis

Misalkan data terdiri atas

data2.png

Rataan kuadratis dinyatakan oleh k adalah akar kuadrat dari rata-rata kuadrat data yang diketahui atau

data6.png

 

Modus, Median, Kuartil, Desil dan Persentil

Modus adalah nilai yang paling banyak muncul.

Modus data dalam bentuk daftar distribusi frekuensi

Nilai Modus :

data7.png

L = batas bawah limit kelas modus

\Delta_{1}= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

\Delta_{2}= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

c = panjang kelas modus

Median data dalam daftar distribusi frekuensi

data8.png

L = batas bawah limit kelas median

n = ukuran data

f_{k} = frekuensi kumulatif sebelum kelas median

f = frekuensi kelas median

c = panjang kelas median

Kuartil, Desil dan Persentil

Untuk data tunggal kuartil adalah nilai data yang ke

data9.png

Jika i = 1 disebut kuartil bawah (Q1)

Jika i = 2 disebut kuartil tengah (Q2) atau Median

Jika i = 3 disebut kuartil atas (Q3)

Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi

data10.png

 

L = batas bawah limit kelas Qi

n = ukuran data

f_{k} = frekuensi kumulatif sebelum kelas Qi

f = frekuensi kelas Qi

c = panjang kelas Qi

Untuk Desil dan Persentil caranya sama, yaitu

Desil nilai data yang ke \frac{i(n+1)}{10} sedangkan Persentil nilai data yang ke \frac{i(n+1)}{100}

Ukuran Penyebaran Data

Ukuran penyebaran data yang akan dibahas adalah

  • Simpangan Rata-rata
  • Ragam (Variansi) dan Simpangan baku
  • Koefisien Keragaman
  • Angka Baku

Simpangan Rata-rata

Definisi:

Misalkan nilai-nilai data tunggal:

data2.png

maka simpangan rata-rata

data11.png

 

Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi simpangan rata-rata adalah

data12.png

dimana

n = ukuran data, k = banyaknya kelas dan fi = frekuensi kelas ke i

dan xi = titik tengah kelas ke i

Ragam (Variansi) dan Simpangan baku

Misalkan nilai-nilai data tunggal:

data2.png

maka ragam (variansi) adalah:

data13.png

 

sedangkan simpangan baku adalah

data14.png

 

Ragam dan simpangan baku data dalam daftar distribusi frekuensi adalah

data15.png

 

sedangkan simpangan baku adalah

data16.png

 

Angka Baku

Misalkan suatu nilai datum x dari kumpulan data mempunyai rataan hitung \bar{x} dan simpangan baku s, maka angka dari nilai x diberikan oleh

data17.png

Silahkan tuliskan Komentar teman - teman disini.