Rumus descrates umum pada cermin
Cara 1.
Dengan menganggap sudut b, c, dan i sangat kecil (yaitu sinar-sinarnya paraksial dan karen jarak OB sangat kecil dibandingkan jarak OQ, QC, dan OP maka dapat dituliskan pendekatan yang baik.
b = a + i dan c = b + i
Maka diperoleh :
a + c = 2ia
Maka
Cara 2. Pada cermin cekung
Diketahui juga
Maka
Maka diperoleh rumus descrates umum
Cara 3. Pada cermin cembung
Diketahui juga
Maka
Maka diperoleh rumus descrates umum untuk cermin cembung
Hal ini menun jukka bahwa cermin cembung adalah cermin yang jari-jarinya (R) negatif = -R. Dan jika benda berada di daerah nyata (didepan cermin) maka bayanganya merupakan banyangan maya di belakang cermin.
Perjanjian tanda untuk rumus descrates umum
Benda/bayangan yang berada di depan cermin = nyata = +
Benda/bayangan yang berada di belakang cermin = maya = –
Prinsip jumlah 5
Cermin cekung Cermin cembung
1. Jika benda diletakan pada ruang 3, maka bayangan akan terbentuk pada ruang 2
2. Jika benda diletakan pada ruang 2, maka bayangan akan terbentuk pada ruang 3
3. Jika benda diletakan pada ruang 1, maka bayangan akan terbentuk pada ruang 4
Dari data tersebut, nampak bahwa jumlah ruang benda dan ruang bayangan sama dengan 5.
Hal ini sesuai dengan Dalil Esbach:
(1) Jumlah nomor ruang benda dengan nomor ruang bayangan sama dengan 5
(2) Untuk setiap benda nyata dan tegak, maka:
– semua bayangan yang terletak di depan cermin adalah nyata dan terbalik
– semua bayangan yang terletak di belakang cermin adalah maya dan tegak
(3) Bila nomor ruang bayangan lebih besar daripada nomor ruang benda, maka bayangan diperbesar
Bila nomor ruang bayangan lebih kecil daripada nomor ruang benda, maka bayangan diperkceil
Rumus descrates umum pada cermin datar
Pada cermin datar berlaku R = ∞ maka nilai p akan sama dengan –q . Jarak benda sama dengan jarak bayangan.
Ini berarti bahwa jarak benda sama dengan jarak bayangan tapi bersifat maya (dibelakang cermin).
Agar seseorang dapat melihat seluruh tubuhnya maka cermin yang digunakan haruslah separuh dari tingginya. Hal ini dapat dilihat pada gambar berikut :
Pada gambar agar wanita dapat melihat ujung kakinya maka dia membutuhkan separuh jarak antara mata ke ujungkakinya. Sama dengan itu pada saat dia ingin melihat ujung kepalanya maka dia membutuhkan separuh jarak antara mata ke kepalanya. Jiak semuanya dijumlahkan maka akan diperoleh bahwa panjang cermin yang dibutuhkan adalah separuh tinggi tubuhnya.
Perhatikan gambar diatas. Sudut datang = i sama dengan sudut pantul = r.
Maka akan berlaku :
Hal ini menunjukkan bahwa jarak antara AC ke CD adalah sama sehingga jarak CD adalah Separuh jarak AD. Hal ini berlaku juga dari mata ke kepala.
Jumlah bayangan pada dua cermin yang digabung menjadi 1 dengan sudut tertentu.
Dua buah cermin yang digabung menjadi satu padasudut tertentu akan menghasilkan bayangan tidak hanya 1. Pada gamabr dibawah ini ditunjukkan pencerminan pada dua buah cermin yang digabung dengan sudut 90o. bayangan yang terbentuk ada 3.
Bila kita tuliskan akan mengikuti persamaan
Dimana
N = jumlah bayangan
$latex \theta$ = sudut antara dua cermin
Pembentukan bayangan pada cermin gabungan dengan sudut 90 dan 60 derajat dapat dilihat pada gamabar dibawah ini.
Melukis bayangan pada cermin cekung dan cembung
Cermin Cekung
Sinar istimewa pada cermin cekung:
- Sinar datang sejajar sumbu utama dipantulkan melalui titik fokus.
- Sinar datang melalui titik fokus dipantulkan sejajar sumbu utama.
- Sinar datang melalui titik pusat kelengkungan dipantulkan kembali melalui titik pusat kelengkungan
Cermin cembung
Sinar istimewa pada cermin cembung:
- Sinar datang sejajar sumbu utama akan dipantulkan seolah-olah berasal dari titik fokus.
- Sinar datang menuju titik fokus dipantulkan sejajar sumbu utama.
- Sinar datang menuji titik pusat kelengkungan dipantulkan kembali seolah-olah berasal dari titik pusat kelengkungan.
Perbesaran pada cermin cekung atau cembung
