Cara menyelesaikan Pertidaksamaan Rasional

Pertidaksamaan Rasional adalah pertidaksamaan yang berbentuk pecahan dan dihubungkan dengan tanda ketaksamaan, seperti kurang dari (<), lebih dari (>), kurang dari sama dengan (\leqslant), dan lebih dari sama dengan (\geqslant). Bentuk umum dari pertidaksamaan Rasional bisa dituliskan sebagai berikut :

\frac{f(x)}{g(x)}<0

\frac{f(x)}{g(x)}>0

Also Read:

\frac{f(x)}{g(x)}\leqslant 0

\frac{f(x)}{g(x)}\geqslant 0

Baik agar lebih jelas, kita langsung perhatikan soal – soal di bawah ini!

Contoh  # :

Tentukanlah Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan Rasional :

\frac{x-1}{x-4}\geqslant -4

Penyelesaian :

Untuk menyelesaikan soal pertidaksamaan rasional seperti ini, langkah pertama yang kita lakukan adalah kita pastikan dahulu di ruas kanan pertidaksamaan bernilai nol. Jadi kalau misalnya ada angka di ruas kanan, maka kita harus memindahkannya ke ruas kiri. Jadi, bentuk pertidaksamaan linear di atas menjadi :

\frac{x-1}{x-4}+4\geqslant 0

\frac{x-1}{x-4}+\frac{4(x-4)}{x-4}\geqslant 0

\frac{x-1}{x-4}+\frac{4x-16)}{x-4}\geqslant 0

\frac{5x-17}{x-4}\geqslant 0

Setelah ruas kanan kita jadikan nol, langkah selanjutnya adalah kita cari pembuat nol fungsi untuk pembilang dan penyebut.

5x – 17 = 0 atau x – 4 = 0

x=\frac{17}{5} atau x = 4

Baca Juga : Menyelesaikan soal trigonometri dalam SBMPTN

Kemudian nilai x ini kita masukkan ke dalam garis bilangan. Untuk selanjutnya dicek apakah nilainya positif atau negative di masing – masing interval.

ras12.PNG

Dari garis bilangan ini, kemudian kita dapatkan 3 interval, yaitu x\leqslant \frac{17}{5},\frac{17}{5}\leqslant x\leqslant 4,\text{ dan }x\geqslant 4.

Selanjutnya kita ambil titik uji dari masing – masing interval yang kita dapatkan. Mengapa kita ambil titik uji?. Tujuannnya agar kita mengetahui tanda di masing – masing interval. Apakah bertanda positif atau negative.

Cara lebih gampang untuk pengambilan titik uji ini adalah dengan mengambil angka nol. Kita tahu titik nol ini berada di interval x\leqslant \frac{17}{5}. Kemudian nilai nol ini kita masukkan ke pertidaksamaan :

\frac{5x-17}{x-4}\geqslant 0

\frac{5.0-17}{0-4}\geqslant 0

\frac{-17}{-4}\geqslant 0

Di dapat – 17 per – 14 artinya negative dibagi dengan negative. Ini akan menghasilkan nilai positif. Jadi pada interval x\leqslant \frac{17}{5} adalah negative. Dan perlu diketahui ini biasanya berlaku selang seling. Ditengahnya yaitu interval \frac{17}{5}\leqslant x\leqslant 4 akan kita dapatkan tanda positif ( coba dibuktikan dengan mengambil satu titik antara 17/5 dengan 4). Dan untuk interval x\geqslant 4 akan didapat nilai positif. Sehingga hasilnya akan terlihat seperti gambar di atas.

Bagaimana penyelesaiannya?. Penyelesaiannya adalah kita lihat tanda yang diinginkan soal.

\frac{x-1}{x-4}\geqslant -4

Dalam soal diisyaratkan kita harus mencari penyelesaian yang bernilai positif (terlihat dari tanda lebih dari sama dengan). Maka penyelesaiannya adalah :

x\leqslant \frac{17}{5}\text{ atau }x\geqslant 4

Komentar Pembaca

Cara menyelesaikan Pertidaksamaan Rasional | Made Astawan | 4.5
>