Cara menentukan fungsi suatu grafik eksponen dari gambar grafik yang diketahui

Untuk membahas materi ini secara rinci, sebaiknya saya langsung saja menggunakan ilustrasi soal berikut ini.

Misalkan diketahui grafik fungsi eksponen seperti gambar di bawah ini!.

Dengan titik yang melalui grafik tersebut adalah A (1,0), B(0,-1), dan C(2,2). Bagaimanakah cara kita menentukan fungsi dari grafik tersebut!.

Penyelesaian:

Hal pertama yang kita lihat adalah arah kurva atau grafik tersebut jatuh. Maksudnya grafik tersebut apakah bergerak cenderung mendekat ke nilai nol sumbu y atau tidak. Pada soal di atas, terlihat kurva dari grafik tersebut jatuh atau mendekat ke nilai -2 sumbu y. artinya nilai f(x) jatuhnya di -2. Karena jatuhnya mendekat ke nilai -2 (negatif 2), maka untuk mencari nilai f(x) semua titik – titik itu kita masukkan ke persamaan :

y=b.a^{x}+c

Untuk titik A(1,0):

0=b.a^{1}+c

0=a.b+c

Ini kita sebut persamaan (i).

Untuk titik B(0,-1):

-1=b.a^{0}+c

-1=b+c

Ini kemudian kita sebut persamaan (ii)

Kemudian untuk titik C(2,2):

2=b.a^{2}+c

Ini kemudian kita sebut persamaan (iii).

Persamaan (i) dan (ii) kemudian kita elemenasi, sehingga kita mendapatkan hasil sebagai berikut.

Ini kemudian kita sebut persamaan (iv).

Persamaan (ii) dan (iii) kita elemenasi.

Nilai a = 2 ini kemudian kita substitusi ke persamaan

b – ba = -1

b (1 – a ) = -1

b ( 1 – 2 ) = -1

b (-1) = -1

b = 1

untuk mendapatkan nilai c, kita substitusi ke persamaan (i), sehingga:

b + c = -1

1 + c = -1

c = -2.

Nilai ini kemudian kita masukkan ke persamaan

f(x)=b.a^{x}+c

f(x)=1.2^{x}+(-2)

f(x)=2^{x}-2

Inilah persamaan fungsi dari grafik yang dimaksud.

1 KOMENTAR

Tinggalkan Balasan