Sudut antara dua vektor di bidang

Misalkan vektor $\vec{a}=\begin{pmatrix}x_1\\y_1\end{pmatrix}$ dan vektor $\vec{b}=\begin{pmatrix}x_2\\y_2\end{pmatrix}$ adalah vektor – vektor di bidang yang dinyatakan dalam bentuk vektor kolom. Sudut antara dua vektor di bidang adalah:

$\cos \theta =\frac{x_1x_2+y_1y_2}{\sqrt{x_{1}^{2}+y_{1}^{2}}\sqrt{x_{2}^{2}+y_{2}^{2}}}$

Sudut antara dua vektor di ruang

Yang dimaksud dengan vektor di ruang adalah vektor dengan komponen tiga dimensi yaitu x, y, dan z. misalkan terdapat dua vektor tiga dimensi, yaitu:

$\vec{a}=\begin{pmatrix}x_1\\y_1\\z_1\end{pmatrix}$ Dan $\vec{a}=\begin{pmatrix}x_2\\y_2\\z_2\end{pmatrix}$

Jika $\theta$ menyatakan besar sudut antara vektor a dan vektor b, maka kosinus sudut kedua vektor tersebut dinyatakan dengan rumus:

$\cos \theta =\frac{x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2}{\sqrt{x_{1}^{2}+y_{1}^{2}+z_{1}^{2}}\sqrt{x_{2}^{2}+y_{2}^{2}+z_{2}^{2}}}$

Rasanya kita akan kebingungan kalau misalnya kalau misalnya kita membahas hal ini dengan teori dan rumusnya saja, artinya tanpa contoh – contoh soal. Baik agar apa yang sudah kita bahas bisa kita pahami dengan baik, perhatikan contoh – contoh soal di bawah ini!.

Contoh 1#:

Diketahui $\vec{a}=\begin{pmatrix}2\\1\\-3\end{pmatrix}$ Dan $\vec{b}=\begin{pmatrix}-1\\3\\-2\end{pmatrix}$. hitunglah besar sudut antara vektor a dan vektor b.

Penyelesaian:

Pertama, yang kita cari adalah perkalian skalar antara dua vektor yaitu a.b

$\vec{a}.\vec{b}=\begin{pmatrix}2\\1\\-3\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}-1\\3\\-2\end{pmatrix}=2\times (-1)+1\times 3+(-3)\times (-2)=7$

Kemudian setelah itu, agar sudut dua vektor tersebut bisa kita hitung kita harus mencari panjang atau besar dari masing – masing vektor yaitu vektor a dan vektor b. dan dalam pembahasan yang lalu kita sempat juga membahas bagaimana cara mencari panjang suatu vektor.

$\left | \mathbf{a} \right |=\sqrt{(2)^2+(1)^2+(-3)^2}=\sqrt{14}$

$\left | \mathbf{b} \right |=\sqrt{(-1)^2+(3)^2+(-2)^2}=\sqrt{14}$

Setelah itu barulah kita hitung sudut dari kedua vektor tersebut dengan terlebih dahulu menentukan nilai cosinusnya.

$\cos \alpha =\frac{\vec{a}.\vec{b}}{|a|.|b|}$

$\cos \alpha =\frac{7}{\sqrt{14}.\sqrt{14}}=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}$

$\alpha =60^{0}$

Demikian pembahasan singkat saya tentang cara mencari sudut antara dua vektor.semoga bermanfaat.

Baca Juga : Hasil kali skalar dua vektor

Silahkan tuliskan Komentar teman - teman disini.