Aplikasi Integral untuk menentukan Luas dan Volume suatu daerah

1
3890

Pada artikel kali ini, kita akan membahas tentang aplikasi integral tentu dalam menentukan luas daerah dan volume suatu daerah.

LUAS DAERAH

Misalkan y = f(x) berharga positif pada daerah $latex a\leq x\leq b$ dan kontinu pada daerah tersebut, maka luas daerah yang dibatasi oleh grafik y = f(x) dengan sumbu x dari x = a ke x = b adalah

luas1.png

Bila y = f(x) berharga negatif pada daerah $latex a\leq x\leq b$ maka luas daerah yang dibatasi oleh y = f(x) dengan semubu x dari x = a ke x = b adalah

Misalkan $latex f(x)\geq g(x)$ pada daerah $latex a\leq x\leq b$ maka luas daerah yang dibatasi oleh grafik y = f(x) dan y = g(x) adalah

Contoh 1 :

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh grafik y = x2 + 2x dengan sumbu x

Jawab :

luas4.png

luas6.png

Contoh 2 :

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh grafik y = x2 dengan garis y = x + 8

Jawab :

 

y = x2 ……… (1)

y = x + 6 ……… (2)

Dari (1) dan (2) didapat

x2 = x + 6

x2 – x – 6 = 0

x1 = 3 ; x2 = 2

Luas daerah,

$latex L=\int\left(x+6-x^{2}\right)dx=\frac{1}{2}x^{2}+6x-\frac{1}{3}x^{3}\mid_{-2}^{3}$

$latex =(\frac{9}{2}+18-9)-(2-12+\frac{8}{3})=21\frac{1}{2}$

ISI BENDA PUTAR

Misalkan y = f(x) terdefinisi dan integrabel pada daerah $latex a\leq x\leq b$ , bila daerah yang dibatasi oleh y = f(x) dan sumbu x dari x = a ke x = b diputar mengelilingi sumbu x, maka isi benda putar yang terjadi adalah :

luas7.png

Contoh 1:

Tentukan isi benda putar bila daerah yang dibatasi oleh grafik y = x2 dari x = 0 ke x =1 diputar mengeliling sumbu x

Jawab :

Isi benda putar yang terjadi

luas8.png

Contoh 2 :

Tentukan isi benda putar bila daerah yang dibatasi oleh grafik y = x2 dan garis y = x + 2 diputar mengeliling sumbu x

Jawab :

Batas integral

$latex y=x^{2}$

$latex y=x+2$

Sehingga :

$latex x^{2}=x+2$

Demikian pembahasan singkat saya tentang aplikasi integral dalam menentukan tentang luas daerah suatu kurva dan volume suatu daerah. Semoga membantu.

1 KOMENTAR

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here