Soal dan pembahasan lengkap tentang difraksi celah majemuk /kisi - Situs Matematika dan Fisika - Situs Matematika dan Fisika

Soal dan pembahasan lengkap tentang difraksi celah majemuk /kisi

pada artikel kali ini kita akan membahas  soal – soal tentang difraksi pada celah majemuk atau yang sering disebut dengan kisi difraksi. untuk teman – teman yang lupa dengan teori dan rumusnya bisa membaca ulang di artikel saya yang lalu tentang Difraksi Celah Majemuk.baik kita langsung saja mulai ke pembahasan soalnya.

Contoh 1 # :

Seberkas sinar monokromatik dengan panjang gelombang 50 nm menyinari tegak lurus suatu kisi yang terdiri dari 400 garis tiap mm. tentukanlah sudut deviasi orde kedua dan orde maksimum yang mungkin terlihat pada layar !

Also Read:

Jawab :

Panjang gelombang : \lambda = 500 nm = 500 (10-9) m = 5.10-7 m

Banyak garis tiap satuan panjang : N = 400 garis/mm

Untuk menghitung sudut deviasi, telebih dahulu kita hitung lebar celah dengan persamaan :

d = \frac{1}{N}

d = \frac{1}{400} mm

d = \frac{1}{4.10^{2}}.10-3 m

d = 2,5 . 10-6 m

Sudut deviasi orde kedua (n = 2) dapat dihitung dengan persamaan :

d sin \theta = (2n) \frac{1}{2}\lambda

2,5 . 10-6 sin \theta = (2.2) \frac{1}{2} (5.10-7)

2,5 10-6 sin \theta = 10-6

Sin \theta = \frac{10^{-6}}{2,5.10^{-6}} = 0,4

\theta = arc sin 0,4 = 23, 580

Jadi sudut deviasi pada orde ke dua adalah sebesar 23,580.

Orde maksimum yang mungkin terlihat pada layar dapat dihitung dengan persamaan :

d sin \theta = (2n) \frac{1}{2}\lambda

2,5 . 10-6 sin \theta = (2n) . \frac{1}{2} . (5.10-7)

2,5 . 10-6 sin \theta = 5. 10-7 n

Nilai maksimum fungsi sin adalah 1, maka orde maksimum yang mungkin terlihat pada layar adalah :

2,5 .10-6 (1) = 5. 10-7 n

n = \frac{2,5 . 10^{-6}}{5.10^{-7}}

n = 5

Contoh 2 # :

Seberkas cahaya monokromatik jatuh tegak lurus pada kisi difraksi yang memiliki 5000 garis tiap cm. jika spectrum garis terang orde kedua yang dihasilkan membentuk sudut bias 300, tentukanlah panjang gelombang cahaya yang digunakan !

Jawab :

Banyak garis tiap satuan panjang N = 5000 garis / cm

Orde kedua n = 2

Sudut bias orde kedua \theta = 300

Untuk menghitung panjang gelombang cahaya, terlebih dulu kita hitung lebar celah dengan persamaan :

d = \frac{1}{N}

d = \frac{1}{5000}

d = \frac{1}{5}. 10-3 cm

d = 2. 10-4 cm

kemudian nilai d ini kita substitusi ke rumus sehingga :

d sin \theta = (2n).\frac{1}{2}\lambda

(2. 10-6) (\frac {1}{2} = 2 \lambda

\lambda = \frac {1}{2} . 10-6 m = 5. 10-7 m = 5. 10-7 (109 ) nm = 500 nm

Contoh 3 # :

Seberkas sinar monokromatik dengan panjang 5000 A menyinari tegak lurus pada kisi. Jika spectrum orde kedua yang dihasilkan membentuk sudut 300 dengan garis normal pada kisi, tentukanlah jumlah garis per cm kisi tersebut !

Jawab :

Panjang gelombang cahaya \lambdan= 5000 A = 5000 (10-10) m = 5. 10-7 m

Sudut bias orde kedua \theta = 300

Orde kedua n = 2

Untuk menghitung jumlah garis per cm kisi, terlebih dulu kita hitung lebar celah dengan menggunakan persamaan :

d sin \theta = (2n) \frac{1}{2}\lambda

d sin 300 = (2.2). \frac{1}{2} (5. 10-7)

d (\frac{1}{2} = 10-6

d = \frac{10^{-6}}{\frac{1}{2}} = 2.10-6 m/garis = 2. 10-4 cm/garis

jumlah garis per cm kisi dapat dihitung dengan persamaan :

d = \frac{1}{N}

2. 10-4 = \frac{1}{N}

N = \frac{1}{2.10^{-4}} = \frac{10^{4}}{2} = 5000 garis/ cm

Contoh 4 # :

Cahaya monokromatik dengan panjang gelombang 600 nm datang tegak lurus pada kisi dengan lebar celah 2 \mum. Tentukanlah sudut bias garis terang dan orde maksimum yang mungkin terlihat pada layar !

Jawab :

Panjang gelombang cahaya \lambda = 600 nm = 6. 10-7 m

Lebar celah d = 2 \mum = 2 . 10-6 m

Sudut bias garis terang dapat dihitung sebagai berikut :

Untuk n = 1

d sin \theta_{1} = (2n) \frac{1}{2}\lambda

2. 10-6 sin \theta_{1} = (2.1) \frac{1}{2}.(6.10-7)

2. 10-6 sin \theta_{1} = 6. 10-7

Sin \theta_{1} = \frac{6.10^{-7}}{2.10^{-6}} = 0,3

\theta_{1} = Arc sin 0,3 = 17,460

Untuk n = 2

d sin \theta_{2} = (2n).\frac{1}{2}\lambda

2.10-6 sin \theta_{2} = (2.2) \frac{1}{2}(6.10-7)

Sin \theta_{2} = 0,6

\theta_{2} = arc sin 0,6 = 36,870

Untuk n = 3

d sin \theta_{3} = (2n) .\frac{1}{2}\lambda

2.10-6 sin \theta_{3} = (2.3) \frac{1}{2} (6.10-7)

Sin \theta_{3} = 0,9

\theta_{3} = arc sin 0,9 = 64,160

Untuk n = 4

d sin \theta_{4} = (2n). \frac{1}{2}\lambda

2.10-6 sin \theta_{4} = (2.4) \frac{1}{2}.(6.10-7)

Sin \theta_{4} = 1,2 (tidak mungkin, karena nilai maksimum sin adalah 1)

Dengan demikian garis orde ke empat tidak bisa diamati. Jadi sudut bias garis terangnya adalah (17,460), (36,870), dan (64,160).

Sedangkan orde maksimum yang mungkin terlihat adalah n = 3.

Contoh 5 # :

Seberkas sinar dengan panjang gelombang 6000 A menyinari tegak lurus suatu kisi yang lebarnya 2,5 cm dan memiliki 5000 garis. Hitunglah sudut simpangan bayangan orde ke -3 dan analisislah apakah mungkin terdapat bayangan orde ke – 10 ?.

Jawab :

Panjang gelombang \lambda = 6000 A = 6. 10-7 m

Banyak garis tiap satuan panjang N = \frac{5000 garis}{2,5 cm} = 2000 garis /cm

Untuk menghitung sudut simpangan bayangan orde ke – 3 (n = 3), terlebih dulu kita hitung lebar celah dengan persamaan :

d = \frac{1}{N}

d = \frac{1}{2000}

d = \frac{1}{2}.10-3 cm

d = 5.10-6 m

sudut simpangan bayangan orde ke – 3 (n = 3) dapat dihitung dengan persamaan :

d sin \theta = (2n). \frac{1}{2}\lambda

5.10-6 sin \theta = (2.3) \frac{1}{2} (6.10-7)

Sin \theta = 0,36

\theta = arc sin 0,36 = 21,10

Untuk menentukan apakah terdapat bayangan orde ke 10 (n = 10), dapat kita tentukan dari harga sudut simpangan, bila hasil hitungan terdapat adanya sudut simpangan dari orde ke – 10, berarti terdapat bayangan orde ke- 10. Sudut simpangan dari orde ke- 10 dapat dihitung dengan persamaan :

d sin \theta = (2n) . \frac{1}{2}\lambda

5.10-6 sin \theta = (2.10). \frac{1}{2}.(6.10-7)

5.10-6 sin \theta = 18.10-7

Sin \theta = 1,2

\theta = arc sin 1,2 = tidak mungkin.

Jadi tidak terdapat bayangan pada orde ke – 10.

Contoh 6 # :

Sebuah sumber cahaya memancarkan dua buah panjang gelombang yang berbeda, satu diantaranya 600 nm. Ketika cahaya datang tegak lurus pada sebuah kisi diperoleh bahwa bayangan orde ke 3 yang dibentuk oleh cahaya dengan panjang gelombang 600 nm bertumpuk dengan bayangan orde ke – 4 yang dibentuk oleh panjang gelombang yang lainnya. Tentukanlah panjang gelombang yang lain tersebut yang dipancarkan oleh sumber cahaya itu !

Jawab :

Panjang gelombang cahaya pertama \lambda_{1} = 600 nm = 6 . 10-7 m

Panjang gelombang cahaya kedua \lambda_{2} = …. ?

Bayangan orde ke – 3 oleh \lambda_{1} bertumpukan dengan bayangan orde ke – 4 oleh \lambda_{2}, berarti sin \theta_{3} = sin \theta_{4}.

Bayangan orde ke – n sebuah kisi dapat dihitung dengan persamaan :

d sin \theta_{n} = (2n). \frac{1}{2}\lambda

sin \theta_{n} = \frac{n\lambda}{d}

jadi bayangan orde ke-3 oleh \lambda_{1} bertumpukan dengan bayangan orde ke-4 oleh \lambda_{2} dapat dinyatakan dengan persamaan :

sin \theta_{3} = sin \theta_{4}

\frac{n\lambda_{1}}{d} = \frac{n\lambda_{2}}{d}

3\lambda_{1} = 4\lambda_{2}

\lambda_{2} = \frac{3}{4}\lambda_{1}

\lambda_{2} = \frac{3}{4}. (6.10-7) m

\lambda_{2} = 4,5 . 10-7 m = 450 nm

Jadi, panjang gelombang yang lain dari sumber cahaya tersebut adalah 450 nm.

Contoh 7 # :

Seberkas sinar monokromatik dengan panjang gelombang 5. 10-7 m diarahkan tegak lurus pada kisi difraksi yang memiliki 50 garis /cm. sebuah layar diletakkan pada jarak 2 m di belakang kisi, hitunglah jarak garis terang ke – 3 dari garis terang pusat !

Jawab :

Panjang gelombang \lambda = 5. 10-7 m

Banyak garis tiap satuan panjang N = 50 garis/cm

Jarak layar dari kisi l = 2 m

Garis terang ke – 3 berarti n = 3

Lebar celah dapat kita hitung dengan persamaan :

d = \frac{1}{N}

d = \frac{1}{50} cm

d = 2. 10-4 m

jarak garis terang ke – 3 dari terang pusat adalah p, dapat dihitung dengan persamaan :

d sin \theta = (2n) \frac{1}{2}\lambda

karena l jauh lebih besar daripada p (l >>> p) maka sudut \theta bernilai sangat kecil sehingga dapat digunakan pendekatan sin \theta \approx tan \theta

d sin \theta = (2n) \frac{1}{2}\lambda

d tan \theta = (2n) \frac{1}{2}\lambda

d \frac{p_{n}}{l} = n\lambda

pn = \frac{n\lambda . l}{d}

p3 = \frac{3. (5.10^{-7})(2)}{2.10^{-4}} = 15 . 10-3 m = 15 mm

}
%d blogger menyukai ini: