Persamaan Parabola - Situs Matematika dan Fisika - Situs Matematika dan Fisika

Persamaan Parabola

Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke satu titik tertentu sama dengan jaraknya ke sebuah garis tertentu (direktriks).

Persamaan Parabola dengan Puncak O(0,0)

Perhatikan gambar berikut ini !

Also Read:

P1.png

Keterangan:

– Titik O(0,0) adalah titik puncak parabola

– Titik F(p,0) adalah titik fokus parabola

– Garis x = -p adalah garis direktriks

– Sumbu X adalah sumbu simetri

– L1L2 adalah lactus rectum = 4p

Parabola terbuka ke kanan

Baca juga : persamaan garis singgung parabola pada kemiringan m

Soal dan pembahasan lengkap tentang persamaan parabola

Contoh:

Diketahui peramaan parabola y2 = 16x. Tentukan koordinat puncak, koordinat focus, persamaan sumbu simetri, persamaan direktriks, dan sketsa gambarnya !

Jawab:

  1. koordinat puncak O(0,0)
  2. koordinat focus (4,0)
  3. sumbu simetri pada sumbu X, dengan persamaan y = 0
  4. Persamaan garis direktriksnya x = -4 atau x + 4 = 0

P2.png

Keterangan:

– Titik O(0,0) adalah titik puncak parabola

– Titik F(-p, 0) adalah titik fokus parabola

– Garis x = p adalah garis direktriks

– Sumbu X adalah sumbu simetri

Parabola terbuka ke kiri.

Untuk parabola yang puncaknya di O(0,0) dan fokusnya di F(0,p) persamaannya adalah :

x2 = 4py

Keterangan:

– Titik O(0,0) adalah titik puncak parabola

– Titik F(0, p) adalah titik fokus parabola

– Garis y = -p adalah garis direktriks

– Sumbu Y adalah sumbu simetri

Parabola terbuka ke atas.

Untuk parabola yang puncaknya di O(0,0) dan fokusnya di F(-p,0) persamaannya adalah :

x2 = – 4py

Keterangan:

– Titik O(0,0) adalah titik puncak parabola

– Titik F(0, -p) adalah titik fokus parabola

– Garis y = p adalah garis direktriks

– Sumbu Y adalah sumbu simetri

Persamaan Parabola dengan Puncak P(\alpha, \beta)

Perhatikan gambar berikut ini !

p5.png

 

Keterangan :

      • titik puncak P(\alpha, \beta)
      • titik fokus F(\alpha + p, \beta)
      • persamaan direktriks : x = \alpha – p
      • persamaan sumbu simetri : y = \beta

Parabola terbuka ke kanan.

Contoh:

Tentukan persamaan parabola jika titik puncaknya (2, 3) dan titik fokusnya (6, 3) !

Jawab:

Puncak (2, 3) dan focus (6, 3), maka : p = 6 – 2 = 4

Persamaan parbolanya :

(y – \beta)2 = 4p(x – \alpha)

(y – 3)2 = 4.4(x – 2)

y2 – 6y + 9 = 16(x – 2)

y2 – 6y + 9 = 16x – 32

y2 – 6y – 16x + 41 = 0

Contoh:

Diketahui persamaan parabola sebagai berikut : y2 + 4y – 4x + 8 = 0.

Tentukan koordinat puncak , koordinat focus, persamaan sumbu simetri, persamaan direktriks, dan sketsa gambarnya !

Jawab:

y2 + 4y – 4x + 8 = 0

y2 + 4y = 4x – 8

(y + 2)2 – 4 = 4x – 8

(y + 2)2 = 4x – 4

(y + 2)2 = 4(x – 1) = (y – \beta)2 = 4p(x – \alpha)

Berarti : \beta = -2; \alpha = 1; p = 1

Jadi, koordinat puncaknya (1, -2), koordinat fokusnya (\alpha+ p,\beta) = (2, -2), persamaan sumbu simetrinya y = -2, dan persamaan garis direktriksnya : x = \alpha – p.

x = 1 – 1 = 0

Grafiknya :

p3.png

Keterangan :

      • titik puncak P(\alpha, \beta)
      • titik fokus F(\alpha – p, \beta)
      • direktriks x = \alpha + p
      • persamaan sumbu simetri : y = \beta

p4.png

      • titik fokus F(\alpha, \beta– p)
      • direktriks x = \beta + p
      • persamaan sumbu simetri : x = \alpha

Untuk melihat contoh – contoh soal, teman teman bisa lihat di artikel tentang contoh soal persamaan parabola . download soal – soalnya di SINI

 

}
%d blogger menyukai ini: