Cara menghitung Gradien Suatu garis lurus - Situs Matematika dan Fisika - Situs Matematika dan Fisika

Cara menghitung Gradien Suatu garis lurus

untuk menentukan persamaan garis lurus, terlebih dahulu kita harus mengetahui tentang kemiringan suatu garis atau yang disebut dengan gradien suatu garis. Gradien suatu garis didefinisikan sebagai perubahan kedudukan dari suatu titik. misalkan diketahui dua buah titik yaitu : P (x1, y1) dan Q (x2, y2) maka gradient dari kedua garis tersebut dilambangkan dengan m adalah :

m = \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}

Contoh 1 # :

Also Read:

Tentukanlah gradient garis yang melalui titik P(4,5) dan Q(2, 8) !

Jawab :

Titik P (4,5) berarti x1 = 4 dan y1 = 5

Titik Q (2, 8) berarti x2 = 2 dan y2 = 8

Maka gradiennya adalah :

m = \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}

m = \frac{8-5}{2-4}=\frac{3}{-2}

jadi gradienya adalah –\frac{3}{2}

bagaimanakah cara menentukan gradient dari suatu garis yang garisnya diketahui ?.

jika garisnya berbentuk :

y = ax + b

maka gradiennya adalah a yaitu koefesien dari x setelah koefesien dari y bernilai satu.

Contoh :

Tentukanlah gradient dari garis y = 3x – 7.

Jawab :

Gradient dari garis tersebut adalah 3.

Hehehe….gampang kan !. sekarang kita lihat kasus selanjutnya.

Jika garisnya berbentuk :

ax + by + c = 0

maka gradient garisnya adalah \frac{-a}{b}.

Contoh :

Tentukanah gradient dari garis 3x + 4y – 12 = 0

Jawab :

3x + 4y – 12 = 0

Berarti a = 3 dan b = 4.

Jadi gradiennya adalah m = \frac{-3}{4}

Jika persamaan garisnya sejajar dengan garis lain

Maka gradiennya adalah sama dengan garis lain tersebut dan ditulis :

m1 = m2

Contoh :

Tentukanlah gradien suatu garis yang sejajar dengan garis 2x – 3y + 4 = 0.

Jawab :

Pertama yang kita cari adalah gradient dari garis 2x – 3y + 4 = 0 yaitu m1 = \frac{-2}{-3}=\frac{2}{3}

Karena gradient yang kita cari (anggap m2) sejajar dengan m1 maka gradiennya sama dengan m1 yaitu m2 = \frac{2}{3}

Jika persamaan garisnya tegak lurus dengan garis lain maka ketentuan gradiennya adalah :

m1. m2 = -1

Contoh :

Tentukanlah gradient suatu garis yang tegak lurus dengan garis 4x – 5y + 20 = 0.

Jawab :

Kita tentukan gradient dari garis tersebut :

m1 = \frac{-4}{-5}=\frac{4}{5}

kemudian m1 tegak lurus dengan m2 berarti berlaku :

m1 . m2 = – 1

\frac{4}{5} . m2 = -1

m2 = -1 : \frac{4}{5}=\frac{-5}{4}

jadi gradient yang dimaksud adalah \frac{-5}{4}.

baca juga Cara menentukan persamaan garis lurus

}
%d blogger menyukai ini: