Perkalian Bentuk Aljabar

Perkalian bentuk aljabar

Perlu kalian ingat kembali bahwa pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu a (b + c) = (a b) + (a c) dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu a (b c) = (a b) – (a c), untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c. Sifat ini juga berlaku pada perkalian bentuk aljabar.

Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar

Also Read:

Perkalian suatu bilangan konstanta k dengan bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut.

k(ax) = kax

k(ax + b) = kax + kb

contoh:

Jabarkan bentuk aljabar berikut, kemudian sederhanakanlah.

  1. 4(p + q)
  2. 5(ax + by)
  3. 3(x – 2) + 6(7x + 1)
  4. –8(2x y + 3z)

Penyelesaian:

  1. 4(p + q) = 4p + 4q
  2. 5(ax + by) = 5ax + 5by
  3. 3(x – 2) + 6(7x + 1) = 3x – 6 + 42x + 6

= (3 + 42)x – 6 + 6 = 45x

  1. –8(2x y + 3z) = –16x + 8y – 24z

Perkalian antara dua bentuk aljabar

Sebagaimana perkalian suatu konstanta dengan bentuk aljabar, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar kita dapat memanfaatkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan. Selain dengan cara tersebut, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar, dapat menggunakan cara sebagai berikut. Perhatikan perkalian antara bentuk aljabar suku dua dengan suku dua berikut.

(ax + b) (cx + d) = ax cx + ax d + b cx + b d

= $latex acx^{2}+(d + bc) x + bd$

Selain dengan cara skema seperti di atas, untuk mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan suku dua dapat digunakan sifat distributif seperti uraian berikut.

(ax + b ) ( cx + d)

= ax (cx + d ) + b (cx + d)

= acx^{2}+adx+bcx+bd

=acx^{2}+(ad+bc)x+bd

Contoh:

Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar berikut dalam bentuk jumlah atau selisih.

  1. (2x + 3) (3x – 2)
  2. (–4a + b) (4a + 2b)
  3. (2x – 1) (x2 – 2x + 4)
  4. (x + 2) (x – 2)

Penyelesaian:

  1. Cara (1) dengan sifat distributif.

(2x + 3) (3x – 2) = 2x(3x – 2) + 3(3x – 2)

= 6x2 – 4x + 9x – 6

= 6x2 + 5x – 6

Cara (2) dengan skema.

(2x + 3) (3x – 2) = 2x 3x + 2x (–2) + 3 3x + 3 (–2)

= – 4x + 9x – 6

+ 5x – 6

  1. Cara (1) dengan sifat distributif.

(–4a + b) (4a + 2b) = –4a(4a + 2b) + b(4a + 2b)

= – – 8ab + 4ab +

= –– 4ab +

Cara (2) dengan skema.

(–4a + b) (4a + 2b)

= (–4a) 4a + (–4a) 2b + b 4a + b 2b

= – – 8ab + 4ab +

= – – 4ab +

  1. Cara (1) dengan sifat distributif.

(2x – 1) (x2 – 2x + 4)

= 2x ( – 2x + 4) – 1( – 2x + 4)

= 2 – 4 + 8x – + 2x – 4

= 2 – 4 – + 8x + 2x – 4

= 2 – 5 + 10x – 4

Cara (2) dengan skema.

(2x – 1) ( – 2x + 4) = 2x +2x(–2x) + 2x 4 +(–1) + (– 1) (–2x) + (–1) 4

= 2 – 4 + 8x – + 2x – 4

= 2 – 4 – + 8x + 2x – 4

= 2 – 5 + 10x – 4

Komentar Pembaca

>