Percepatan Gerak Harmonik Sederhana

Percepatan gerak harmonic sederhana dapat kita peroleh dari turunan pertama kecepatan gerak harmonik.

$latex v_{y}=-A\omega\cos\left(\omega t+\theta_{0}\right)$

$latex a_{y}=\frac{dv_{y}}{dt}$

Also Read:

$latex a_{y}=-A\omega^{2}\sin\left(\omega t+\theta_{0}\right)$

Atau

$latex a_{y}=-\frac{4\pi^{2}}{T}A\sin\left(\frac{2\pi}{T}t+\theta_{0}\right)$

Dimana :

$latex a_{y}$ = percepatan gerak harmonik (m/s2)

  • = tanda negative menunjukkan bahwa arah percepatan selalu menuju titik keseimbangan dan berlawanan dengan simpangan.

Hubungan antara simpangan (y) dan percepatan $latex (a_{y})$ gerak sederhana adalah sebagai berikut :

$latex y=A\sin\left(\omega t+\theta_{0}\right)$

$latex a_{y}=-\omega^{2}A.\sin\left(\omega t+\theta_{0}\right)$

$latex a_{y}=-\omega^{2}y$

Dari rumus ini dapat ditarik dua kesimpulan, yaitu :

  • Simpangan y positif (kedudukan benda di atas titik keseimbangan), maka percepatan $latex a_{y}$ bernilai negative ( berarah ke bawah atau ke sumbu Y negative).
  • Simpangan y negative ( kedudukan benda di bawah titik keseimbangan ), maka percepatan $latex a_{y}$ bernilai positif ( mengarah ke atas atau ke sumbu Y positif ).

Dari kedua penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa : arah percepatan dan simpangan gerak harmonic sederhana selalu berlawanan dan ini dinyatakan oleh tanda negative pada persamaan :

$latex a_{y}=-\omega^{2}y$

Saat Simpangan Minimum ( y = 0) di titik keseimbangan, maka kecepatan mencapai nilai maksimum $latex (v_{m}=\omega A)$, dan percepatan mencapai nilai minimum $latex (a_{y}=0)$.

Saat simpangan maksimum ( y = A) , kecepatan mencapai nilai minimum $latex (v_{y}=0)$, dan percepatan mencapai nilai maksimum $latex (a_{m}=\omega^{2}A)$.

Dengan memperhatikan persamaan

$latex a_{y}=-A\omega^{2}\sin\left(\omega t+\theta_{0}\right)$

Percepatan maksimum dicapai bila

$latex \sin\left(\omega t+\theta_{0}\right)=1$

Dengan demikian, nilai percepatan maksimum dapat dinyatakan dapat dinyatakan sebagai :

$latex a_{m}=-A\omega^{2}$

Secara matematik percepatan maksimum dapat dinyatakan sebagai berikut :

$latex a_{m}=A\omega^{2}$

$latex a_{y}=a_{m}\sin\left(\omega t+\theta_{0}\right)$

Dimana :

$latex a_{m}$ = percepatan maksimum

Teman – teman, agar lebih jelas penjelasan saya di atas sebaiknya kita langsung saja simak contoh di bawah ini :

Contoh 1 # :

Sebuah benda melakukan gerak harmonic sederhana dengan amplitudo 4 cm dan periode 4 sekon. Tentukanlah percepatan gerak harmonik tersebut setelah menempuh 1/3 sekon !

Jawab :

Amplitudo : A = 4 cm = 0,04 m

Periode : T = 4 s

Waktu tempuh : t = 1/3 s

Kita anggap sudut fase awal $latex \theta_{0}=0$

Percepatan gerak harmonik dihitung dengan persamaan :

$latex a_{y}=-A\omega^{2}\sin\left(\omega t+\theta_{0}\right)$

$latex =-A\left(\frac{2\pi}{T}\right)^{2}\sin\left(\frac{2\pi}{T}t+0\right)$

$latex =-0,04\left(\frac{4\pi^{2}}{16}\right)\sin\left\{ \frac{2\left(180^{0}\right)}{4}.\frac{1}{3}\right\} $

$latex =-0,01\pi^{2}\sin\left\{ \frac{360^{0}}{12}\right\} $

$latex =-0,01\pi^{2}\sin30^{0}$

$latex =-0,01\pi^{2}\left(\frac{1}{2}\right)$

$latex =-0,05\pi^{2}\textrm{ }m/s^{2}$

Tanda negative menunjukkan bahwa arah percepatan berlawanan dengan simpangan.

Contoh 2 # :

Sebuah partikel bergerak harmonik sederhana dengan amplitude 2 cm dan kecepatan sudut 2 rad/s. hitunglah kecepatan dan percepatan partikel pada saat simpangannya $latex \sqrt{3}$ cm.

Jawab :

Amplitudo : A = 2 cm

Kecepatan sudut : $latex \omega=2$ rad/s

Simpangan : $latex y=\sqrt{3}$ cm

Mula – mula kita hitung $latex \sin\left(\omega t+\theta_{0}\right)$ dengan persamaan :

$latex y=A\sin\left(\omega t+\theta_{0}\right)$

$latex \sqrt{3}=2\sin\left(\omega t+\theta_{0}\right)$

$latex \sin\left(\omega t+\theta_{0}\right)=\frac{1}{2}\sqrt{3}$

$latex \cos\left(\omega t+\theta_{0}\right)$ dapat dihitung dengan menggunakan rumus trigonometri

$latex \cos^{2}\alpha+\sin^{2}\alpha=1$

$latex \cos^{2}\left(\omega t+\theta_{0}\right)+\sin^{2}\left(\omega t+\theta_{0}\right)=1$

$latex \cos^{2}\left(\omega t+\theta_{0}\right)+\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)^{2}=1$

Percepatan Gerak Harmonik Sederhana | Made Astawan | 4.5