Penyelesaian soal Limit trigonometri dalam soal SBMPTN

0
155

Pembahasan mengenai cara penyelesaian limit trigonometri sudah kita bahas dalam artikel cara praktis menyelesaikan soal limit trigonometri. Pada pembahasan kali ini, kita akan fokus membahas mengenai penyelesaian ata pembahasan soal-soal limit trigonometri yang pernah muncul di soal – soal masuk perguruan tinggi negeri. Baik kita langsung saja ke contoh-contoh soalnya.

Soal 1#

Tentukan nilai dari

\lim_{t\to 2}\frac{(t^2-5t+6)\sin (t-2)}{(t^2-t-2)^2}

(Soal UMPTN 1995 Rayon A)

Jawab :

Seperti biasa kita abaikan saja sin dari trigonometri tersebut. Akan terlalu mumet kalau kita pikirkan itu. Kita langsung saja ganti sin (t – 2) dengan (t – 2 ) saja, sehingga limit dalam soal menjadi :

\lim_{t\to 2}\frac{(t^2-5t+6)(t-2)}{(t^2-t-2)^2}

Kemudian kita faktorkan pembilang dan penyebut, sehingga:

\lim_{t\to 2}\frac{(t-2)(t-3)(t-2)}{(t-2)(t+1)(t-2)(t+1)}

Kemudian kita coret atau hilangkan faktor yang sama antara pembilang dan penyebut

\lim_{t\to 2}\frac{(t-3)}{(t+1)(t+1)}

Masukkan nilai t = 2 ke dalam fungsi limit, sehingga nilainya menjadi :

\lim_{t\to 2}\frac{(2-3)}{(2+1)(2+1)}=\frac{-1}{9}

Jadi, nilai limit tersebut adalah -\frac{1}{9}

Soal 2# :

Tentukanlah nilai dari

\lim_{x\to 0}\frac{(x^2-1)\sin 6x}{x^3+3x^2+2x}

Jawab:

Sin 6x kita ganti dengan 6x saja, sehingga :

\lim_{x\to 0}\frac{(x^2-1)6x}{x^3+3x^2+2x}

Kemudian kita faktorkan pembilang dan penyebut, sehingga :

\lim_{x\to 0}\frac{(x-1)(x+1)6x}{x(x+1)(x+2)}

Kita coret atau hilangkan faktor yang sama

\lim_{x\to 0}\frac{(x-1)6}{(x+2)}

Kita masukkan nilai x sama dengan 0 ke pembilang dan penyebut

\lim_{x\to 0}\frac{(0-1)6}{(0+2)}=\frac{-6}{2}=-3

Sehingga hasil dari limit tersebut adalah -3.

Soal 3#:

Tentukanlah nilai dari:

\lim_{x\to 0}\frac{\tan x}{x^2+2x}

(soal UMPTN 1997)

Jawab:

Besaran tan x kita ganti menjadi x saja, sehingga persamaannya menjadi:

\lim_{x\to 0}\frac{x}{x^2+2x}

Kemudian penyebut kita faktorkan

\lim_{x\to 0}\frac{x}{x(x+2)}

\lim_{x\to 0}\frac{1}{x+2}=\frac{1}{0+2}=\frac{1}{2}

Jadi, nilai limit tersebut adalah ½ .

Soal 4#:

Nilai limit dari

\lim_{x\to 0}(\frac{\tan 2x\tan 3x}{5x^2}

(Soal UMPTN 1998 Rayon B)

Jawab:

\lim_{x\to 0}(\frac{\tan 2x\tan 3x}{5x^2}=\lim_{x\to 0}\frac{2x.3x}{5x^2}

\frac{6x^2}{5x^2}=\frac{6}{5}

Jadi, penyelesaian limit tersebut adalah 6/5.

 

Silahkan tuliskan Komentar teman - teman disini.