Pengertian Vektor dan operasi vektor dua dimensi

Vektor adalah suatu besaran yang mempunyai nilai (besar) dan arah. Suatu vektor dapat digambarkan sebagai ruas garis berarah. Nilai (besar) vektor dinyatakan dengan panjang garis dan arahnya dinyatakan dengan tanda panah. Notasi vektor biasanya dengan menggunakan tanda anak panah di atasnya atau bisa juga dengan menggunakan huruf kecil yang tebal. Suatu vektor biasanya juga bisa dinyatakan dengan pasangan terurut bilangan real atau bisa juga dengan menggunakan matriks kolom. Misalnya :

\bar{a}=(2,3)=\binom{2}{3}

Maksudnya vektor tersebut 2 ke arah kanan dan 3 ke arah atas. Vektor berarti titik A sebagai titik pangkal dan titik B sebagai ujung. Vektor dengan vektor besarnya (panjangnya) sama, hanya arahnya saling berlawanan. Jadi jika vektor dinyatakan dengan \bar{u} maka vektor suka dinyatakan dengan \bar{-u}.

Also Read:

vektor.png

 

Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.

Contoh 1: Pada balok di bawah ini , tentukan vektor lain yang sama dengan vektor !

vektor1.png

Jawab : vektor lain yang sama dengan vektor AB adalah DC, EF, dan HG

VEKTOR DI RUANG DIMENSI DUA

VEKTOR POSISI

Vektor posisi yaitu vektor yang posisi (letaknya) tertentu. Misalnya merupakan vektor posisi dimana pangkalnya di titik A dan ujungnya di titik B. Atau misalnya yaitu vektor posisi yang awalnya di titik pusat dan ujungnya di titik A. Vektor posisi dan seterusnya biasanya diwakili oleh vektor dengan huruf kecil misalnya \bar{a},\bar{b},\bar{c} dan sebagainya. Jadi ,

OA=\bar{a},OB=\bar{b},OC=\bar{c}

posisi.png

Contoh 2 : Jika titik A(1,2) dan B(5,9) maka tentukan  AB!

Penyelesaian :

AB = (9 – 2 , 5 – 1) = ( 7, 4 )

VEKTOR NEGATIF (VEKTOR INVERS)

Vektor negatif (invers) dari vector \bar{a} sering ditulis \bar{-a} yaitu vektor yang panjangnya sama tetapi arahnya berlawanan.

vektor3.png

PERKALIAN VEKTOR DENGAN SKALAR

Jika k suatu bilangan real maka k\bar{a} adalah suatu vektor yang panjangnya k kali lipat panjang \bar{a}. Jika k positif maka searah dengan \bar{a} dan jika k negatif maka berlawanan arah dengan \bar{a}.

vektor2.png

PENJUMLAHAN VEKTOR

Penjumlahan 2 vektor dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu aturan segitiga dan dengan aturan jajargenjang.

Hosting Unlimited Indonesia

Penjumlahan 2 vektor dengan aturan segitiga yaitu dengan mempertemukan ujung vektor yang satu (\bar{a}) dengan awal vektor yang lain (\bar{b}) , sehingga resultan (hasil penjumlahan vektor) kedua vektor adalah awal vektor yang satu (\bar{a}) ke ujung vektor yang lain (\bar{b}).

Sedangkan penjumlahan dengan aturan jajargenjang yaitu dengan mempertemukan kedua awal vektor, kemudian membuat vektor kembarannya pada masing-masing ujung kedua vektor sehingga membentuk suatu bangun jajargenjang. Resultan kedua vektor adalah awal pertemuan kedua vektor tersebut ke ujung pertemuan kedua vektor tersebut.

Contoh 3 : Tentukan \bar{a}+\bar{b} dari vektor-vektor di bawah ini !

vektor4.png

 

Penyelesaian : Cara I (aturan segitiga) :

vektor5.png

Cara II (aturan jajargenjang) :

vektor6.png

Penjumlahan untuk 3 vektor atau lebih digunakan aturan poligon yang merupakan pengembangan dari aturan segitiga.

Contoh 4 : Tentukan \bar{a}+\bar{b}+\bar{c}+\bar{d} dari vektor-vektor di bawah ini :

vektor7.png

SELISIH DUA VEKTOR

Selisih dua vector \bar{a} dan \bar{b} ditulis \bar{a}-\bar{b} dapat dipandang sebagai penjumlahan \bar{a} dengan \bar{-b} (vektor invers b. Jadi \bar{a}-\bar{b}=\bar{a}+(\bar{-b}.

Contoh 5 : Tentukan a – b jika diketahui :

 

vektor8.png

Demikian uraian singkat saya tentang pengertian vektor dan operasi vektor dua dimensi. semoga bermanfaat.

Komentar Pembaca

>