Pengertian tentang Translasi dan contoh soal

Minggu lalu, Candra duduk di pojok kanan baris pertama di kelasnya. Minggu ini, ia berpindah ke baris ketiga lajur keempat yang minggu lalu ditempati Dimas. Dimas sendiri berpindah ke baris kedua lajur kedua yang minggu lalu ditempati Sari. Perhatikan perpindahan tempat duduk Candra dan Dimas ini.

  • Candra berpindah 2 lajur ke kiri dan 2 baris ke belakang. Saat berpindah ini, Candra telah melakukan translasi 2 satuan ke kiri dan 2 satuan ke atas yang ditulis sebagai

\begin{pmatrix}-2\\2\end{pmatrix}

Also Read:

  • Kemudian, Dimas berpindah 2 lajur ke kiri dan 1 baris ke depan. Saat berpindah ini, Dimas telah melakukan translasi 2 satuan ke kiri dan 1 satuan ke bawah yang ditulis sebagai :

\begin{pmatrix}-2\\1\end{pmatrix}

  • Misalkan, tempat duduk Candra minggu lalu di titik N(a, b) pada koordinat Cartesius. Dengan translasi

\begin{pmatrix}-2\\2\end{pmatrix}, diketahui tempat duduknya minggu ini pada titik N(a-2,b+2).Kita dapat menuliskan translasi ini sebagai berikut

T1.PNG

Dengan prinsip yang sama, jika titik P(x, y) ditranslasikan dengan T_{1}=\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix} maka diperoleh bayangannya P’(x + a, y + b). Secara matematis, ditulis sebagai berikut.

T2.PNG

Sekarang, translasikan lagi bayangan yang telah kalian peroleh dengan T_{2}=\begin{pmatrix}c\\d\end{pmatrix} Didapat,

T3.PNG

Perhatikan bahwa P”(x + a + c, y +b + d)= P”(x + (a + c), y + (b + d))

Ini berarti P”(x + a + c, y + b + d) diperoleh dengan mentranslasikan P(x, y) dengan T=\begin{pmatrix}a+c\\b+d\end{pmatrix} Translasi T ini merupakan translasi T1 dilanjutkan dengan T2, yang ditulis sebagai T_{1}\circ T_{2}.

Oleh karena T_{1}=\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix} dan T_{2}=\begin{pmatrix}c\\d\end{pmatrix} maka T_{1}\circ T_{2}=\begin{pmatrix}a+c\\b+d\end{pmatrix}.

Akibatnya, titik P(x,y) ditranslasikan dengan T_{1} dilanjutkan dengan translasi T_{2} menghasilkan bayangan P” sebagai berikut

T4.PNG

Sifat:

  • Dua buah translasi berturut-turut \begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix} diteruskan dengan \begin{pmatrix}c\\d\end{pmatrix}dapat digantikan dengan translasi tunggal \begin{pmatrix}a+c\\b+d\end{pmatrix}
  • Pada suatu translasi setiap bangunnya tidak berubah.

Contoh :

Translasi T_{1}=\begin{pmatrix}p\\q\end{pmatrix} memetakan titik A(1,2) ke titik A'(4,6)

  1. Tentukan translasi tersebut !
  2. Tentukanlah bayangan segitiga ABC dengan titik sudut A(1, 2), B(3, 4), dan C(5, 6) oleh translasi tersebut.
  3. Jika segitiga yang kalian peroleh pada jawaban b ditranslasikan lagi dengan T_{2}=\begin{pmatrix}-1\\-1\end{pmatrix} Tentukan bayangannya!
  4. Translasikan segitiga ABC dengan translasi T_{2}\circ T_{1}. Samakah jawabannya dengan jawaban c?

Jawaban

a.

T5.PNG

Diperoleh 1+p = 4 sehingga p = 3

2+q = 6 sehingga q = 4

Jadi translasi tersebut adalah T_{1}=\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}

b. translasi T_{1}=\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix} artinya memindahkan suatu titik 3 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas. Dengan mentranslasikan titiktitik A’, B’, dan C’dari segitiga ABC dengan translasi T_{1}, kalian memperoleh segitiga ABC‘ sebagai berikut

T6.PNG

Jadi bayangan segitiga ABC adalah segitiga ABC‘ dengan titik A'(4,6), B'(6,8), dan C'(-2,10)

c.

T7.PNG

Jadi bayangan segitiga ABC‘ adalah segitiga A”B”C” dengan titik A”(3,5), B”(5,7) dan C”(-3,9)

d.  translasi titik T_{1}\circ T_{2}=\begin{pmatrix}3+(-1)\\4+(-1)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\3\end{pmatrix}.

T8.PNG

Jadi bayangan segitiga ABC adalah segitiga A’B’C’ dengan titik A'(3,5), B'(5,7) dan C'(-3,9) Perhatikan bahwa segitiga yang kita peroleh pada jawaban c sama dengan segitiga yang kita peroleh pada jawaban d.

Komentar Pembaca

T8.PNGT7.PNGT6.PNGT5.PNG
>