pengertian relasi antara dua himpunan

Pengertian relasi antara anggota dua himpunan

Relasi (hubungan) dapat terjadi antara anggota dari dua himpunan. Misalnya,

A = {1, 2, 3, 4} dan B = {4, 5, 6, 7}. Antara anggota himpunan A dan B ada relasi “tiga kurangnya dari”. Relasi tersebut dapat ditunjukkan dengan diagram sbb:

Also Read:

Relas antara anggota himpunan A dan B dapat dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan sebagai berikut:

{(1,4), (2,5), (3,6), (4, 7)}

Relasi antara anggota himpunan A dan B dapat dinyatakan dengan menggunakan rumus. Misalnya anggota A dinyatakan dengan x, maka pasangannya ialah y anggota B dirumuskan:

y = x + 3

Pengertian fungsi dan pemetaan

Perhatikan diagram panah berikut.

Gb 1

Gb 2

gb 3

gb 4

Pada gambar 1, 3 dan 4 setiap anggota himpunan A mempunyai pasangan tepat satu anggota himpunan B. Relasi yang memiliki ciri seperti itu disebut fungsi atau pemetaan.

Pada gambar 2 bukan fungsi karena ada anggota A yang punya pasangan lebih dari satu anggota B.

Definisi:

Relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi atau pemetaaan, jika dan hanya jika setiap unsur dalam himpunan A berpasangan tepat dengan satu unsur dalam himpunan B.

 

Misalkan f adalah suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B, maka fungsi f dilambangkan dengan:

f: A →B

Jika dan sehingga pasangan berurut maka y disebut peta atau bayangan dari x oleh fungsi f.

Peta atau bayangan ini dinyatakan dengan seperti ditunjukkan pada gambar berikut.

Jadi, suatu fungi f dapat disajikan dengan lambang pemetaan sebagai berikut:

dengan disebut rumus atau aturan fungsi, x disebut peubah (variabel) bebas dan y disebut peubah (variabel) tak bebas.

Himpunan A disebut daerah asal atau domain dan dilambangkan dengan Df.

Himpunan B disebut daerah kawan atau kodomain dan dilambangkan dengan Kf.

Himpunan dari semua peta A di B disebut daerah hasil (range) dan dilambangkan dengan Rf.

Contoh:

A = {1, 2, 3, 4} dan B = {5, 7, 9, 10, 11, 12}

Hosting Unlimited Indonesia

f: A→ B dimana f(x) = 2x +3

Diagram panahnya sbb:

Domainnya adalah A = {1, 2, 3, 4}.

Kodomainnya adalah B = {5, 7, 9, 10, 11, 12}

Rangenya adalah C = {5, 7, 9, 11}

 

 Fungsi Komposisi

Perhatikan contoh berikut:

Ada 3 himpunan yaitu, A = {2, 3, 4, 5},  B = {5, 7, 9, 11} dan  C = {27, 51, 66, 83}.

f: A →B ditentukan dengan rumus dengan ditentukan oleh rumus . Ditunjukkan oleh diagram panah sbb:

Jika h fungsi dari A ke C sehinnga:

peta dari 2 adalah 27

peta dari 3 adalah 57

peta dari 4 adalah 66

peta dari 5 adalah 83

dan diagaram panahnya menjadi,

fungsi dari h dari A ke C disebut fungsi komposisi dari g dan f ditulis atau

Secara umum:

Definisi:

Misalkan fungsi

ditentukan dengan rumus

ditentukan dengan rumus

Fungsi komposisi g dan f ditentukan dengan autan:

o dibaca komposisi atau “bundaran”

Perhatikan bahwa dalam fungsi komposisi ditentukan dengan pengerjaan terlebih dahulu kemudian dilanjutkan dengan pengerjaan oleh Perhatikan contoh berikut.

Contoh:

Diketahui

f(x)=x^{2}+1

 dan

g(x)=2x-3

Tentukan:

a. (f o g)(x)

b. (g o f)(x)

Jawab:
a. (f o g)(x) = f (g(x))

= f(2x – 3)

= (2x – 3)2 + 1

= 4x2 – 12x + 9 + 1

= 4x2 – 12x + 10

b. (g o f)(x) = g (f(x))

= g(x2 + 1)

= 2(x2 + 1) – 3

= 2x2 – 1

Jadi pada komposisi fungsi tidak berlaku sifat komutatif.

Komentar Pembaca

>