Pengertian Logaritma sebagai Invers pangkat

Pengertian logaritma sebagai invers ( kebalikan) dari perpangkatan, dapat dijelaskan melalui pembahasan berikut ini :

Contoh :

  1. 2^{4} = 2 x 2 x 2 x 2 = 16
  2. 10^{3} = 10 x 10 x 10 = 1.000

Dari contoh di atas tampak bahwa apabila bilangan pokok dan pangkatnya diketahui maka dapat ditentukan hasil perpangkatannya. Nah! Permasalahannya adalah bagaimana cara menentukan pangkat, apabila bilangan pokok dan hasil perpangkatannya diketahui:

Also Read:

Misal :

  • Berapa n, jika 2^{n}=16
  • Berapa x, jika 10^{x}=1.000

Jawaban permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan cara yang disebut logaritma. Nilai n atau x tersebut ditentukan sebagai berikut :

  • 2^{n}=16 maka n=^{2}\log\textrm{ }16=^{2}\log\textrm{ }2^{4}=4
  • 10^{x}=1.000 maka x=^{10}\log\textrm{}1.000=^{10}\log\textrm{}10^{3}=3

Sekarang terlihat bahwa antara logaritma dan perpangkatan terdapat hubungan, yaitu bahwa logaritma merupakan invers ( kebalikan) dari perpangkatan, sehingga dapat didefinisikan sebagai berikut :

Definisi :

Logaritma suatu bilangan x dengan bilangan pokok a ditulis ^{a}\log\textrm{}x adalah eksponen bilangan berpangkat yang menghasilkan x jika a dipangkatkan dengan eksponen itu.

Dirumuskan :

^{a}\log\textrm{}x=n artinya x=a^{n} untuk a > 0 ; a\neq 1 dan x > 0

a disebut bilangan pokok

x disebut bilangan logaritma atau numerus dengan x > 0

n disebut hasil logaritma atau eksponen dari basis

Untuk lebih memahami konsep ini ikutilah contoh – contoh berikut ini dengan teliti agar kamu tidak menemui hambatan di kemudian hari .

Contoh 1.

Nyatakan dalam bentuk logaritma:

  • 3^{4}=81
  • \sqrt{3}{2}=2^{\frac{1}{3}}
  • 0,001=10^{-3}

Jawab:

  • 3^{4}=81\leftrightarrow ^{3}\log \textrm{}81=4
  • \sqrt{3}{2}=2^{\frac{1}{3}}\leftrightarrow ^{2}\log \textrm{}\sqrt{3}{2}=\frac{1}{3}
  • 0,001=10^{-3}\leftrightarrow ^{10}\log \textrm{}0,001=-3

Nyatakan dalam bentuk pangkat

Hosting Unlimited Indonesia
  • ^{5}\log\textrm{}25=2
  • ^{3}\log\frac{1}{27}=-3
  • ^{a}\log b=c

Jawab :

  • ^{5}\log \textrm{}25=2\leftrightarrow 25=5^{2}
  • ^{3}\log\textrm{}\frac{1}{27}=-3\leftrightarrow\frac{1}{27}=3^{-3}
  • ^{a}\log\b=c\leftrightarrow b=a^{c}

Tentukan nilai logaritma berikut!

  • ^{2}\log\textrm{ }32
  • ^{3}\log\textrm{ }3\sqrt{3}
  • ^{2}\log\textrm{ }\frac{1}{2}\sqrt{2}

Jawab :

  • ^{2}\log\textrm{ }32=^{2}\log\textrm{ }2^{5}=5
  • ^{3}\log\textrm{ }3\sqrt{3}=^{3}\log\textrm{ }3^{\frac{3}{2}}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}
  • ^{2}\log\textrm{ }\frac{1}{2}\sqrt{2}=^{2}\log\textrm{ }2^{\frac{-1}{2}}=-\frac{1}{2}

Demikianlah pembahasan singkat saya tentang pengertian logaritma. mudah – mudahan artikel ini bisa membantu dan bermanfaat bagi teman – teman. jika dirasa bermanfaat, jangan lupa di share ya teman – teman. biar teman – teman yang lain bisa belajar juga.

Komentar Pembaca

>