Pengertian dan rumus nilai majemuk

Jika kita menyimpan modal berupa uang di bank selama periode bunga tertentu, misalnya satu tahun maka setelah satu tahun kita akan mendapatkan bunga sebesar p % kali modal yang kita bungakan. Jika bunga itu tidak kita ambil, tetapi ditambahkan pada modal awal untuk dibungakan lagi pada periode berikutnya, sehingga besarnya bunga pada setiap periode berikutnya berbeda jumlahnya (menjadi bunga berbunga), maka dikatakan modal tersebut dibungakan atas dasar bunga majemuk.

Perbedaan Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk

Bunga tunggal dihitung berdasarkan modal yang sama setiap periode sedangkan bunga majemuk dihitung berdasarkan modal awal yang sudah ditambahkan dengan bunga.

Also Read:

Perhitungan Nilai Akhir Modal

Dengan menggunakan rumus

Jika modal sebesar M dibungakan atas dasar bunga majemuk sebesar p % setahun selama n tahun, maka besarnya modal setelah n tahun adalah:

Setelah satu tahun

$latex M_{1}=M+\frac{P}{100}M$

$latex M_{1}=M\left(1+\frac{P}{100}\right)$

Setelah dua tahun

$latex M_{2}=M\left(1+\frac{P}{100}\right)+\frac{P}{100}M\left(1+\frac{P}{100}\right)$

$latex M_{2}=M\left(1+\frac{P}{100}\right)\left(1+\frac{P}{100}\right)$

$latex M_{2}=M\left(1+\frac{P}{100}\right)^{2}$

Setelah n tahun

$latex M_{n}=M\left(1+\frac{P}{100}\right)^{n}$

Contoh:

Carilah nilai akhir modal besarnya Rp 200.000,- yang diperbungakan dengan bunga majemuk 10 % tiap semester selama 1 tahun 3 bulan

Penyelesaian :

Diketahui :   M = Rp. 200.000,-

P = 10%

n = 1 tahun 3 bulan = 1,25 tahun

Ditanya : Nilai akhir Modal selama 1,25 tahun (M1,25) = … ?

Jawab :

$latex M_{n}=M\left(1+\frac{P}{100}\right)^{n}$

$latex M_{1,25}=200.000\left(1+\frac{10}{100}\right)^{1,25}$

$latex M_{1,25}=200.000\left(\frac{110}{100}\right)^{1,25}$

$latex M_{1.25}=200.000\left(1,1\right)^{1,25}$

$latex M_{1,25}=200.000\left(1,12625058\right)$

$latex M_{1,25}=225.305,0116$

Jadi, besarnya nilai akhir modal selama 1 tahun 3 bulan adalah Rp.225.305,0116

Dengan masa bunga pecahan

Untuk menghitung nilai akhir modal dengan masa bunga pecahan, digunakan langkah sebagai berikut:

1). Hitunglah dulu nilai akhir dari modal berdasarkan masa bunga majemuk yang terdekat

2). Sisa masa bunga yang belum dihitung, digunakan untuk menghitung bunga berdasarkan bunga tunggal dari nilai akhir pada 1

$latex M_{n+\frac{a}{b}}=M\left(1+i\right)^{n}\left(1+\frac{a}{b}i\right)$

Perhitungan nilai tunai modal

Rumus nilai tunai

Rumus nilai akhir bunga majemuk adalah $latex M_{n}=M\left(1+\frac{P}{100}\right)^{n}$,

rumus tersebut dapat diubah menjadi: $latex M=\frac{M_{n}}{\left(1+\frac{P}{100}\right)^{n}}$

M = modal mula-mula atau nilai tunai (NT)

Mn = modal setelah n jangka waktu, selanjutnya ditulis M

sehingga, $latex NT=\frac{M}{\left(1+\frac{P}{100}\right)^{n}}$

Jadi, $latex NT=M\left(1+\frac{P}{100}\right)^{-n}$

 

Nilai tunai modal dengan masa bunga pecahan

Dari rumus nilai akhir modal dengan masa bunga pecahan, dapat dibentuk rumus nilai tunai modal dengan masa bunga pecahan sebagai berikut:

$latex M_{n+\frac{a}{b}}=M\left(1+i\right)^{n}\left(1+\frac{a}{b}i\right)$

Diubah menjadi: $latex M=\frac{M_{n+\frac{a}{b}}}{\left(1+i\right)^{n}\left(1+\frac{a}{b}i\right)}$

Jika M = nilai tunai yang ditulis NT dan $latex M_{n+\frac{a}{b}}$ = modal setelah $latex n+\frac{a}{b}$

periode yang ditulis M, maka rumus di atas berubah menjadi:

$latex NT=\frac{M}{\left(1+i\right)^{n}\left(1+\frac{a}{b}i\right)}$

Pengertian dan rumus nilai majemuk | Made Astawan | 4.5