Pengertian Bunga Tunggal - Situs Matematika dan Fisika - Situs Matematika dan Fisika

Pengertian Bunga Tunggal

Bunga adalah jasa dari simpanan atau pinjaman yang dibayarkan pada akhir suatu jangka waktu yang ditentukan atas persetujuan bersama.

Contoh:

Seorang pedagang meminjam uang di bank sebesar Rp. 1.000.000,00 dengan perjanjian bahwa uang tersebut harus dikembalikan dalam jangka waktu satu tahun dengan uang pengembalian sebesar Rp. 1.200.000,00.

Also Read:

Uang sebesar Rp 1.000.000,00 disebut modal sedangkan uang yang merupakan kelebihannya, yaitu Rp 200.000,00 disebut bunga atau jasa.

Jika besarnya bunga dibandingkan dengan jumlah modal simpanan atau pinjaman dinyatakan dalam persen, makanya nilainya disebut suku bunga dan biasanya dinyatakan dalam p %.

Persen di atas seratus

Persen di atas seratus adalah bentuk pecahan yang selisih antara pembilang dan penyebutnya sama dengan seratus. Secara umum ditulis:

\frac{p}{100 + p}

dikatakan bunganya P% di atas seratus

Untuk menentukan p % di atas seratus dari modal M dapat dilakukan dengan dua cara yaitu:

Dengan perhitungan biasa

\frac{p}{100 + p}

Dengan jumlah deret geometri turun tak hingga

\cfrac{p}{100+p}=\cfrac{\frac{p}{100}}{\frac{100+p}{100}}= \cfrac{\frac{p}{100}}{1+\frac{p}{100}}=\cfrac{\frac{p}{100}}{1-\left(-\frac{p}{100}\right)}=\frac{p}{100}-\left(\frac{p}{100}\right)^{2}+\left(\frac{p}{100}\right)^{3}-...

Suku pertama a = \frac{p}{100}

Rasio r = – \frac{p}{100}

Contoh:

Tentukan 5 % diatas 100 dari modal sebesar Rp. 200.000,- ?

Penyelesaian :

Cara pertama, dengan rumus \frac{5}{100 + 5} x 200.000 = 9.523,81

Cara kedua, dengan deret geometri turun

Sampai hasil perkalian kurang dari 1, kemudian hasilnya dihitung diperoleh Rp. 9523,8125

Jadi 5 % diatas 100 dari modal sebesar Rp. 200.000,00 adalah Rp. 9523,8125

Persen di bawah seratus

Persen di bawah seratus adalah bentuk pecahan yang jumlah antara pembilang dan penyebutnya sama dengan seratus. Secara umum ditulis:

\frac{p}{p-100}, dikatakan bunganya p % dibawah seratus

Untuk menentukan p % di atas seratus dari modal M dapat dilakukan dengan dua cara yaitu:

Dengan perhitungan biasa

\frac{p}{100-p}x M

Dengan jumlah deret geometri turun tak hingga

\cfrac{p}{100-p}=\cfrac{\frac{p}{100}}{\frac{100-p}{100}}=\cfrac{\frac{p}{100}}{1-\frac{p}{100}}=\frac{p}{100}+\left(\frac{p}{100}\right)^{2}+\left(\frac{p}{100}\right)^{3}+\left(\frac{p}{100}\right)^{4}+...

Suku pertama a = \frac{p}{100}

Rasio r = \frac{p}{100}

Contoh:

Tentukan 5 % dibawah 100 dari modal sebesar Rp. 200.000,- adalah

Penyelesaian:

Cara pertama dengan rumus

\frac{5}{100-5} x 200.000 = 10.526,32

Cara kedua dengan deret geometri turun

Sampai hasil perkalian kurang dari 1, kemudian hasilnya dihitung diperoleh Rp. 10526,3125

Jadi 5 % diatas 100 dari modal sebesar Rp. 200.000,00 adalah Rp. 10526,3125

Pengertian Bunga Tunggal

Bunga tunggal adalah bunga yang timbul pada setiap akhir jangka waktu tertentu yang tidak mempengaruhi besarnya modal (besarnya modal tetap).

Besarnya bunga berbanding senilai dengan persentase dan lama waktunya dan umumnya berbanding senilai pula dengan besarnya modal.

Jika modal sebesar M dibungakan dengan bunga p % setahun maka:

Setelah t tahun, besarnya bunga:

I=M\times\frac{p}{100}\times t

Setelah t bulan, besarnya bunga:

I=M\times\frac{p}{100}\times\frac{t}{12}

Setelah t hari, besarnya bunga:

Jika satu tahun 360 hari, maka:

I=M\times\frac{p}{100}\times\frac{t}{360}

Jika satu tahun 365 hari, maka:

I=M\times\frac{p}{100}\times\frac{t}{365}

Jika satu tahun 366 hari (tahun kabisat), maka:

I=M\times\frac{p}{100}\times\frac{t}{366}

Metode Perhitungan Bunga Tunggal

Metode pembagi tetap

Pada pembahasan sebelumnya, kita telah menentukan rumus untuk mencari besarnya bunga dari modal sebesar M dengan suku bunga p % setahun dalam jangka waktu t hari yang dirumuskan sebagai berikut:

I=M\times\frac{p}{100}\times\frac{t}{360}

I=\frac{M.t}{100}\times\frac{p}{360}

I=\frac{M.t}{100}:\frac{360}{p}

Bentuk \frac{M.t}{100} disebut angka bunga dan \frac{360}{p} disebut pembagi tetap, maka rumus bunga tunggal di atas menjadi: I=\cfrac{\textrm{angka bunga}}{\textrm{pembagi tetap}}.

Jika beberapa modal (M1, M2, M3, …)dibungakan atas dasar bunga yang sama, maka untuk menghitung jumlah bunga dari modal-modal tersebut adalah:

I=\cfrac{\textrm{jumlah angka bunga}}{\textrm{pembagi tetap}}

Metode persen yang sebanding

Metode persen yang sebanding digunakan jika suku bunga bukan merupakan pembagi habis 360, sebab dengan metode ini satu tahun dihitung 360 hari. Untuk soal seperti tersebut di atas maka langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

a).Hitung besarnya bunga berdasarkan persentase terdekat dengan suku bunga merupakan pembagi habis 360.

b).Kemudian hitung besarnya bunga yang dimaksud dengan menggunakan persen yang sebanding.

Metode persen yang seukuran

Metode ini digunakan jikaditentukan 1 tahun = 365 hari. Satu-satunya pembagi tetap yang bulat adalah jika bunganya 5% setahun dan pembagi tetapnya = \frac{360}{5} = 73

I=\frac{5}{100}\times M\times\frac{t}{360}

I=\frac{M.t}{100}\times\frac{5}{365}

I=\frac{M.t}{100}:\frac{1}{73}

I=\frac{M.t}{10.000}:\frac{100}{73}

Bilangan \frac{100}{73}\thickapprox1+\frac{1}{3}+\frac{1}{30}+\frac{1}{300}

Jadi, besarnya bunga 5% sebanding dengan \frac{M.t}{10.000}\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{30}+\frac{1}{300}\right)

Perbedaan Bunga dengan Diskonto

Diskonto adalah bunga yang dibayarkan pada permulaan penerimaan pinjaman.

Jika nilai diskonto = D,

Jumlah uang yang diterima saat meminjam = Nilai Tunai (NT)

Jumlah uang yang harus dikembalikan = Nilai Akhir (NA),

maka D = NA – NT

Untuk menentukan besarnya diskonto, dapat digunakan 2 macam cara sebagai berikut:

Diskonto dari Nilai Akhir

D=\frac{p}{100}\times NA\times\frac{t}{h}

Keterangan:

D = diskonto

P = suku bunga diskonto

NA = nilai akhir

t = waktu pinjaman

k = 1, 12, 360

Diskonto dari Nilai Tunai

D=\frac{p}{100}\times NA, NA = NT + D

D=\frac{p}{100}\times\left(NA+D\right)

\Longleftrightarrow D=\frac{P}{100}NT+\frac{P}{100}D

\Longleftrightarrow D-\frac{P}{100}D=\frac{p}{100}NT

\Longleftrightarrow D\left(1-\frac{P}{100}\right)=\frac{P}{100}NT

\Longleftrightarrow\left(\frac{100-P}{100}\right)D=\frac{p}{100}NT

\Longleftrightarrow D=\cfrac{\frac{P}{100}}{\left(\frac{100-P}{100}\right)}NT

\Longleftrightarrow D=\frac{P}{100}\left(\frac{100}{100-P}\right)NT

\Longleftrightarrow D=\frac{P}{100-P}NT

Jadi,

D=\frac{P}{100-P}\times NT

}
%d blogger menyukai ini: