Pengertian bilangan Pecahan - Situs Matematika dan Fisika - Situs Matematika dan Fisika

Pengertian bilangan Pecahan

Tidak semua masalah yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari dapat dinyatakan dengan konsep bilangan bulat. Contohnya, ketika kita ingin membagi kue ulang tahun untuk diberikan kepada tiga teman, maka kue ulang tahun yang diperoleh tiap orangnya tidak dapat dinyatakan dengan konsep bilangan bulat, tetapi kita dapat menyatakannya dengan konsep bilangan pecahan. Perhatikan gambar berikut!

p1.png

Bentuk bilangan \frac{a}{b}, dengan b tidak sama dengan nol, a kita namakan pembilang dan b kita namakan penyebut, maka bilangan tersebut dinamakan bilangan pecahan.

Also Read:

Bilangan pecahan adalah nilai bilangan antara dua bilangan bulat yang ditulis \frac{a}{b},b\neq0, a disebut pembilang dan b disebut penyebut. Pecahan negatif diperoleh ketika pembilang atau penyebutnya merupakan bilangan bulat negatif.

Contoh:

1. \frac{-1}{2} ditulis -\frac{1}{2}

2. \frac{3}{-4} ditulis -\frac{3}{4}

Contoh 1:

Dua buah roti yang sama besar dibagikan kepada 5 orang anak. Berapa bagiankah setiap anak tersebut mendapatkan roti?

Jawaban:

Secara sederhana, dapat ditulis 2 : 5 = \frac{2}{5}

Contoh 2:

Gambar berikut memperlihatkan sebuah lingkaran yang dibagi menjadi 8 daerah yang sama besar.

p4

Berapa bagiankah setiap daerah yang diarsir pada gambar di atas?

Jawaban:

Secara sederhana dapat ditulis: (i) \frac{2}{8} (ii)\frac{5}{8}

Contoh 3:

Tentukan mana pembilang dan penyebut dari pecahan berikut:

a. \frac{3}{4}   b. \frac{7}{5}

Jawaban:

a. 3 disebut pembilang dan 4 disebut penyebut

b. 7 disebut pembilang dan 5 disebut penyebut

JENIS BILANGAN PECAHAN

Pecahan Biasa

Ada banyak nama untuk bilangan seperenam, di antaranya adalah: \frac{2}{12},\frac{3}{18},\frac{4}{24},\frac{5}{30}, dan sebagainya. Nama-nama seperti itu disebut nama biasa atau nama pecahan biasa.

    • Pecahan Campuran

Pecahan yang memiliki campuran nama bilangan bulat dan nama pecahan biasa disebut pecahan campuran. a\frac{b}{c} merupakan pecahan campuran karena memiliki nama bilangan bulat yaitu dan nama pecahan biasa yaitu \frac{b}{c}. Pecahan campuran a\frac{b}{c} dengan c\neq0 dapat dinyatakan pula dengan pecahan biasa \frac{\left(c\times a\right)+b}{c}.

    • Pecahan Desimal

Pecahan dengan menggunakan nama desimal disebut pecahan desimal.

Contoh: \frac{1}{2} nama desimalnya 0,5 dan \frac{3}{4} nama desimalnya 0,75.

    • Persen

Persen mengandung arti perseratus, dilambangkan “%”. Persen adalah nama lain dari suatu pecahan dengan penyebut 100. Contoh: 25 persen ditulis 25% atau dapat pula dinyatakan \frac{25}{100}. Untuk setiap pecahan \frac{a}{b} dengan b\neq0 dapat dinyatakan dalam bentuk persen menjadi \frac{a}{b} = \frac{a}{b} x 100%.

    • Permil

Permil mengandung arti perseribu, dilambangkan “0/00”. Permil adalah nama lain dari suatu pecahan dengan penyebut 1000. Contoh: 25 permil ditulis 25 0/00 atau dapat pula dinyatakan \frac{25}{1000}. Untuk setiap pecahan \frac{a}{b} dengan b\neq0 dapat dinyatakan dalam bentuk permil menjadi \frac{a}{b} = \frac{a}{b} x 10000/00.

PECAHAN MURNI DAN PECAHAN TIDAK MURNI

Dengan memperhatikan pembilang dan penyebutnya, suatu bilangan pecahan dapat kita golongkan ke dalam pecahan murni dan pecahan tidak murni.

Pecahan \frac{a}{b} kita sebut pecahan murni, apabila nilai a selalu lebih kecil daripada nilai b. Contoh: \frac{1}{2}, \frac{2}{5}, \frac{3}{4}. Sedangkan pecahan \frac{a}{b} kita sebut pecahan tidak murni, apabila nilai a selalu lebih besar daripada nilai b. Contoh: \frac{52}{91}, \frac{9}{5}, \frac{10}{6}.

Khusus untuk pecahan tidak murni dapat kita nyatakan dalam bentuk pecahan campuran dan cara mengubahnya kita pelajari pada subbab berikutnya.

p2.png

Contoh 4:

Manakah di antara pecahan-pecahan berikut yang merupakan pecahan murni dan pecahan tidak murni!

a. \frac{225}{99}    b. \frac{100}{99}   c. \frac{49}{50} d. \frac{2}{5}

Jawaban:

a.  Karena 225 lebih besar daripada 99, maka pecahan \frac{225}{99} merupakan pecahan tidak murni.

b. Karena 100 lebih besar daripada 99, maka pecahan \frac{100}{99} merupakan pecahan tidak murni.

c. Karena 49 lebih kecil daripada 50, maka pecahan \frac{49}{50} merupakan pecahan murni.

d. Karena 2 lebih kecil daripada 5, maka pecahan \frac{2}{5} merupakan pecahan murni.

PECAHAN SENILAI

Perhatikan gambar berikut!

p5

Gambar di atas menunjukkan dua lingkaran yang sama, tetapi gambar (i) dibagi menjadi 8 bagian, sehingga daerah yang diarsir menunjukan pecahan \frac{4}{8} dan gambar (ii) dibagi menjadi 4 bagian, sehingga daerah yang diarsir menunjukan pecahan \frac{2}{4}. Karena pada kedua gambar tersebut daerah arsirannya sama besar, maka pecahan \frac{4}{8} dan \frac {2}{4} memiliki nilai yang sama. Secara singkat dapat kita katakan bahwa \frac{4}{8} senilai dengan \frac{2}{4}.

Kemudian, jika kita mengamati lebih lanjut, ternyata \frac{4}{8} dan \frac{2}{4} memiliki hubungan, yaitu kita dapat memperoleh \frac{2}{4} dari pecahan \frac{4}{8} dengan cara membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan 2 \left(\frac{4}{8}=\frac{4:2}{8:2}=\frac{2}{4}\right). Begitu juga sebaliknya kita dapat memperoleh \frac{4}{8} dari pecahan \frac{2}{4}, yaitu dengan cara mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan bilangan 2 \left(\frac{2}{4}=\frac{2\times2}{4\times2}=\frac{4}{8}\right) .

Dari uraian di atas kita dapat menyimpulkan bahwa untuk mendapatkan pecahan senilai dari suatu pecahan dapat kita lakukan dengan membagi atau mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan angka yang sama.

Contoh 5:

Tentukan pecahan-pecahan yang senilai dengan pecahan \frac{3}{2}!

Jawaban:

  • Kalikan pembilang dan penyebutnya dengan angka 2, maka diperoleh \frac{3}{2} = \frac{3x2}{2x2} = \frac{6}{4}
  • Kalikan pembilang dan penyebutnya dengan angka 3, maka diperoleh \frac{3}{2}=\frac{3x3}{2x3}=\frac{9}{6}
  • Kalikan pembilang dan penyebutnya dengan angka 4, maka diperoleh \frac{3}{2}=\frac{3x4}{2x4}=\frac{12}{8}, dan seterusnya.

}
%d blogger menyukai ini: