Penemuan Fenomena Gravitasi - Situs Matematika dan Fisika - Situs Matematika dan Fisika

Penemuan Fenomena Gravitasi

Pada permulaan tahun 1600, seorang ahli matematika dan astronomi jerman bernama johanes kepler (1571 – 1630) berhasil menganalisis data astronomi tentang gerak planet yang mengitari matahari yang dibuat oleh gurunya, Tycho Brahe. Berdasarkan hasil analisis tersebut kepler mengaajukan tiga hokum tentang gerak planet, yaitu sebagai berikut .

Lintasan setiap planet yang mengitari matahari berbentuk elips dengan pusat matahri berada pada salah satu titik fokusnya (hokum I kepler); suatu garis khayal yang menghubungkan pusat matahari dengan pusat planet akan menyapu luas daerah yang sama dalam selang waktu yang sama (hokum II kepler); dan perbandingan kuadrat periode dari dua buah planet sama dengan perbandingan pangkat tiga dari jarak rata – rata kedua planet tersebut dari matahari (hokum III kepler).

Meskipun ketiga hukum tersebut cukup baik untuk menjelaskan fenomena gerak planet dalam tata surya, tetapi hokum – hukum tersebut belum dapat menjelaskan bagaimana planet – planet dapat tetap pada orbit elipsnya pada saat mengitari matahari.

Also Read:

Sekitar tahun 1686, Sir Isaac Newton (1642 – 1727) seorang ahli fisika dan matematika inggris berfikir bagaimana planet – planet dapat mengitari matahari dengan tetap berada dalam lintasan elipsnya. Selain itu ia juga berfikir bagaimana bulan dapat tetap berada pada orbit lingkkarannya saat mengitari bumi.

Berdasarkan hukum pertamanya newton berkesimpulan bahwa harus ada gaya yang bekerja pada bulan dan planet – planet sehingga bulan dan planet dapat bergerak dengan lintasan seperti itu, karena apabila gaya ini tidak ada maka bulan dan planet akan bergerak dalam lintasan garis lurus.

Ketika Newton sedang berfikir tentang gaya Tarik yang bekerja pada suatu benda yang seolah tidak berhubungan dengan gaya yang bekerja pada bulan dan planet, dia mengamati bahwa apabila suatu benda yang berada pada ketinggian tertentu di atas permukaan bumi dilepaskan maka benda tersebut akan selalu jatuh bebas menuju permukaan bumi. Newton menyimpulkan bahwa terdapat gaya Tarik yang berasal dari pusat bumi yang bekerja pada benda sehingga benda akan selalu jatuh menuju ke pusat bumi. Gaya Tarik ini disebut dengan gaya gravitasi. Berdasarkan pengamatannya itu, newton mencoba untuk menemukan penyebab bulan dapat bergerak pada lintasan melingkar dengan cara mengilustrasikannya dengan menggunakan sebuah peluru meriam. Ilustrasi yang diberikan oleh newton adalah sebagai berikut :

Jika sebuah peluru meriam ditembakkan secara horizontal dari sebuah gunung yang sangat tinggi dan tidak ada hambatan udara, dan tidak ada gravitasi, maka peluru meriam akan bergerak menempuh lintasan garis lurus. Karena terdapat gravitasi, maka peluru meriam akan bergerak ke bawah dengan lintasan garis lurus dan akhirnya jatuh ke permukaan bumi.

Sekarang jika peluru meriam tersebut ditembakkan secara horizontal lagi dengan kecepatan yang lebih besar, maka peluru meriam akan menempuh lintasan yang lebih jauh dari lintasan sebelumnya sampai akhirnya jatuh ke permukaan bumi. Jika terdapat sebuah kelajuan pada peluru meriam sehingga peluru meriam dapat bergerak mengelilingi bumi sesuai dengan lengkungan bumi. Kemudian jika peluru meriam diperbesar lagi maka peluru meriam akan bergerak mengelilingi bumi tanpa saling bertubrukan dan kemudian menjadi orbit satelit dalam gerak melingkar. Apabila pada saat peluncuran kelajuan peluru meriam sangat besar, maka peluru meriam akan mengorbit bumi dalam lintasan elips.

Berdasarkan pemisalan tersebut, terbukti bahwa gaya gravitasi menjaga peluru meriam untuk tetap berada dalam lintasan melingkarnya, kerena apabila tidak ada gaya gravitasi yang bekerja pada peluru meriam, akan menyebabkan peluru meriam bergerak mengikuti lintasan garis lurus.

Gerak jatuhnya peluru meriam ke bumi akibat adanya gaya gravitasi merupakan analogi gerak bulan mengorbit bumi. Jika orbit bulan dapat juga dapat dianalogikan dengan jatuhnya peluru meriam, maka orbit bulan juga dapat dianalogikan dengan jatuhnya benda di atas permukaan bumi.

Setelah menemukan bahwa gravitasi bumi berpengaruh terhadap bulan, newton mencoba membandingkan besar gaya gravitasi bumi yang menarik bulan dan benda – benda pada permukaan bumi. Dari penelitiannya itu newton menyimpulkan bahwa gaya gravitasilah yang menyebabkan bulan dapat tetap berada pada orbit lingkarannya saat mengitari bumi dan yang menyebabkan planet – planet dapat mengitari matahari dengan tetap berada dalam lintasan elipsnya.

Percepatan gravitasi yang dialami setiap benda di permukaan bumi kira – kira adalah 9,8 m/s2. Percepatan bulan menuju bumi dapat dihitung dari percepatan sentripetal bulan sebagai berikut :

a_{s}=\frac{v^{2}}{R}=\frac{\left(\frac{2\pi R}{T}\right)^{2}}{R}=\frac{4\pi^{2}R}{T^{2}}

Dengan :

R = Jari – jari orbit bulan (3, 84 x 108 m )

T = Periode bulan (27,3 hari = 2,36 x 106 s)

Sehingga :

a_{s}=\frac{4\left(3,14\right)^{2}\left(3,84\times10^{8}\right)}{\left(2,36\times10^{6}\right)^{2}}=0,0027 m/s2

Perbandingan percepatan bulan menuju bumi dan percepatan benda pada permukaan bumi dinyatakan sebagai berikut :

g_{B} = \frac{1}{3600} g_{b}

Dengan :

gB = Percepatan bulan menuju bumi (m/s2)

gb = percapatan benda menuju bumi (m/s2)

ini berarti percepatan bulan menuju bumi sekitar \frac{1}{3600} kali percepatan gravitasi benda di permukaan bumi. Jarak bulan dari pusat bumi atau jari – jari orbit bulan adalah 3,84 x 108 m dan jarak permukaan bumi dari pusat bumi atau jari – jari bumi adalah 6,4 x 106 m. jika dibandingkan jarak bulan dari pusat bumi dengan jarak permukaan bumi dari pusat bumi akan diperoleh nilai sebagai berikut :

\frac{jarak bulan ke pusat bumi}{jarak permukaan bumi ke pusat bumi} = \frac{3,84\times10^{8}}{6,4\times10^{6}}=60

Jadi perbandingan kedua jarak tersebut adalah 60. Ini berarti jarak bulan dari pusat bumi sama dengan 60 kali jarak permukaan bumi dari pusat bumi.

Berdasarkan hasil perhitungan tersebut, newton menyimpulkan bahwa terdapat hubungan antara jarak suatu benda dari bumi dengan besarnya gaya gravitasi bumi yang bekerja pada benda tersebut. Newton menyatakan bahwa besarnya gaya gravitasi yang bekerja pada suatu benda (Fg) berbanding terbalik dengan kuadrat jarak benda tersebut (r) dari pusat bumi.

F_{grav}\sim\frac{1}{r^{2}}

Berdasarkan perhitungan, diperoleh bahwa bulan berada sejauh 60 kali jarak benda pada permukaan bumi. Ini berarti bulan mengalami gaya gravitasi \frac{1}{60^{2}}=\frac{1}{360} kali gaya gravitasi bumi yang dialami benda pada permukaan bumi.

Newton menyadari bahwa besarnya gaya gravitasi yang bekerja pada suatu benda tidak hanya bergantung pada jarak, tetapi bergantung juga pada massa benda.

Berdasarkan hokum III newton, apabila bumi mengerjakan gaya gravitasi pada suatu benda (seperti bulan), maka benda itu akan mengerjakan gaya pada bumi yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan.

Besarnya gaya gravitasi yang bekerja di antara bumi dan benda tersebut harus berbanding lurus dengan massa bumi dan massa benda tersebut, dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang memisahkan pusat bumi dengan pusat benda.

Newton menyimpulkan bahwa besar gaya gravitasi yang bekerja di antara bumi dan benda tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut :

F_{g}\sim\frac{m_{bm}.m_{be}}{r^{2}}

Dengan :

mbm = massa bumi (kg)

mbe = massa benda (kg)

r = jarak benda dari pusat bumi (m)

persamaan di atas dapat berlaku secara umum untuk dua buah benda yang Tarik menarik satu sama lain dengan gaya Tarik gravitasi, sehingga persamaan di atas menjadi :

F_{g}\sim\frac{m_{1}.m_{2}}{r^{2}}

Dengan :

Fg = gaya gravitas (N)

m1 = massa benda 1 (kg)

m2 = massa benda 2 (kg)

r = jarak diantara kedua benda (m)

karena gaya gravitasi berbanding lurus dengan massa kedua benda, maka semakin besar massa salah satu benda, semakin besar pula gaya gravitasi yang bekerja pada kedua benda tersebut. Jika massa sebuah benda diperbesar menjadi dua kali lipat, maka gaya gravitasi di antara kedua benda menjadi empat kali lipat dari semula.

Karena gaya gravitasi berbanding terbalik dengan jarak kuadrat yang memisahkan kedua benda, maka semakin besar jarak diantara kedua benda semakin lemah gaya gravitasi yang bekerja pada kedua benda tersebut. Jika jarak yang memisahkan kedua benda diperbesar menjadi dua kali lipat maka gaya gravitasi yang bekerja pada kedua benda tersebut menjadi seperempat kalinya.

Berdasarkan penelitiannya, newton mengemukakan hokum gravitasi umum, yang menyatakan “gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya Tarik menarik yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing – masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua pusat benda tersebut”. Secara matematis, hokum tersebut dinyatakan sebagai berikut :

F_{g}=G\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}

Dengan :

G = Tetapan Gravitasi Umum

}
%d blogger menyukai ini: