Pembahasan lengkap tentang translasi

Minggu lalu, Candra duduk di pojok kanan baris pertama di kelasnya. Minggu ini, ia berpindah ke baris ketiga lajur keempat yang minggu lalu ditempati Dimas. Dimas sendiri berpindah ke baris kedua lajur kedua yang minggu lalu ditempati Sari. Perhatikan perpindahan tempat duduk Candra dan Dimas ini.

translasi.png

  • Candra berpindah 2 lajur ke kiri dan 2 baris ke belakang. Saat berpindah ini, Candra telah melakukan translasi 2 satuan ke kiri dan 2 satuan ke atas yang ditulis sebagai

\begin{pmatrix}-2\\2\end{pmatrix}

Also Read:

  • Kemudian, Dimas berpindah 2 lajur ke kiri dan 1 baris ke depan. Saat berpindah ini, Dimas telah melakukan translasi 2 satuan ke kiri dan 1 satuan ke bawah yang ditulis sebagai

\begin{pmatrix}-2\\1\end{pmatrix}

  • Misalkan, tempat duduk Candra minggu lalu di titik N(a, b) pada koordinat Cartesius. Dengan translasi

\begin{pmatrix}-2\\2\end{pmatrix}

diketahui tempat duduknya minggu ini pada titik N(a-2,b+2).Kita dapat menuliskan translasi ini sebagai berikut

N\left ( a,b \right ) \overset{\binom{-2}{2}}{\rightarrow}{N}'\left ( a-2,b+2 \right )

Dengan prinsip yang sama, jika titik P(x, y) ditranslasikan dengan

T_{1}=\binom{a}{b}

maka diperoleh bayangannya . Secara matematis, ditulis sebagai berikut.

P\left ( x,y \right )\overset{T_{1}\binom{a}{b}}{\rightarrow}{P}'\left ( x+a,y+b \right )

Sekarang, translasikan lagi bayangan yang telah kita peroleh dengan

T_{2}=\binom{c}{d}

Didapat,

{P}'\left ( x+a,y+b \right )\overset{T_{2}\binom{c}{d}}{\rightarrow}{P}''\left ( x+a+c,y+b+d \right )

Perhatikan bahwa

Ini berarti diperoleh dengan mentranslasikan dengan

T=\binom{a+c}{b+d}

Translasi T ini merupakan translasi T1 dilanjutkan dengan T2, yang ditulis sebagai

T_{1}\circ T_{2}

Oleh karena

T_{1}=\binom{a}{b}

Dan

T_{2}=\binom{c}{d}

Maka :

T_{1}\circ T_{2}=\binom{a+c}{b+d}

Akibatnya, titik ditranslasikan dengan T1 dilanjutkan dengan translasi T2 menghasilkan bayangan sebagai berikut

P\left ( x,y \right )\overset{T_{1}\circ T_{2}\binom{a+c}{b+d}}{\rightarrow}{P}''\left ( x+a+c,y+b+d \right )

Sifat:

  • Dua buah translasi berturut-turut \binom{a}{b} diteruskan dengan \binom{c}{d} dapat digantikan dengan translasi tunggal \binom{a+c}{b+d}
  • Pada suatu translasi setiap bangunnya tidak berubah.

Contoh # 1 :

Translasi T_{1}=\binom{p}{q} memetakan titik A(1,2) ke titik A'(4,6)

  • Tentukan translasi tersebut !
  • Tentukanlah bayangan segitiga ABC dengan titik sudut A(1, 2), B(3, 4), dan C(-5, 6) oleh translasi tersebut.
  • Jika segitiga diperoleh pada jawaban di atas ditranslasikan lagi dengan T_{2}=\binom{-1}{-1} Tentukan bayangannya!
  • Translasikan segitiga ABC dengan translasi T_{2}\circ T_{1}. Samakah jawabannya dengan jawaban point 3?

Jawaban :

  • A\left ( 1,2 \right )\overset{T_{1}\binom{p}{q}}{\rightarrow}{A}'\left (1+p,2+q \right )={A}'\left ( 4,6 \right )

Diperoleh 1+p = 4 sehingga p = 3

2+q = 6 sehingga q = 4

Jadi translasi tersebut adalah

T_{1}=\binom{3}{4}

  •  translasi T_{1}=\binom{3}{4} artinya memindahkan suatu titik 3 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas. Dengan mentranslasikan titiktitik A’, B’, dan C’ dari segitiga ABC dengan translasi T1, kita akan memperoleh segitiga ABC‘ sebagai berikut

A\left ( 1,2 \right )\overset{T_{1}\binom{3}{4}}{\rightarrow}{A}'\left ( 1+3,2+4 \right )={A}'\left ( 4,6 \right )

B\left ( 3,4 \right )\overset{T_{1}\binom{3}{4}}{\rightarrow}{B}'\left ( 3+3,4+4 \right )={B}'\left ( 6,8 \right )

C\left ( -5,6 \right )\overset{T_{1}\binom{3}{4}}{\rightarrow}{C}'\left ( -5+3,6+4 \right )={C}'\left ( -2,10 \right )

Jadi bayangan segitiga ABC adalah segitiga ABC‘ dengan titik A'(4,6), B'(6,8), dan C'(-2,10)

  • {A}'\left ( 4,6 \right )\overset{T_{2}\binom{-1}{-1}}{\rightarrow}{A}''\left ( 4-1,6-1 \right )={A}''\left ( 3,5 \right )

{B}'\left ( 6,8 \right )\overset{T_{2}\binom{-1}{-1}}{\rightarrow}{B}''\left ( 6-1,8-1 \right )={B}''\left ( 5,7 \right )

{C}'\left ( -2,10 \right )\overset{T_{2}\binom{-1}{-1}}{\rightarrow}{C}''\left ( -2-1,10-1 \right )={C}''\left ( -3,9 \right )

Jadi bayangan segitiga ABC‘ adalah segitiga A”B”C” dengan titik A”(3,5), B”(5,7) dan C”(-3,9)

  • translasi titik

T_{1}\circ T_{2}=\binom{3-1}{4-1}=\binom{2}{3}

menghasilkan :

A\left ( 1,2 \right )\overset{\binom{2}{3}}{\rightarrow}{A}'\left ( 1+2,2+3 \right )={A}'\left ( 3,5 \right )

B\left ( 3,4 \right )\overset{\binom{2}{3}}{\rightarrow}{B}'\left ( 3+2,4+3 \right )={B}'\left ( 5,7 \right )

C\left ( -5,6 \right )\overset{\binom{2}{3}}{\rightarrow}{C}'\left ( -5+2,6+3 \right )={C}'\left ( -3,9 \right )

Jadi bayangan segitiga ABC adalah segitiga A’B’C’ dengan titik A'(3,5), B'(5,7) dan C'(-3,9) Perhatikan bahwa segitiga yang  diperoleh pada jawaban poin 3 sama dengan segitiga yang  diperoleh pada jawaban 4

 

Komentar Pembaca

translasi.png
>