Pembahasan Lengkap tentang persamaan Nilai Mutlak

Pembahasan Lengkap tentang Persamaan Nilai Mutlak

Persamaan nilai mutlak merupakan persamaan yang lumayan sulit untuk diselesaikan. Butuh waktu dan kesabaran untuk mengerti total tentang teknis penyelesaian persamaan nilai mutlak. Berikut ini saya bahas beberapa soal tentang cara penyelesaian beberapa bentuk persamaan nilai mutlak.

Soal #1 :

Also Read:

Jika persamaan nilai mutlak \left |2x+1\right |=5, nilai x yang memenuhi adalah …

Jawab :

Ini merupakan soal persamaan nilai mutlak bentuk \left |f(x)\right |=c.

Cara penyelesaiannya ada dua, yaitu : f(x) = c dan – f(x) = c. Maksud dari dua penyelesaian itu adalah fungsi dari nilai mutlak, yang satu di pluskan dan lagi satu di min kan. sehingga persamaan nilai mutlak di atas bisa kita selesaikan dengan cara :

2x + 1 = 5

2x = 5 – 1

2x = 4

x = 2

kemudian penyelesaian kedua, fungsi kita beri tanda negative, sehingga persamaan nilai mutlak itu menjadi :

-(2x + 1) = 5

-2x – 1 = 5

-2x = 5 + 1

-2x = 6

x = – 3

jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak di atas adalah -3 dan 2.

Soal #2 :

Himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak \left |5x-10\right |=-5 adalah ….

Jawab :

Cara penyelesaian persamaan nilai mutlak ini sama dengan soal nomor satu, sehingga :

5x – 10 = -5

5x = -5 + 10

5x = 5

x = 1

karena nilai c nya negative yaitu -5 maka nilai x = 1 ini harus kita uji ke persamaan nilai mutlak, apakah memenuhi atau tidak.

\left |5.1-10\right |=-5

\left |-5\right |=-5

5 = -5 ( tidak sesuai) . karena setelah kita uji nilai x = 1 ke persamaan nilai mutlak ruas kanan tidak sama dengan ruas kiri, maka nilai x = 1 tidak memenuhi.

kemudian untuk fungsi yang dinegatifkan :

-(5x – 10 ) = -5

-5x + 10 = -5

-5x = -5 – 10

– 5x = – 15

x = 3

dengan cara yang sama dengan di atas nilai x = 3 ini kita uji ke persamaan nilai mutlak di atas. Dan hasilnya juga tidak sesuai. Maka nilai x = 3 juga tidak memenuhi untuk persamaan nilai mutlak di atas.

Jadi, himpunan penyelesaian dari nilai mutlak di atas adalah himpunan kosong atau ditulis { }.

Soal #3 :

nilai x yang memenuhi persamaan nilai mutlak \left |3x-9\right |=\left |1-2x\right |+1 adalah ….

Jawab :

Persamaan nilai mutlak ini berbentuk \left |f(x)\right |=\left |g(x)\right | seperti yang kita bahas dalam artikel cara menyelesaian persamaan nilai mutlak.

Dan kita selesaikan dengan memakai empat langkah yaitu :

Pertama, kita cari pembuat nol fungsi dari kedua fungsi pada persamaan nilai mutlak

3x – 9 = 0

x = 3

kemudian untuk fungsi 1 – 2x

1 – 2x = 0

-2x = -1

x=\frac{1}{2}

Kedua, kita tempatkan pembuat nol fungsi ini ke dalam garis bilangan, sehingga :

int.PNG

Dari garis bilangan ini, kita mendapatkan tiga interval yaitu : x < ½ , kemudian ½ < x < 3 dan x > 3

Ketiga , kita uji persamaan nilai mutlak ini untuk semua interval

Untuk x < ½

-(3x – 9 ) = – (1 – 2x) + 1

-3x + 9 = – 1 + 2x + 1

-3x – 2x = – 1 + 1 – 9

– 5x = – 9

x=\frac{9}{5}

Setelah kita uji, ini memberikan nilai yang sama untuk kedua ruas. Sehingga nilai x ini memenuhi untuk persamaan nilai mutlak di atas

Untuk interval ½ < x < 3

3x – 9 = – (1 – 2x ) + 1

3x – 9 = -1 + 2x + 1

3x – 9 = 2x

x = 9 ( memenuhi )

untuk interval x > 3

3x – 9 = 1 – 2x + 1

3x + 2x = 2 + 9

5x = 11

x=\frac{11}{5}

Dan setelah kita uji nilai x yang terakhir ini tidak memenuhi untuk menjadi penyelesaian persamaan nilai mutlak di atas.

Sehingga nilai x yang memenuhi atau himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak di atas adalah 9/5 dan 9.

Demikian pembahasan soal – soal tentang persamaan nilai mutlak. Nanti kalau ada waktu saya akan tambahkan dengan soal yang bervariasi lagi. Mudah – mudahan pembahasan kali ini bisa membantu teman – teman semuanya yang mungkin sedang belajar tentang persamaan nilai mutlak.

Komentar Pembaca

int.PNG
>